同济大学 大学物理 上学期 (5)

大作业题解大作业题解 质点力学质点力学质点力学质点力学 P 2 15 质点力学质点力学 选择题选择题2 质点作曲线运动 表示位置矢量 质点作曲线运动 表示位置矢量 s表示路程 表示切向 下列表达式中 正确的表达式为 表示路程 表示切向 下列表达式中 正确的表达式为 r r A B C D a t d dv v t r d d v t s d d d d a t v r n 2 2 d d d d aa t r t a rr rr v v d d e t rr v r vv O A r v B r v r v r rrdd v 2 n 2 d d aaa t v r 一 选择题一 选择题 解解 P 3 15 质点力学质点力学 A B C D 选择题选择题5 一质点沿直线运动 其速度为一质点沿直线运动 其速度为 式中式中 k v0为常量为常量 当 当t 0时 质点位于坐标原点 则此质点的 运动方程为 时 质点位于坐标原点 则此质点的 运动方程为 kt e 0 vv kt k x e 0 v kt k x e 0 v e1 0 kt k x v e1 0 kt k x v kt t x e d d 0 vv ee 00 0 0 kkk x kt t kt vvv tx ktd ed 0 v tx kt tx ded 0 0 0 v 解解 P 4 15 质点力学质点力学 选择题选择题8 对质点组有以下几种说法 对质点组有以下几种说法 1 质点组总动量的改变与内力无关 质点组总动量的改变与内力无关 2 质点组总动能的改变与内力无关 质点组总动能的改变与内力无关 3 质点组机械能的改变与保守内力无关 在上述说法中 质点组机械能的改变与保守内力无关 在上述说法中 A 只有只有 1 是正确的 是正确的 B 1 3 是正确的 是正确的 C 1 2 是正确的 是正确的 D 2 3 是正确的 是正确的 P 5 15 质点力学质点力学 a 填空题填空题2 一质点在一质点在xoy平面内的运动方程为平面内的运动方程为x 6t y 4t2 8 SI 则 则t 1s时 质点的切向加速度时 质点的切向加速度a n a 法向加速度 法向加速度 222 6436t yx vvv 2 6436 d d d d t tt a v 64 d d 6436 1 2 1 2 2 t t t t t 642 6436 1 2 1 2 2 sm4 6 jjaia t a yx rrr r r 8 d d v 222 2 n 4 68 aaa 2 sm8 4 解解 二 填空题二 填空题 P 6 15 质点力学质点力学 填空题填空题4 一颗子弹以水平初速度一颗子弹以水平初速度v0射出 作平抛运 动 忽略空气阻力 子弹在任一时刻 射出 作平抛运 动 忽略空气阻力 子弹在任一时刻t的切向加速度的切向加速度 a 法向加速度 法向加速度an 解解 设任意位置质点速度与竖直方向成设任意位置质点速度与竖直方向成 角角 a v n a v y x O g v 0 v v r 22 n 2 gaa sin n ga cos ga y x a a v v n tan 由此解得由此解得 22 0 2 gt tg a v 22 0 0 n gt g a v v P 7 15 质点力学质点力学 填空题填空题5 有一倔强系数为有一倔强系数为k的轻质弹簧竖直放置 其下 端挂有一质量为 的轻质弹簧竖直放置 其下 端挂有一质量为m的物体 初始时刻弹簧为原长 而物体 置于平地上 然后将弹簧上端缓慢地提起 直到物体刚好 脱离地面为止 在此过程中外力作功为 的物体 初始时刻弹簧为原长 而物体 置于平地上 然后将弹簧上端缓慢地提起 直到物体刚好 脱离地面为止 在此过程中外力作功为 解解 设物体刚离开地面时弹簧伸长设物体刚离开地面时弹簧伸长x0 mgkx 0 2 0 0 0 2 1 dkxxxkA x k mg x 0 P 8 15 质点力学质点力学 填空题填空题6 在光滑的水平面上有两辆静止的小车 它们 之间用一根轻绳相互连接 设第一辆车和车上的人的质 量总和为 在光滑的水平面上有两辆静止的小车 它们 之间用一根轻绳相互连接 设第一辆车和车上的人的质 量总和为250kg 第二辆车的质量为 第二辆车的质量为500kg 现在第一辆车 上的人用 现在第一辆车 上的人用F 25t2N的水平力拉绳子 则的水平力拉绳子 则3秒末第一辆车的 速度大小为 秒末第一辆车的 速度大小为 第二辆车的速度大小为 第二辆车的速度大小为 由动量定理由动量定理 解解 sN225 3 25 d25d 3 0 3 3 0 2 3 0 ttttFI 0 mIv 1 1 1 sm9 0 225 m v 1 2 2 sm45 0 225 m v P 9 15 质点力学质点力学 填空题填空题7 如图所示 倔强系数为如图所示 倔强系数为k的弹簧 一端固定在 墙壁上 另一端连一质量为 的弹簧 一端固定在 墙壁上 另一端连一质量为m的物体 物体与桌面间的摩 擦系数为 的物体 物体与桌面间的摩 擦系数为 物体静止在坐标原点 物体静止在坐标原点O 此时弹簧长度为原 长 若物体在不变的外力 此时弹簧长度为原 长 若物体在不变的外力F作用下向右移动 则物体到达 最远位置时系统的弹性势能 作用下向右移动 则物体到达 最远位置时系统的弹性势能EP O F m k x 解解 据动能定理据动能定理 0d 0 xmgkxF x 0 2 1 2 mgxkxFx k mgF x 2 k mgF kxEk 2 2 max 2 2 1 P 10 15 质点力学质点力学 解解 由功的定义由功的定义 填空题填空题8 一个质量为一个质量为m的质点 今受到力的作 用 式中 的质点 今受到力的作 用 式中k为常数 为从某一定点到质点的矢径 该质点 在 为常数 为从某一定点到质点的矢径 该质点 在r r0处被释放 由静止开始运动 则当它到达无穷远时 的速率为 处被释放 由静止开始运动 则当它到达无穷远时 的速率为 3 r rk F r r r r 0 0 d r k rFA r r r 由动能定理由动能定理 0 2 1 2 vmA 0 2 2 mr k v 解得解得 P 11 15 质点力学质点力学 三 计算题三 计算题 1 一质点沿半径为一质点沿半径为0 10m的圆周运动 其角位置的圆周运动 其角位置 SI 求 求 1 在在t 2s时 它的速度 加速度的大小各为多少时 它的速度 加速度的大小各为多少 2 当切向加速度的大小恰好是总加速度大小的一半时 当切向加速度的大小恰好是总加速度大小的一半时 值为多少值为多少 3 在什么时刻 切向加速度和法向加速度恰好大小相等在什么时刻 切向加速度和法向加速度恰好大小相等 3 42t 解解 2 12 d d t t 42 4 14 tRan t t Ra4 2 d d 1 t 2s时 时 v R 4 8m s 1 22 n aaa 230 5 m s 2 2 22 2 n aaa n aa 3rad15 342 3 t 3 aan s55 0 6 1 3 t P 12 15 质点力学质点力学 2 在光滑的水平面上放置一固定的半圆形屏障在光滑的水平面上放置一固定的半圆形屏障 有一 质量为 有一 质量为m的滑块以初速度的滑块以初速度v0沿切线方向射入屏障一端沿切线方向射入屏障一端 如图所示 设滑块与屏障之间的摩擦系数为 求滑块从 屏障另一端滑出时 摩擦力所作的功 如图所示 设滑块与屏障之间的摩擦系数为 求滑块从 屏障另一端滑出时 摩擦力所作的功 R mN 2 v t mN d dv 0 e vv 解 解 滑块在屏障内受重力 平面支撑 力 屏障约束力 滑块在屏障内受重力 平面支撑 力 屏障约束力N 摩擦力 摩擦力f m 0 v r N f R R m v t m d d d d v 0 d d 0 v v v v 1 e 2 1 2 1 2 1 2 2 0 2 0 2 vvvmmmA P 13 15 质点力学质点力学 3 一粗细均匀的不可伸长的柔软绳子 一部分置于水 平桌面上 另一部分自桌边下垂 如图所示 已知绳全长 为 一粗细均匀的不可伸长的柔软绳子 一部分置于水 平桌面上 另一部分自桌边下垂 如图所示 已知绳全长 为L 开始时下垂部分长为 开始时下垂部分长为h 绳的初速度为零 试求整根 绳全部离开桌面时瞬间的速率 绳的初速度为零 试求整根 绳全部离开桌面时瞬间的速率 设绳子与桌面之间的滑 动摩擦系数为 设绳子与桌面之间的滑 动摩擦系数为 L h h 解一 解一 由功能原理求解由功能原理求解 2 0 h hg L m E 22 1 2 L mgmE v yyL L m gsfA L h f d d 2 2 hL L mg 0 EEAf 由由 222 hLhL L g v O y P 14 15 质点力学质点力学 解二 解二 由牛顿运动定律求解由牛顿运动定律求解 L h h O y magyL L m yg L m yt y yt a d d d d d d d dv v vv v vv 0 d 11 dygyL L g L L h 222 hLhL L g v P 15 15 质点力学质点力学 4 一辆质量为一辆质量为M小车静止在光滑的水平面上 现有一 质量为 小车静止在光滑的水平面上 现有一 质量为m的物体以速率的物体以速率v0沿水平方向射入车上一个光滑 弧形轨道 如图所示 求物体沿弧形轨道上升的最大高 度 沿水平方向射入车上一个光滑 弧形轨道 如图所示 求物体沿弧形轨道