湖北省黄冈市名校2010年高三年级数学模拟试题（4）.doc

湖北省黄冈市名校2010年高三年级数学模拟试题（4）黄梅一中黄冈骨干高级教师命制参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高 柱体的体积公式V=Sh , 其中是柱体的底面积，是柱体的高如果事件、互斥，那么如果事件、相互独立，那么如果事件在一次试验中发生的概率是，那么在次独立重复试验中恰好发生次的概率一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知、都是第二象限角，且coscos，则（）AsinCtantanDcotcos找出、的终边位置关系，再作出判断，得B。2取f(x)= x，逐项检查可知正确。故选B。3为抛物线的内部（包括周界），为动圆的内部（包括周界）.该题的几何意义是为何值时，动圆进入区域，并被所覆盖. 是动圆圆心的纵坐标，显然结论应是，故可排除，而当时，（可验证点到抛物线上点的最小距离为）.故选. 4具有伙伴关系的元素组有1，1，、2，、3共四组，它们中任一组、二组、三组、四组均可组成非空伙伴关系集合，个数为C+ C+ C+ C=15, 选A 5取满足题设的特殊数值 a=,， 0,检验不等式(B),(C),(D)均不成立,选 (A). 6“对任意的x1、x2，当时，”实质上就是“函数单调递减”的“伪装”，同时还隐含了“有意义”。事实上由于在时递减，从而由此得a的取值范围为。故选D。7， ， 而i，j为互相垂直的单位向量，故可得。故选8特殊值法, 令, 得. 9由题意知同族函数的定义域非空, 且由中的两个(这里和中各有一个), 或三个, 或全部元素组成, 故定义域的个数为。 10设, 则在椭圆中, 有, , 而在双曲线中, 有, , 11对于 取特值零向量错误，若前提为非零向量由向量加减法的平行四边形法则与夹角的概念正确；对取特值夹角为直角错，认识数量积和夹角的关系，命题应为0，是的夹角为锐角的必要条件；对于，注意按向量平移的意义，就是图象向左移1个单位，结论正确；对于；向量的数量积满足分配率运算，结论正确； 故选D.12三棱锥SABC正棱锥，SBAC（对棱互相垂直）MNAC又MNAM 而AMAC=A，MN平面SAC 即SB平面SACASB=BSC=ASC=，将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球2R=，R=，S=9 ，故选A 13 14； 15因为正方体是对称的几何体，所以四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可分为：上下、左右、前后三个方向的射影，也就是在面ABCD、面ABB1A1、面ADD1A1上的射影. 四边形BFD1E在面ABCD和面ABB1A1上的射影相同，如图所示； 四边形BFD1E在该正方体对角面的ABC1D1内，它在面ADD1A1上的射影显然是一条线段，如图所示. 故应填. 16解：依题意得,或,或,解得,或,.17解：（） -2分若则得-4分 或 -6分（） -9分 函数的最小正周期为T=-10分由得的单调增区间.-12分18(1)， 。 2分(2)当1时，(共2n1项)2n1，当且仅当1时，等号成立。 4分(3)由于1，当1时，于是，要使得ST2008，只需2007。将按照第一组21项，第二组22项，第组项的方式分组，6分由(2)可知，每一组的和不小于，且只有1时等于，将这样的分组连续取22007组，加上a1，共有24015项，这24015项之和一定大于120072008，故只需取24015,就能使得2008； 8分(注：只要取出的不小于24015，并说出相应理由，都给满分)(4)设这样的存在，2时，有1，3时，有，猜测 (2).下面用数学归纳法证明： 2,3时，上面已证，猜测正确； 设 (2)时，即成立则 即时，猜测也正确。综上所述，存在，使得对于大于1的正整数都成立。 12分19（）由已知, 得平面, 又, 平面, 为二面角的平面角. -3分由已知, 得,是斜边 上的中线, 为等腰三角形, ,即二面角的大小为. -7分（）显然. 若, 则平面, 而平面，故平面与平面重合，与题意不符. 由是，则必有，连BD，设，由已知得，从而， 又，得， 故平面， -9分，又，平面, ，反之亦然. , -11分. -12分20解：（I）的取值为1， 3，又13P4分的分布列为 5分E=1+3=. 6分 （II）当S8=2时，即前八秒出现“”5次和“”3次，又已知若第一、三秒出现“”，则其余六秒可任意出现“”3次；若第一、二秒出现“”，第三秒出现“”，则后五秒可任出现“”3次.故此时的概率为12分21解：（）设的坐标为，则且 解得， 因此，点 的坐标为（），根据椭圆定义，得， ， 所求椭圆方程为 （），椭圆的准线方程为 设点的坐标为,表示点到的距离，表示点到椭圆的右准线的距离则， 令，则，当， ， 在时取得最小值 因此，最小值，此时点的坐标为-13分22解：（）当时，原不等式即，解得， 即-2分()原不等式等价于.4分.6分8分（）n=1时，；n=2时， n=3时，；n=4时，n=5时，；n=6时，9分猜想：时 下面用数学归纳法给出证明当n=5时，已证.10分假设时结论成立即那么n=k+1时，在范围内，恒成立,则，即由可得，猜想正确，即时，. 12分综上所述：当n=2,4时,;当n=3时,;当n=1或时;-13分备选题：解：(1)-1分当时，函数在上为