2013年启航数学三寒假30天学习规划1

20132013年启航考研寒假年启航考研寒假3030天考研数学规划天考研数学规划 数学三数学三 一 复习规划前言 同学们好 我是启航考研湘潭地区的负责人谭老师 我的电话18975232186 请还没加我飞信的同学主动加我 我会通过飞信 传递及时的考研信息和方法指导 启航考研交流群 190747087 187674480 190614202等 大家可以加进来 以方便大家交流学习 寻找知心研友 考研数学复习具有基础性和长期性的特点 数学知识的学习是 一个长期积累的过程 要遵循由浅入深的原则 先将知识基础打牢 构建起知识体 系 然后再去追求技巧以及方法 一座高楼大厦必定是建立在坚实的地基之上 因 此我们将基础知识的复习安排在第一阶段 希望大家给予足够重视 同时 有一个科学的学习计划 才能更迅速有效地掌握数学知识 我们按照这 个原则制定了详尽的数学学习计划 使得同学们能够 迅速的巩固基础知识 循序渐进 加快数学学习的步伐 为今后数学水平的提 高打下一个坚实的基础 在研究生考试过程中先人一步 胜人一筹 二 复习书目推荐 高等数学 上 下册第五版 同济大学应用数学系主编 高等教育出版社 高等数学 上 下册第六版 同济大学应用数学系主编 高等教育出版社 线性代数 第二版 居余马编著 清华大学出版社 三 学习计划 使用说明 高等数学任务表中的用书为推荐教材当中 高等数学 第六版 线性代数任 务表中的用书为推荐用书中的 线性代数第二版 本次计划是 30 天的学习任务 包括高等数学上册和线性代数的内容 每个学习任务完成时间是 3 天 每天的学习时间以 2 3 小时最佳 同学们 根据自己的时间合理安排每天的学习内容 计划里明确了每章该看的知识点 该做的习题 后面备有大纲要求 学员要 根据大纲要求合理学习知识点 同学们在复习的时候一定要和您周围的同学 老师多交流学习心得 只有您总 结出来的方法才是最适合您的学习方法 学习计划 高等数学 学习任务表 任务名称任务对应章 节 任务对应知 识点 习题章节习题大纲要求 高等数学学 习任务一 第1 章 第1 节 映射与函数 函数的概念 函数的有界性 单调性 周期 性和奇偶性 习题 1 1 4 1 2 3 7 8 9 10 5 1 2 1 理解函数的 概念 掌握函 数的表示法 会建立应用问 复合函数 反 函数 分段函 数和隐函数 初等函数具体 概念和形式 函数关系的建 立 3 4 7 1 8 9 1 2 13 15 1 2 3 4 17 18 第1 章 第2 节 数列的极限 数列极限的定 义 数列极限的性 质 唯一性 有 界性 保号性 习题 1 2 1 1 2 4 5 7 8 第1 章 第3 节 函数的极限 函数极限的概 念 函数的左极限 右极限与极限 的存在性 函数极限的基 本性质 唯一 性 局部有界 性 局部 保号性 不等 式性质 函数 极限与数列极 限的关系 等 习题 1 3 1 2 3 4 第1 章 第4 节无穷小 与无穷 大 无穷小与无穷 大的定义 无穷小与无穷 大之间的关系 习题 1 4 1 4 5 6 8 第1 章 第5 节 极限运算法则 极限的运算法 则 6 个定理以 及一些推论 习题 1 5 1 1 2 3 4 6 7 10 11 12 14 2 1 2 3 1 4 1 2 3 4 5 1 3 题的函数关 系 2 了解函数的 有界性 单调 性 周期性 和奇偶性 3 理解复合函 数及分段函数 的概念 了 解反函数及隐 函数的概念 4 掌握基本初 等函数的性质 及其图形 了解初等函数 的概念 5 了解数列极 限和函数极限 包括左极 限与右极限 的概念 6 了解极限的 性质 掌握极 限的四则运 算法则 高等数学任 务二 第1 章 第6 节 极限存在准则 两个重要极限 函数极限存在 的两个准则 夹逼定理 单调有界数 列必有极限 习题 1 6 1 1 2 4 5 6 2 1 2 3 4 2 3 4 5 1 了解极限存 在的两个准则 掌握利用 两个重要极限 求极限的方 两个重要极限 注意极限成 立的条件 熟 悉等价表 达式 利用函数极限 求数列极限 第1 章 第7 节 无穷小的比较 无穷小阶的概 念 同阶无穷 小 等价无穷 小 高阶 无穷小 低阶 无穷小 k 阶 无穷小 及其 应用 一些重要的等 价无穷小以及 它们的性质和 确定方 法 习题 1 7 1 2 3 1 2 4 2 3 4 第1 章 第8 节 函数的连续性 与间断点 函数的连续性 函数的间断点 的定义与分类 第一 类间断点与第 二类间断点 判断函数的连 续性和间断点 的类型 习题 1 8 1 2 1 2 3 1 2 4 4 5 第1 章 第9 节 连续函数的运 算与初等函数 的连续性 连续函数的 和 差 积 商的连续性 反函数与复合 函数的连续性 初等函数的连 续性 习题 1 9 1 3 2 4 5 6 4 1 4 5 6 5 6 第1 章 第10 节 闭区间上连续 函数的性质 有界性与最大 值最小值定理 零点定理与介 值定理 零点定 理对于证明根 的存在 是非常重要的 一种方法 习题 1 10 1 2 3 4 法 2 理解无穷小 的概念和基本 性质 掌握 无穷小量的比 较方法 了解 无穷大量的概 念及 其与无穷小量 的关系 3 理解函数连 续性的概念 含左连续与 右连续 会判 别函数间断点 的类型 4 了解连续函 数的性质和初 等函数的连 续性 理解闭 区间上连续函 数的性质 有 界 性 最大值和 最小值定 理 介值定理 并会 应用这些性质 第1 章 总复习题 总结归纳本章 的基本概念 基本定理 基 本公式 基本方法 总复习题一 1 2 3 1 2 5 9 1 2 4 5 6 11 12 13 第2 章 第1 节 导数概念 第2 章 第2 节 函数的求导法 则 导数的定义 几何意义 力 学意义 单侧与双侧可 导的关系 可导与连续之 间的关系 函数的可导性 导函数 奇偶 函数与周期函 数的导 数的性质 按照定义求导 及其适用的情 形 利用导数 定义求极 限 会求平面曲线 的切线方程和 法线方程导数 的四则运算公 式 和 差 积 商 反函数的求导 公式 复合函数的求 导法则 基本初等函数 的导数公式 分段函数的求 导 习题 2 1习题 2 2 3 6 1 2 3 7 8 9 1 2 4 5 7 11 13 14 16 1 17 18 2 1 6 7 9 3 2 3 4 7 1 3 6 8 9 8 8 9 9 10 1 2 11 2 4 6 8 9 10 高等数学学习任务三 第2 章 第3 节 高阶导数 高阶导数 n 阶导数的求 法 归纳法 莱布尼兹公式 习题 2 3 3 4 9 10 1 2 11 1 2 3 4 1 理解导数的 概念及可导性 与连续性 之间的关系 了解导数的几 何意义与经济 意义 含边际与弹 性的概念 会 求平面曲线的 切 线方程和法线 方程 2 掌握基本初 等函数的导数 公式 导数 的四则运算法 则及复合函数 的求导法则 3 了解高阶导 数的概念 会 求简单函数 的高阶导数 第2 章 第4 节 隐函数及由参 数方程所确定 的函数的导数 隐函数的求导 方法 对数求 导法 习题 2 4 2 3 4 第2 章 第5 节 函数的微分 函数微分的定 义 几何意义 基本初等函数 的微分公式 微分运算法则 微分形式不变 性 习题 2 5 1 2 3 1 4 7 8 10 4 1 2 3 5 7 8 5 6 高等数学学习任务四 第2 章 总复习题二 总结归纳本章 的基本概念 基本定理 基 本公式 基本方法 总复习题二 1 2 3 6 1 2 7 8 1 3 4 5 9 1 11 14 1 会求分段函 数的导数 会求 反函数与隐 函数的导数 2 了解微分的 概念 导数与 微分之间的关 系以及一阶微 分形式的不变 性 会求函数 的微 分 第3 章 第1 节 微分中值定理 费马定理 罗 尔定理 拉格 朗日定理 柯 西定理及 其几何意义 构造辅助函数 习题 3 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 15 高等数学学习任务五 第3 章 第2 节 洛必达法则 洛必达法则及 其应用 习题 3 2 1 1 2 3 4 5 6 9 12 14 1 5 2 3 4 1 理解罗尔 Rolle 定理 拉格朗日 Lagrange 中 值定理 了解 柯西 Cauchy 中值定理 掌 握这三个定理 的简单应用 2 会用洛必达 法则求极限 第3 章 第3 节 泰勒公式 泰勒中值定理 麦克劳林展开 式 习题 3 3 2 3 4 5 6 7 1 0 1 2 3 第3 章 第4 节 函数的单调性 与曲线的凹凸 性 函数的单调区 间 极值点 函数的凹凸区 间 拐点 渐近线 习题 3 4 3 2 3 5 6 4 5 1 2 3 4 6 7 9 1 2 3 4 5 6 10 1 3 11 12 14 1 5 高等数学学习任务六 第3 章 第5 节 函数的极值与 最大值最小值 函数极值的存 在性 一个必 要条件 两个 习题 3 5 1 1 2 4 5 7 8 9 10 1 了解泰勒定 理 掌握这个 定理的简单应 用 2 掌握函数单 调性的判别方 法 了解函数 极值的概念 掌握函数极值 最大值和最小 值 的求法及其应 用 充分条件 最大值最小值 问题 函数类的最值 问题和应用类 的最值问题 4 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第3 章 第6 节 函数图形的描 述 利用导数作函 数图形 函数f x 的间 断点 f x 和f x 的零点和 不存在的点 渐近线 由各个区间内f x 和f x 的符 号确定图形 的升降性 凹 凸性 极值点 拐点 习题 3 6 1 3 4 5 高等数学学习任务七 第3 章 总复习题三 总结归纳本章 的基本概念 基本定理 基 本公式 基本方法 总复习题三 1 2 1 2 2 4 5 6 9 10 1 3 4 1 1 2 3 12 1 4 17 19 20 1 会用导数判 断函数图形的 凹凸性 注 在区间 a b 内 设函数f x 具有二阶导 数 当f x 0 时 f x 的 图形是凹的 当f x 0 时 f x 的图形是 凸的 会 求函数图形的 拐点和渐近 线 2 会描述简单 函数的图形 线性代数学习规划 第1 章 第1 节 n 阶行列式的 定义及 性质 二阶行列式 三阶行列式的 计算 n 阶行列式的 定义 性质 7 个 各类三角形行 列式的计算 线性代数学习任务一 第1 章 第2 节 n 阶行列式的 计算 计算n 阶行列 式的常用方法 递推公式法 加边法 归纳 第1 章 习题 7 8 9 10 1 1 12 14 15 16 17 18 20 21 23 25 26 28 29 1 了解行列式 的概念 掌握 行列式的性 质 2 会应用行列 式的性质和行 列式按行 列 展开定理计算 行列式 3 会用克莱姆 法则 法 性质 展 开 定理 范德蒙行列式 的概念及其计 算公式 各类分块三角 形行列式的计 算 第1 章 第3 节 克拉默 Cramer 法则 克拉默法则 非齐次线性 方程组在系数 行列 式不等于零时 的行列式的解 法 克拉默法则的 推论及其等价 命题 齐次线 性 方程组有非零 解充分必要条 件 31 32 33 37 42 第2 章 第1 节 高斯消元法 矩阵的概念与 表示符号 系数矩阵 增 广矩阵 行简 化阶梯矩阵 非齐次线性方 程组有解的条 件 齐次线性方程 组有非零解的 条件 线性代数学习任务二 第2 章 第2 节 矩阵的加法 数量乘 法 乘法 矩阵的加法 数量乘法 乘 法的运算律 单位矩阵 对 角矩阵 上 下 三角矩 阵的 概念与性质 方阵的幂与方 阵乘积的行列 第2 章 习题 1 2 5 6 9 10 12 16 18 19 2 1 22 23 24 33 35 37 39 1 理解矩阵的 概念 了解单 位矩阵 数 量矩阵 对角 矩阵 三角矩 阵的定义及性 质 了解对称矩阵 反对称矩阵及 正交矩阵等的 定 义和性质 2 掌握矩阵的 线性运算 乘 法 转置以 及它们的运算 规律 了解方 阵的幂与方阵 乘积 的行列式的性 质 式的性质 方阵的多项式 第2 章 第3 节 矩阵的转置 对称矩 阵 矩阵的转置运 算的定义和运 算律 对称矩阵和反