2014江苏常州中考数学解析试卷（卢定波）.doc

2014年江苏省常州市中考数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.（2014江苏省常州市，1，2分）的相反数是（ ）A. B. C.2 D.2【答案】A【考点解剖】本题考查了相反数的概念，解题的关键是了解如何表示一个数的相反数【解题思路】在一个数的前面加上一个“” 再化简即可.【解答过程】解：的相反数是() =，故选择A .【易错点睛】此类问题容易出错的地方是容易和倒数的概念混淆.【方法规律】要求一个数的相反数只要在这个数的前面加上“”即可. 【试题难度】【关键词】 相反数；2. （2014江苏省常州市，2，2分）下列运算正确的是（ ）A. aa3=a3 B. (ab)3=a3b C. (a3)2=a6 D. a8a4=a2【答案】C【考点解剖】本题考查了幂的运算，解题的关键是理解并正确运用幂的运算法则【解题思路】对各个选项分别运用幂的运算法则求出结果再选择.【解答过程】解：A选项:同底数幂相乘aa3=a4a3 所以A错误; B选项:积的乘方. (ab)3= a3b3 a3b 所以B错误;D选项:同底数幂相除a8a4=a8-4=a4a2 所以D错误 ，故选择C .【易错点睛】此类问题容易出错的地方是幂的各种运算法则之间混淆不清.【方法规律】（1）同底数幂相乘法的法则：aman=am+n（m、n都是正整数）；（2）幂的乘方的法则(am)n=amn（m、n都是正整数）；（3）积的乘方的法则(ab)m=ambm（m是正整数）（4）同底数幂相除的法则：aman=am-n（m、n都是正整数）；【试题难度】【关键词】 同底数幂的乘法；幂的乘方；积的乘方；同底数幂的除法；3. （2014江苏省常州市，3，2分）下列立体图形中,侧面展开图是扇形的是（ ）【答案】B【考点解剖】本题考查了几何体的侧面展开图，解题的关键是了解常见几何体的侧面展开图的特点【解题思路】逐一判断哪个选项的侧面可以展开成扇形.【解答过程】解:圆锥的侧面展开图是扇形 ，故选择B .【易错点睛】此类问题容易出错的地方是【方法规律】解答这类题常用排除法，本题中，通过分析，可以排除A、C、D三个选项，从而选B排除法是解决选择题的常用方法【试题难度】【关键词】 侧面展开图；圆锥；圆柱；四棱锥；4. （2014江苏省常州市，4，分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环,方差分别为 =0.56,=0.60, =0.50, =0.45,则成绩最稳定的是（ ）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】D【考点解剖】本题考查了用方差表示数据的离散程度，解题的关键是了解方差的大小对数据的离散程度的影响【解题思路】方差越小,数据波动越小,数据越稳定.【解答过程】解：丁的方差最小,所以丁的成绩最稳定，故选择D .【易错点睛】此类问题容易出错的地方是【方法规律】方差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小.在平均数相等的情况下，方差越大，则它与其平均值的离散程度越大，稳定性越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.【试题难度】【关键词】 数据的离散程度；方差；5. （2014江苏省常州市，5，2分）已知两圆半径分别为3 ,5 ,圆心距为7 ,则这两圆的位置关系为（ ）A. 相交 B.外切 C.内切 D.外离【答案】A【考点解剖】本题考查了两圆的位置关系，解题的关键掌握运用圆心距与两圆的半径和差关系判断两圆的位置关系的方法.【解题思路】计算两圆的半径之和与半径之差与7进行大小比较,便可得出结论.【解答过程】解：5-370)的图像相交于点A、B,设点A的坐标为(x1,y1),那么长为x1,宽为y1的矩形的面积为 ,周长为 .【答案】6,20【考点解剖】本题考查了反比例函数关系式中的k的任何意义，解题的关键是正确理解反比例函数图象上的点与坐标轴所构成的矩形的面积及周长与k之间的关系【解题思路】先构造出以点A的横坐标x1为长, 纵坐标y1宽的矩形,再求解.【解答过程】解：将点A的坐标为(x1,y1)代入函数y=(x0)得x1y1=6,所以长为x1,宽为y1的矩形的面积为6.设一次函数y=10-x的图像与x轴和y轴相交于点C、D由解得因此C(0,10)由得故D(10,0).CO=DO,则DCO=45.过点A作AEy轴于点E,AFx轴于点F.AEC为等腰直角三角形,AE=CE.x1+y1=CE+AO=10.长为x1,宽为y1的矩形周长=20，故答案为6,20.【易错点睛】此类问题容易出错的地方是反比例函数【方法规律】反比例函数的几何意义包括：（1）如下图，过双曲线上任意一点P分别作x轴、y轴的垂线PM、PN，所得的矩形PMON的面积S=PMPN=.y=，xy=k，S=，即过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得的矩形面积为.（2）如上图，过双曲线上的任意一点E作EF垂直其中一坐标轴，垂足为F，连接EO，则=，即过双曲线上的任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点与原点，所得三角形的面积为.(3) 矩形PMON的周长=2|x1|+2|x2|【试题难度】【关键词】k的几何意义；反比函数的图象从图象中获取信息解决实际问题；矩形周长；矩形面积；17(2014年江苏省常州市，15，2分)在平面直角坐标系xOy中,已知一次函数y=kx+b的图像经过点P(1,1),与x轴交于点A,与y轴交于点B,且tanABO=3,那么点A的坐标是 .【答案】(4,0),(-2,0)【考点解剖】本题考查了三角函数与一次函数的综合运用，解题的关键是如何应用条件tanABO=3【解题思路】将tanABO=3转化成点A的坐标,再将点A、P的坐标代入一次函数关系式中可求解.【解答过程】解:设B(0,m).在RtAOB中, tanABO=3,AO=3m.当点A在正半轴上时,A1(3m,0),设直线A1B1解析式为y=kx+m,过A1(3m,0),0=3mk+m,解得k=.y=x+m,将P(1,1)代入得,1=+m,解得m=.y=x+.当y=0时,x=4.故A(4,0).当点A2在x轴的负半轴上时, ,A2(-3m,0),设直线A2B2解析式为y=kx+m,过A2(-3m,0),0=-3mk+m,解得k=.y=x+m,将P(1,1)代入得,1=+m,解得m=.y=x+.当y=0时,x=-2.故A2(-2,0).综上所述A(4,0),(-2,0). 故答案为A(4,0),(-2,0). 【易错点睛】此类问题容易出错的地方是本题忽略分类讨论而少一解.【方法规律】当已知条件中出现三角函数时,注意利用直角三角形将这一条件加以转化成点的坐标.解答此类问题注意多画图,及分类讨论.【试题难度】【关键词】 一次函数；三角函数；点的坐标；三、解答题（本大题共2小题，共18分.请在答题卡指定区域内作答,解答应写出演算步骤）18(2014年江苏省常州市，18，8分)计算与化简:(1)-()0+2tan45【考点解剖】本题考查了算术平方根、0指数、特殊角三角函数值等知识，解题的关键是掌握运算性质【解题思路】先分别计算算术平方根、0指数、特殊角三角函数值，再进行实数的加减运算【解答过程】解：原式=2-1+21=3.【易错点睛】此类问题容易出错的地方是可能因为某一个实数化简出错导致全题错误.【方法规律】实数运算关键：1是要熟练运用各个运算法则如乘方、算术平方根的化简、0指数与负整数指数、特殊角的三角函数值等计算2掌握实数的运算顺序：先乘方、开方，再乘除，最后做加减，有括号先做括号里面的【试题难度】【关键词】 实数；算术平方根；乘方；特殊角的三角函数值；(2)x(x-1)+(1-x)(1+x).【考点解剖】本题考查了整式的运算，解题的关键是正确运用单项式乘多项式及平方差公式【解题思路】先算单项式乘多项式及平方差公式再将所得结果相加【解答过程】解：原式=x2-x +1-x2 =1-x 【易错点睛】此类问题容易出错的地方是单项式乘多项式时漏乘多项式的某一项及平方差公式运用出错【方法规律】整式运算的顺序是：先做整式的乘除，再做整式的加减整式加减的实质就是合并同类项整式乘法公式：平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2;单项式乘多项式的运算法则：单项式与多项式相乘，用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；【试题难度】【关键词】 整式的运算；单项式乘多项式；平方差公式；19(2014年江苏省常州市，19，10分) 解不等式组和分式方程:(1) (2014年江苏省常州市，19，5分) 解不等式组：【考点解剖】本题考查了解不等式组，解题的关键是求出各个不等式的解集【解题思路】先解不等式3x+2-1,1-x-3x-1解不等式-x-2所以不等式组的解集是x-1【易错点睛】此类问题容易出错的地方是在解不等式时,当不等式两边同时乘(或除)以同一个负数的时候,不等号的方向不改变而出错.先解两个不等式，再求出不等式组解集.一元一次不等式组的解集基本类型（以两个不等式组成的不等式组为例）类型（1） ，解集为：xa，在数轴上表示为：类型（2）. ，解集为：xb，在数轴上表示为：类型（3）. ，解集为：bxa，在数轴上表示为：类型（4）. ，解集为：无解，在数轴上表示为：【试题难度】【关键词】 一元一次不等式；一元一次不等式组；(2) (2014年江苏省常州市，19，5分) 解分式方程: 【考点解剖】本题考查了求分式方程的解，解分式方程最关键一步是去分母将分式方程转化成整式方程【解题思路】先去分母，去括号，再移项，合并同类项，最后系数化，并检验，从而求出分式方程的解【解答过程】解:原分式方程可变形为,两边都乘以x-1得,3x+2=x-1,3x-x=-1-2,2x=-3,x=.经检验x=是原方程的根,所以原方程的根是x=.【易错点睛】此类问题容易出错的地方是（1）x-1和1-x互为相反数，所以最简公分母是x-1而不是（x-1）（1-x）。（2）分式方程一定要验根，如果是实际问题，还要考虑是否符合实际情况【方法规律】解分式方程的一般步骤是：（1）去分母：各项分别乘以最简公分母；（2）去括号：根据乘法分配率求解；（3）移项：移项要变号；（4）合并同类项；（5）系数化为1；（6）验根：把解代入最简公分母，看是否为0；若为0则是原方程的增根必须舍去,若不为0,则为原方程的根.【试题难度】【关键词】 分式方程；四、解答题(本大题共2小题,共15分.请在答题卡指定区域内作答,解答应写出文字说明或演算步骤)20(2014年江苏省常州市，20，7分) 为迎接“六一”儿童节的到来,某校学生参加献爱心捐款活动,随机抽取该校部分学生的捐款数进行统计分析,相应数据的统计图如下:(1)该样本的容量是 ,样本中捐款15元的学生有 人;(2)若该校一共有500名学生,据此样本估计该校学生的捐款总数.【考点解剖】本题考查了条理统计图与扇形统计图的综合运用，解题的关键是求出样本总数【解题思路】利用5元的人数的具体数目与点总体的百分比求出总人数.【解答过程】解: (1)根据题意可知捐款5元的有15人,占总人数的30%,所以总人数为1530%=50人,50-15-25=10人.(2)=4750(人)答: 据此样本估计该校学生的捐款总数4750人.【易错点睛】此类问题容易出错的地方是将某个项目的数据看错是解此类问题常出现的错误.【方法规律】要注意统计表能显示某项的具体数量，而扇形统计图能显示各项所占的百分比的大小，扇形统计图中所有扇形表示的百分比之和为1，某项的具体数量除以其所占的百分比即可得到样本的容量【试题难度】【关键词】 条形统计图；扇形统计图；21(2014年江苏省常州市，21，8分) 一只不透明的箱子里共有3个球,把它们分别编号为1、2、3,这些球除编号不同外其余都相同.(1)从箱子中随机摸出一个球,求摸出的球是编号为1的球的概率;(2)从箱子中随机摸出一个球,记录下编号后将它放回箱子,搅匀后再摸出一个球并记录下编号,求两次摸出的球都是编号为3的球的概率.【考点解剖】本题考查了等可能事件的概率，解题的关键是借助于表格或树形图列举出所有可能出现的结果数n及所求事件A出现的结果m【解题思路】分析出所有可能找出可能出现的结果数n及所求事件A出现的结果m.【解答过程】解：(1) )从箱子中随机摸出一个球,其编号可以是1、2、3,等可能出现3种结果,其中编号为1的有1种,故P(编号为1)=.(2)用列表法表示所有可能的结果1231(1,1)(2,1)(3,1)2(1,2)(2,2)(3,2)3(1,3)(2,3)(3,3)从上表可以看出等可能出现了9种结果,其中两次编号为3的有1种.故P(两次摸出球的编号都是3)=.【易错点睛】此类问题容易出错的地方是分析可能出现的结果数n及所求事件A出现的结果m时出错.【方法规律】列举（列表或画树状图）法的一般步骤为：判断使用列表或画树状图方法：列表法一般适用于两步计算；画树状图法适合于两步及两步以上求概率；确定所有可能出现的结果数n及所求事件A出现的结果m；用公式P=求事件A发生的概率。【试题难度】【关键词】 概率；等可能事件；五、解答题(本大题共2小题,共12分.请在答题卡指定区域内作答,解答应写出证明过程)22(2014年江苏省常州市，22，5分) 已知:如图,点C是AB中点,CD=BE,CDBE. 求证:ACDCBE 【考点解剖】本题考查了三角形全等的判定，解题的关键是找出能够使两个三角形全等的条件【解题思路】由点C是AB中点得到线段相等, 由CDBE可为两三角形全等提供角相等.【解答过程】解：点C是AB的中点, AC=BC.CDBE,ACD=B.在ACD和CBE中ACDCBE(SAS).【易错点睛】此类问题容易出错的地方是（1）要证三角形全等，至少要有一组“边”的条件，因此不存在“角角角”；（2）我们在用边角边（SAS）证明三角形全等时，必须是夹角，如果是对角，则两个三角形不一定全等，但可以知道它们一定相似。【方法规律】（1）要证三角形全等，至少要有一组“边”的条件，所以一般情况下，我们一般先找对应边；（2）要证直角三角形全等，通常先考虑直角边、斜边定理（HL）；（3）在有一组对应边相等的前提下，我们通常找任意两组对应角相等即可；在有两组对应边分别相等的前提下，可以求第三组对应边相等，或者求两组对应边的夹角相等，注意必须是夹角；若有三组对应边分别相等，则可以直接根据边边边（SSS）求解。【试题难度】【关键词】 全等三角形的判定；23(2014年江苏省常州市，23，7分) 已知:如图,E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,连接DE、DF、BE、BF.四边形DEBF为平行四边形.求证:四边形ABCD是平行四边形.【考点解剖】本题考查了平行四边形的性质及判定的综合运用，解题的关键是作出辅助线BD【解题思路】连接BD交AC于点O,利用平行四边形的性质结合已知条件证明DO=BO,EO=FO即要判定四边形ABCD是平行四边形.【解答过程】解：连接BD交AC于点O.四边形DEBF为平行四边形,BO=DO,AO=CO.AF=CE,AF-AO=CE-CO.即EO=FO.BO=DO,四边形ABCD是平行四边形. 【易错点睛】此类问题容易出错的地方是将平行四边形的性质及判定用错而出错.【方法规律】(1)平行四边形的性质有：平行四边形的两组对边分别平行且相等，平行四边形的两组对角分别相等，平行四边形的对角线互相平分.(2)平行四边形的判定有:两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 两组对边分别平行的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形.【试题难度】【关键词】 平行四边形的性质；平行四边形的判定；六、画图与应用(本大题共2小题,请在答题卡指定区域内作答,共14分)24(2014年江苏省常州市，24，7分) 在平面直角坐标系xOy中,如图,已知RtDOE,DOE=90,OD=3,点D在y轴上,点E在x轴上.在ABC中,点A、C在x轴上,AC=5.ACB+ODE=180, ABC=OED,BC=DE.按下列要求画图(保留作图痕迹):(1)将ODE绕O点按逆时针方向旋转90得到OMN(其中点D的对应点为点M,点E的对应点为点N),画出OMN; (2)将ABC沿x轴向右平移得到ABC(其中点A、B、C的对应点分别为点A、B、C),使得BC与(1)中的OMN的边NM重合,画出ABC;(3) 求OE的长.【考点解剖】本题考查了作图能力，解题的关键是正确地旋转及平移图形【解题思路】(1)将线段OD、OE分别绕着O点按逆时针方向旋转90得到点D的对应点为点M,点E的对应点为点N.再连接MN即可.(2)分别将点A、点C按照BN方向平移,使AA=CC=BB.(3)证明MFNMON及在RtAON中,利用勾股定理建立方程可获解.【解答过程】解：(1) OMN 为所求作的图形;(2) ABC 为所求作的图形;(3)将ODE绕O点按逆时针方向旋转90得到OMN,ODEOMN. MO=DO=3,MNO=DEO.过点M作MFAB于点F.ABC沿x轴向右平移得到ABC,ABCABC.ABC=ABC,AC(AM)=AC=5.ABC=OED,ABC=MNO.在MFN和MON中MFNMON(AAS)NF=NO=OE,MF=MO=OD=3. 设OE=x,则NF=NO=x.在RtAMF中,AF=.在RtAON中AN2=AO2+ON2.即(4+x)2=82+x2.解得x=6.OE=6.【易错点睛】此类问题容易出错的地方是图形旋转的方向出错.【方法规律】在直角三角形中,利用勾股定理建立方程是求解线段的长常用的方法.【试题难度】【关键词】 旋转；平移；作图题；保留作图痕迹；勾股定理;25(2014年江苏省常州市，25，7分) 某小商场以每件20元的价格购进一种服装,先试销一周,试销期间每天的销售量t(件)与每件的销售价x(元/件)如下表所示:x(元/件)38363432302826t(件)481216202428假定试销中每天的销售量t(件)与销售价x(元/件)之间满足一次函数.(1) 试求t与x之间的函数关系式;(2) 在商品不积压且不考虑其他因素的条件下,每件服装的销售价定为多少时,该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大?每天的最大毛利润是多少?(注:每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价-每件服装的进货价)【考点解剖】本题考查了运用函数解决生活中的实际问题的能力，解题的关键是建立t与x之间的函数关系式及毛利润与x之间的函数关系式【解题思路】(1)设t=kx+b代入t与x的两组对应值求出k、b即可.(2)建立毛利润与x之间的函数关系式求出最大毛利润即可.【解答过程】解：(1)设t=kx+b,把(38,4),(36,8)代入得解得t=-2x+80.(2)设毛利润为w,则w=xt-20t=(x-20)t=(x-20)(-2x+80)=-2x2+120x-1600=-2(x-30)2+200当x=30元时,w最大=200元.【易错点睛】此类问题容易出错的地方是求t与x之间的函数关系式出错及毛利润与x之间的函数关系式出错.【方法规律】（1）初中阶段，求函数解析式一般采用待定系数法用待定系数法解题，先要明确解析式中待定系数的个数，再从已知中得到相应个数的独立条件（一般来讲，最直接的条件是点的坐标），最后代入求解当解析式中的待定系数只有一个时，代入已知条件后会得到一个一元一次方程；当解析式中的待定系数为两个或两个以上时，代入独立条件后会得到方程组正因如此，正确求解方程（方程组）的能力成为运用待定系数法求解析式的前提和基础（2）用函数探究实际问题中的最值问题，一种是列出一次函数解析式，分析自变量的取值范围，得出最值问题的答案；另一种是建设二次函数模型，列出二次函数关系式，整理成顶点式，当二次项系数小于0，有最大函数值，即为顶点的纵坐标，自变量的取值即为顶点的横坐标，当二次项系数大于0，有最小函数值，即为顶点的纵坐标，自变量的取值即为顶点的横坐标【试题难度】【关键词】一次函数的表达式；实际问题；二次函数实际问题；最值问题； 七、解答题(本大题共3小题,共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)26(2014年江苏省常州市，26，6分)我们用a表示不大于a的最大整数,例如:2.5=2,3=3,-2.5=-3;用表示大于a的最小整数,例如:=3,=5,=-1.解决下列问题.(1)-4.5= ;= ;(2)若x=2,则x的取值范围是 ;若=-1,则y的取值范围是 .(3)已知x、y满足方程组求x、y的取值范围.【考点解剖】本题考查了学生阅读理解问题并运用阅读知识解决问题的能力，解题的关键是理解阅读材料的意义【解题思路】(1)根据阅读材料提供的方法直接求值;(2)依据阅读材料探究出字母的取值范围.(3)先解出方程组中的x与的值再根据阅读材料求出字母x、y的取值范围.【解答过程】解：(1)-4.5= 是要不大于-4.5的最大整数, 不大于-4.5的最大整数是-5,所以-4.5= -5; = 是要大于3.5的最小整数, 大于3.5的最小整数4,所以=4.(2)x=2表示不大于x的最大整数是2,2=2, 3=3,x可以等于2,不可以等于3.2x3; =-1表示大于y的最小整数是-1,=-1, =0,可以等于-2,不可以等于-1.-2y-1.(3)解方程组得)x=-1表示不大于x的最大整数是-1,-1=-1, 0=0,x可以等于-1,不可以等于0.-1x0; =3表示大于y的最小整数是3,=3, =4,可以等于2,不可以等于3.2y3.【易错点睛】此类问题容易出错的地方是对阅读材料理解不透彻而导致求字母的取值范围出错.【方法规律】阅读并理解材料中的x与的不同含义及求值规律并应用此规律求值及相关字母的取值范围. 阅读理解问题一般由两部分组成：一是阅读材料，二是考查内容.主要类型有：定义新运算型、定义新概念型、方法模拟型.解题思路是先通过阅读，理解概念，掌握方法，领悟思想，抓住本质，然后才能解答问题.解题时要注意三点：1.阅读材料时要理解其中的因果关系；2.看懂过程的同时要注重内涵的数学思想和方法；3.注重前一发展，探索求新.【试题难度】【关键词】阅读理解题；方法；方法模拟型；27(2014年江苏省常州市，27，9分)在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=x2+x+2的图像与x轴交于点A、B(点B在点A的左侧),与y轴交于点C,过动点H(0,m)作平行于x 轴的直线l,直线l与二次函数y=x2+x+2的图像相交于点D、E.(1)写出点A、点B的坐标;(2)若m0,以DE为直径作Q,当Q与x轴相切时,求m的值;(3)在直线l上是否存在一点F,使得ACF是等腰直角三角形?若存在,求m的值;若不存在,请说明理由.【考点解剖】本题考查了二次函数、圆、动直线与构成等腰直角三角形等知识的综合运用，解题的关键是抓住问题的实质及分类思想的应用【解题思路】(1)令y=0可将二次函数关系式转化成一元二次方程求出其根即为该二次函数图象与x轴交点的横坐标.(2) 当DE为直径作Q,当Q与x轴相切时的实质是DE=2Q的半径.将此关系式转化成关于字母m的方程可求解.(3) 当ACF是等腰直角三角形时要进行分类讨论,结合全等三角形及相关知识可求解.【解答过程】解:(1)令y=0得, x2+x+2=0, 两边都乘以-2得:x2-3x-4=0,(x-4)(x+1)=0,解得x1=4,x2=-1.A(4,0),B(-1,0) (2)当m0,以DE为直径作Q,当Q与x轴相切时,DE=2m,当y=m时, x2+x+2=m,整理得x2-3x+2m-4=0DE=xE-xD=2m整理得9-8m+16=4m2,解得m1=, m2=0(舍去)所以m=.(3)假设CFAC且CA=CF时, ACF是等腰直角三角形. FCH+HCA=FCA=90,HC