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文档简介

实验三圆周率的近似计算 实验目的 通过对割圆术 韦达公式 级数加速法 拉马努金公式 迭代法等计算方法的介绍和计算实验 提高学生对极限和级数收敛性及收敛速度的综合认识 1 一 数值积分法 2 2 梯形公式 3 辛普森 Simpson 公式 左矩形公式 右矩形公式 中矩形公式 1 矩形公式 3 二 蒙特卡罗算法 MonteCarlo 4 三 割圆术 5 6 其他数学家的工作 7 四 韦达公式 推导过程 8 那么 9 由归纳法 重根号 10 由公式 1 和 2 可得韦达公式 思考 能否利用韦达公式构造一种迭代算法 11 五 利用级数计算 1 莱布尼兹级数 1674年发现 12 2 欧拉的两个级数 1748年发现 莱布尼兹级数和欧拉的这两个级数的收敛速度较慢 下面给出加速算法 13 由泰勒级数 即为莱布尼兹级数 令 14 故 Machin公式 15 由此原理 可以得到 高斯公式 斯托梅尔公式 类似公式 16 17 六 拉马努金 Ramanjan 公式 18 改进的计算公式Chudnovsky 该级数每增加一项 大约可以提高14位小数的精度 1999年9月 日本东京大学教授金田康正和其助手用时37小时21分 计算出了的2061 5843亿位小数 检验用时46小时7分钟 19 七 迭代方法 迭代误差有估计式 20 迭代误差有估计式 21 练习题 1 利用勾股定理证明割圆术一节中公式 2 使用欧拉公式 计算出的前30位小数 和 22 3 使用高斯公式 计算出的前50位小数 和斯托梅尔公式 4 使用公式 的前项计算的值 对分别列出计算误差 计算时设 MaxPrecisiion 10000 23 5 利用Bailey迭代公式 迭代3次 计算
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