一次函数课题学习--选择方案PPT课件

1 小刚家因种植反季节蔬菜致富后 盖起了一座三层楼房 现正在装修 准备安装照明灯 他和他父亲一起去灯具店买灯具 灯具店老板介绍说 一种节能灯的功率是10瓦 即0 01千瓦 的 售价60元 一种白炽灯的功率是60瓦 即0 06千瓦 的 售价为3元 两种灯的照明效果是一样的 父亲说 买白炽灯可以省钱 而小刚正好读八年级 他在心里默算了一下说 还是买节能灯吧 父子二人争执不下 如果当地电费为0 6元 千瓦 时 请聪明的你帮助他们选择哪种灯可以省钱呢 2 问题1节省费用的含义是什么呢 哪一种灯的总费用最少 问题2灯的总费用由哪几部分组成 灯的总费用 灯的售价 电费 电费 0 6 灯的功率 千瓦 照明时间 时 3 问题3如何计算两种灯的费用 设照明时间是x小时 节能灯的费用y1元表示 白炽灯的费用y2元表示 则有 y1 60 0 6 0 01x y2 3 0 6 0 06x 观察上述两个函数若使用节能灯省钱 它的含义是什么 若使用白炽灯省钱 它的含义是什么 若使用两种灯的费用相等 它的含义是什么 y1 y2 y1 y2 y1 y2 4 若y1 y2 则有60 0 6 0 01x 3 0 6 0 06x 解得 x 1900 即当照明时间大于1900小时 购买节能灯较省钱 若y1 y2 则有60 0 6 0 01x 3 0 6 0 06x 解得 x 1900 即当照明时间小于1900小时 购买白炽灯较省钱 若y1 y2 则有60 0 6 0 01x 3 0 6 0 06x 解得 x 1900 即当照明时间等于1900小时 购买节能灯 白炽灯均可 5 解 设照明时间是x小时 节能灯的费用y1元表示 白炽灯的费用y2元表示 则有 y1 60 0 6 0 01x y2 3 0 6 0 06x 若y1 y2 则有60 0 6 0 01x 3 0 6 0 06x 即当照明时间大于1900小时 购买节能灯较省钱 若y1 y2 则有60 0 6 0 01x 3 0 6 0 06x 解得 x 1900 即当照明时间小于1900小时 购买白炽灯较省钱 若y1 y2 则有60 0 6 0 01x 3 0 6 0 06x 解得 x 1900 即当照明时间等于1900小时 购买节能灯 白炽灯均可 解得 x 1900 即当照明时间等于1900小时 购买节能灯 白炽灯均可 6 能否利用函数解析式和图象也可以给出解答呢 解 设照明时间是x小时 节能灯的费用y1元表示 白炽灯的费用y2元表示 则有 y1 60 0 6 0 01x y2 3 0 6 0 06x 即 y1 0 006x 60y2 0 036x 3 由图象可知 当照明时间小于1900时 y2y1 故用节能灯省钱 当照明时间等于1900小时 y2 y1购买节能灯 白炽灯均可 7 方法总结 1 建立数学模型 列出两个函数关系式2 通过解不等式或利用图象来确定自变量的取值范围 3 选择出最佳方案 8 变一变 1 若一盏白炽灯的使用寿命为2000小时 一盏节能灯的使用寿命为6000小时 如果不考虑其它因素 以6000小时计算 使用哪种照明灯省钱 省多少钱 解 节能灯6000小时的费用为 白炽灯6000小时的费用为 60 0 6 0 01 6000 96 元 3 0 6 0 06 2000 3 225 元 节省钱为 225 96 129 元 答 使用节能灯省钱 可省129元钱 9 如果灯的使用寿命是3000小时 而计划照明3500小时 则需要购买两个灯 试计划你认为能省钱的选灯方案 买灯的方案有三种 1 一个节能灯 一个白炽灯 2 两个节能灯 3 两个白炽灯 变一变 2 10 练习 1 如图所示 L1反映了某公司产品的销售收入和销售数量的关系 L2反映产品的销售成本与销售数量的关系 根据图象判断公司盈利时销售量 A 小于4件 大于4件 等于4件 大于或等于4件 11 如图是甲 乙两家商店销售同一种产品的销售价y元与销售量x件之间的函数图象 下列说法 1 售2件时 甲 乙两家的售价相同 2 买一件时买乙家的合算 3 买3件时买甲家的合算 4 买乙家的1件售价约为3元 其中说法正确的是 1 2 3 12 解决问题 怎样租车 某学校计划在总费用2300元的限额内 利用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动 每辆汽车上至少有1名教师 现有甲 乙两种大客车 它们的载客量和租金如表 1 共需租多少辆汽车 2 给出最节省费用的租车方案 13 分析 1 要保证240名师生有车坐 2 要使每辆汽车上至少要有1名教师 根据 1 可知 汽车总数不能小于 根据 2 可知 汽车总数不能大于 综合起来可知汽车总数为 设租用x辆甲种客车 则租车费用y 单位 元 是x的函数 即 问题 6 6 6 y 400 x 280 6 x 化简为 y 120 x 1680 14 讨论 根据问题中的条件 自变量x的取值应有几种可能 为使240名师生有车坐 x不能小于 为使租车费用不超过2300元 X不能超过 综合起来可知x的取值为 在考虑上述问题的基础上 你能得出几种不同的租车方案 为节省费用应选择其中的哪种方案 试说明理由 问题 4 6 4 5 15 4两甲种客车 2两乙种客车 5两甲种客车 1辆乙种客车 y1 120 4 1680 2160 y2 120 5 1680 2280 应选择方案一 它比方案二节约120元 方案一 16 调运量 即水量 运程 分析 设从A水库调往甲地的水量为x吨 则有 从A B两水库向甲 乙两地调水 其中甲地需水15万吨 乙地需水13万吨 A B两水库各可调出水14万吨 从A地到甲地50千米 到乙地30千米 从B地到甲地60千米 到乙地45千米 设计一个调运方案使水的调运量 单位 万吨 千米 尽可能小 x 14 x 15 x x 1 17 解 设从A水库调往甲地的水量为x万吨 总调运量为y万吨 千米则 从A水库调往乙地的水量为万吨 从B水库调往甲地的水量为万吨 从B水库调往乙地的水量为万吨 所以 14 x 15 x X 1 1 化简这个函数 并指出其中自变量x的取值应有什么限制条件 18 2 画出这个函数的图像 3 结合函数解析式及其图像说明水的最佳调运方案 水的最小调运量为多少 1 x 14 y 5x 1275 化简得 19 一次函数y 5x 1275的值y随x的增大而增大 所以当x 1时y有最小值 最小值为5 1 1275 1280 所以这次运水方案应从A地调往甲地1万吨 调往乙地14 1 13 万吨 从B地调往甲地15 1 14 万吨 调往乙地1 1 0 万吨 4 如果设其它水量 例如从B水库调往乙地的水量 为x万吨 能得到同样的最佳方案吗 四人小组讨论一下 20 解 设从B水库向乙地调水x吨 总调运量为y万吨 千米则 从B水库向甲地调水 14 x 万吨 从A水库向乙地调水 13 x 万吨 从A水库向甲地调水 x 1 万吨 所以y 5x 1280 0 x 13 一次函数y 5x 1280的值y随x的增大而增大 所以当x 0时y有最小值 最小值为5 0 1275 1280 所以这次运水方案应从B地调往乙地0万吨 调往甲地14 万吨 从A地调往乙地13 万吨 调往甲地1 万吨 21 归纳 解决含有多个变量的问题时 可以分析这些变量之间的关系 从中选取有代表性的变量作为自变量 然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数 以此作为解决问题的数学模型 22 A城有化肥200吨 B城有化肥300吨 现要把化肥运往C D两村 如果从A城运往C D两地运费分别为20元 吨与25元 吨 从B城运往C D两地运费分别为15元 吨与24元 吨 已知C地需要240吨 D地需要260吨 如果你是公司的调运员 你应怎样调运这批化肥使这一次的运费最少 巩固练习 23 解 设从A城运往C乡x吨 总运费为y元 则 从A城运往D乡 200 x 吨 从B城运往C乡 240 x 吨 从B城运往D乡 x 60 吨 所以y 20 x 25 200 x 15 240 x 24 x 60 化简得 y 4x 10040 0 x 200 一次函数y 4x 10040的值y随x的增大而增大 所以当x 0时y有最小值 最小值为4 0 10040 10040 所以这次运化肥方案应从A城运往C乡0吨 从A城运往D乡200吨 从B城运往C乡240吨 从B城运往D乡60吨 14 4课题学习选择方案 怎样调水 24 光华农机租赁公司共有50台联合收割机 其中甲型20台 乙型30台 现将这50台联合收割机派往A B两地区收割小麦 其中30台派往A地区 20台派往B地区 两地区与该收割机租赁公司商定的每天的租赁价格表如下 1 设派往A地区x台乙型收割机 租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y 元 求y与x间的函数关系式 并写出x的取值范围 25 2 若使农机公司租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元 说明有多少种分配方案 并将各种方案设计出来 3 如果要使这50台收割机每天获得的租金最高 请你为光华农机公司提供一条合理化的建议 26 解 1 设派往A地区x台乙型收割机 每天获得的租金为y元则 派往A地区 30 x 台甲型收割机 派往B地区 x 10 台甲型收割机 派往