数学人教版八年级上册13.1轴对称.doc

13.1 轴对称(第1课时)一、内容和内容解析1.内容轴对称图形和图形的轴对称的概念，轴对称的性质，线段垂直平分线的概念。2内容解析轴对称是平面图形的几何变换之一，它是研究线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆等图形性质的基础，也是利用轴对称设计图案、用坐标表示轴对称等的知识基础，在现实生活中有着广泛的应用，线段垂直平分线垂直且平分线段，它是研究轴对称图形及成轴对称的两个图形时的最关键的直线对称轴。本节从观察生活中的轴对称现象出发，通过生活中平面图形的实例，抽象概括出轴对称图形的本质特征，并结合具体的生活中的图形，类比得出两个图形成轴对称的概念。在此基础上，通过探索成轴对称的两个图形的对称轴与对应点所连线段之间的关系获得了性质，并类比其过程，得到轴对称图形的性质。整个过程是由具体到抽象的过程，也体现了类比方法在研究数学问题中的重要作用。基于以上分析，确定本节课的教学重点：轴对称的概念和性质。二、目标和目标解析1.目标（1）了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系。（2）探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学问题中的作用。（3）了解线段垂直平分线的概念。2目标解析达成目标（1）的标志是：学生能通过具体实例，抽象出轴对称图形和两个图形成轴对称的特征，能识别简单的轴对称图形，两个图形成轴对称及其对称轴，知道轴对称在现实生活中具有广泛应用价值。知道轴对称图形是一个图形，它沿对称轴折叠后两部分能完全重合；轴对称反映了两个图形的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合；一个轴对称图形沿对称轴可以分成成轴对称的两个图形，成轴对称的两个图形也可以看成是一个轴对称图形。达成目标（2）的标志是：学生能根据两个图形关于某条直线成轴对称的概念，结合图形发现并概括出成轴对称的两个图形的性质，并类比其探索思路和探索方法得出轴对称图形的性质，感悟类比方法的便捷和有效。达成目标（3）的标志是：学生知道线段垂直平分线的特征，知道它在轴对称中的地位和作用。三、教学问题诊断分析学生在小学学过轴对称，能识别简单的轴对称图形及其对称轴，但对轴对称图形和两个图形成轴对称的概念还是首次接触，学生在了解轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系上会有一定的困难。教学时，教师要充分利用具体图形，让学生获得感性认识，进而了解两者之间的关系。本节课的教学难点是：轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系。四、教学过程设计（一）了解轴对称图形的和图形轴对称的定义1.看一看：生活中的数学多媒体展示一组关于对称的图片问：这些物体的共同特点是什么？追问：你能举出其它对称的例子吗？学生思考，并回答。设计意图：通过学生欣赏生活中的图片，体会对称在我们生活中随处可见。2折一折：探索定义活动准备：（1）一些图形的卡片：（附表1） （2）学生分组：（3）活动要求：学生分组观察这些图形，把认为是对称的图形找出来。（5）活动结论：设计意图：让学生通过观察、折纸常见的几何图形，感知具体的轴对称图形的特征，为抽象出轴对称图形的定义做铺垫。3理一理：形成定义轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫轴对称图形。这条直线就是它的对称轴.我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。问：定义中的关键词有哪些？设计意图：通过让学生朗读定义及老师讲解定义，使学生理解定义，知道轴对称图形是一个图形，为后面学习图形的轴对称做铺垫。4.练一练：应用定义如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴。 学生思考，并回答。设计意图：让学生通过练习，对轴对称图形的本质特征进行再认识。5.比一比：类比定义老师展示一张图片：问：这是轴对称图形？问：若我把它看成两个三角形，这两个三角形还分别是轴对称图形吗？问：这两个三角形有怎样的位置关系？学生观察思考，并回答老师的问题展示其它具体实例：两个图形成轴对称的定义： 把一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.老师在这里简单小结轴对称图形及图形轴对称的定义。设计意图：让学生观察具体的实例，类比轴对称图形定义的学习过程，发现两个图形成轴对称的特征，进而概括出轴对称的定义。6.练一练：应用定义如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，指出它们的对称轴，并找出一对对称点。问：（1）成轴对称的两个图形全等吗？（2）全等的两个图形一定成轴对称吗？（3）如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等，并成轴对称吗？设计意图：让学生通过练习，对轴对称的本质进行再认识。7.想一想：比较定义问：轴对称图形与图形成轴对称有怎样的关系？学生独立思考后，举手发言。轴对称图形两个图形成轴对称概念如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。把一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称。不同点一个图形的特点两个图形的位置关系互化把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称。在讲解互化时，举例：若把它看成双喜的“囍”它是轴对称图形，若把它看成喜欢的“喜”，这两个“喜”字成轴对称。设计意图：让学生知道轴对称图形和两个图形成轴对称的本质是一致的，只是我们看的角度不同，若看成一个图形就是轴对称图形，若看成两个图形就是成轴对称。（二）探索图形轴对称与轴对称图形的性质8量一量：探索性质（1）准备：性质探究表格（附表2）第一阶段：连接AA交MN于点P，请你量一量AP与PA的长度及PMA与MPA的大小，你发现了什么？学生独立思考，上课展示自己的“发现”追问：你能说明其中的道理吗？线段垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。问：这个定义的关键词是什么？学生思考回答。设计意图：从特例出发，让学生经历发现结论，说明结论的过程，体会定义的形成过程。第二阶段：请你任意找出一对对应点，并连接对应点，猜一猜以上关系是否还成立。学生先独立思考，再合作交流，派表上台展示自己的结论。追问：如果将其中的“三角形”改为“四边形”，“五边形”其它条件不变，上述结论还成立吗？图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。设计意图：拓展问题的研究范围，将问题一般化。让学生经历由特殊到一般地探索问题的过程，体会研究问题的一般化方法和类比方法。第三阶段：如图，直线是正五边形ABCD的对称轴。那么对应点连线与对称轴有怎样的关系？问：对于轴对称图形，还存在这样的关系吗？学生先独立思考，再合作交流，派表上台展示自己的结论。轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。设计意图：让学生在探索成轴对称的两个图形的性质的基础上，探索轴对称图形的性质，体会类比方法在研究数学问题中的作用。9.说一说：课堂小结知识上：学习方法上：从特殊到一般及类比的学习方法设计意图：引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，把握本节课的核心：轴对称的定义和性质，回顾由具体到抽象的过程，体会类比方法在研究数学问题中的重要作用。10.做一做：布置作业附表1： 附表2：量一量：探究 图形轴对称的性质如图，ABC和ABC关于直线MN对称，点A，B，C分别是点A， B，C的对称点.那么对应点连线与对称轴有怎样的关系？图形数量关系位置关系1、量一量，线段AP与线段 PA的长度，你发现什么？1、量一量，PMA与MPA的大小，你发现了什么？2、请你任意找出一对对应点，并连接对应点，猜一猜以上关系是否还成立。结论对称轴 一对对应点所连线段。对