菱形证明题目精

第 1 页 共 9 页 2016 年年 04 月月 07 日日 573724137 的初中数学组卷的初中数学组卷 一 选择题 共一 选择题 共 1 小题 小题 1 2015 攀枝花 如图 在菱形 ABCD 中 AB BD 点 E F 分别是 AB AD 上任意的 点 不与端点重合 且 AE DF 连接 BF 与 DE 相交于点 G 连接 CG 与 BD 相交于点 H 给出如下几个结论 AED DFB S四边形 BCDG CG2 若 AF 2DF 则 BG 6GF CG 与 BD 一定不垂直 BGE 的大小为定值 其中正确的结论个数为 A 4B 3C 2D 1 二 解答题 共二 解答题 共 25 小题 小题 2 如图 在菱形 ABCD 中 AB BD 点 E F 分别在 AB AD 上 且 AE DF 连接 BF 与 DE 相交于点 G 连接 CG 1 求证 AED DFB 2 求 BGD 的度数 3 求证 DG BG CG 3 2015 绵阳模拟 正方形 ABCD 中 P 为 AB 边上任一点 AE DP 于 E 点 F 在 DP 的延长线上 且 DE EF 连接 AF BF BAF 的平分线交 DF 于 G 连接 GC 1 求证 AEG 是等腰直角三角形 2 求证 AG CG 3 若 AB 2 P 为 AB 的中点 求 BF 的长 第 2 页 共 9 页 4 2015 春 重庆校级月考 如图 在平行四边形 ABCD 中 AD BD 点 E 点 F 分别在 AB BD 上 且 AD AE DF 连接 DE AF EF 1 若 EAF 15 求 BDC 的度数 2 若 DE EF 求证 DE 2EF 5 2016 云南模拟 如图 在 ABC 中 DE 分别是 AB AC 的中点 BE 2DE 延长 DE 到点 F 使得 EF BE 连 CF 1 求证 四边形 BCFE 是菱形 2 若 CE 6 BEF 120 求菱形 BCFE 的面积 6 2016 春 江阴市校级月考 如图 在四边形 ABCD 中 AD BC B 90 AB 8cm AD 16cm BC 22cm 点 P 从点 A 出发 以 1cm s 的速度向点 D 运动 点 Q 从点 C 同时出发 以 3cm s 的速度向点 B 运动 其中一个动点到达端点时 另一个动点也 随之停止运动 设运动时间为 t 秒 1 当 t 为多少时 四边形 ABQP 成为矩形 2 四边形 PBQD 是否能成为菱形 若能 求出 t 的值 若不能 请说明理由 并探究如 何改变 Q 点的速度 匀速运动 使四边形 PBQD 在某一时刻为菱形 求点 Q 的速度 7 2015 淮安 如图 菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为 2 0 COA 60 将菱形 OABC 绕坐标原点 O 逆时针旋转 120 得到菱形 ODEF 1 直接写出点 F 的坐标 2 求线段 OB 的长及图中阴影部分的面积 第 3 页 共 9 页 8 2015 湖北模拟 如图 四边形 ABCD 为菱形 E 为对角线 AC 上的一个动点 连结 DE 并延长交射线 AB 于点 F 连结 BE 1 求证 AFD EBC 2 若 DAB 90 当 BEF 为等腰三角形时 求 EFB 的度数 9 2015 沙坪坝区校级模拟 如图 在菱形 ABCD 中 点 E F 分别是 BC CD 上一点 连接 DE EF 且 AE AF DAE BAF 1 求证 CE CF 2 若 ABC 120 点 G 是线段 AF 的中点 连接 DG EG 求证 DG GE 10 2015 通州区一模 在菱形 ABCD 中 ABC 60 E 是对角线 AC 上任意一点 F 是 线段 BC 延长线上一点 且 CF AE 连接 BE EF 1 如图 1 当 E 是线段 AC 的中点时 求证 BE EF 2 如图 2 当点 E 不是线段 AC 的中点 其它条件不变时 请你判断 1 中的结论 填 成立 或 不成立 3 如图 3 当点 E 是线段 AC 延长线上的任意一点 其它条件不变时 1 中的结论是 否成立 若成立 请给予证明 若不成立 请说明理由 11 2015 东西湖区校级模拟 如图 四边形 ABCD 是菱形 A 60 AB 2 扇形 BEF 的半径为 2 圆心角为 60 求图中阴影部分的面积 第 4 页 共 9 页 12 2015 南宁一模 如图 ABC 中 AB AC BAC 40 将 ABC 绕点 A 按逆时针 方向旋转 100 得到 ADE 连接 BD CE 交于点 F 1 求证 ABD ACE 2 求证 四边形 ABFE 是菱形 13 2015 北京校级一模 如图 在矩形 ABCD 中 AC BD 相交于点 O 过点 C 作 CE BD 于点 E 过点 A 作 BD 的平行线 交 CE 的延长线于点 F 在 AF 的延长线上截取 FG BO 连接 BG DF 若 AG 13 CF 6 求四边形 BOFG 的周长 14 2015 香坊区三模 已知 在 ABC 中 AB AC D 为 AB 边上一点 过点 D 作 DF AC 交 BC 于 F 过 F 作 FE AB 交 AC 于 E 1 如图 1 当 D 为 AB 中点时 试判断四边形 ADFE 的形状 2 如图 2 当 BAC 120 时 延长 DF 到 G 使 DF FG 连接 AF AG EG CG 当 AG EF AB 6 时 求 CG 的长 15 2015 牡丹江二模 已知 1 2 3 4 过点 P 作 PD BC 交直线 AB 于点 D 交 直线 AC 于点 H PK AC 交直线 BC 于点 K 请你解答下列问题 第 5 页 共 9 页 1 如图 1 求证 BD DH PK 2 如图 2 3 DH PK 又有怎样的数量关系 直接写出你的猜想 不需要证明 3 在 1 2 的条件下 若 DB 10 CH 4 则 DH 16 2015 春 泰兴市期末 如图 菱形 ABCD 中 E F 分别是边 AD CD 上的两个动点 不与菱形的顶点重合 且满足 CF DE A 60 1 写出图中一对全等三角形 2 求证 BEF 是等边三角形 3 若菱形 ABCD 的边长为 2 设 DEF 的周长为 m 则 m 的取值范围为 直接写出答案 4 连接 AC 分别与边 BE BF 交于点 M N 且 CBF 15 试说明 MN2 CN2 AM2 17 2015 春 晋江市期末 请阅读下列材料 问题 如图 将菱形 ABCD 和菱形 BEFG 拼接在一起 使得点 A B E 在同一条直线 上 点 G 在 BC 边上 P 是线段 DF 的中点 连接 PG PC 若 ABC 120 试探究 PG 与 PC 的位置关系及 PCG 的大小 小明同学的思路是 延长 GP 交 DC 于点 H 构造全等三 角形 经过推理使问题得到解决 请你参考小明的思路 探究并解决下列问题 1 直接写出上面问题中线段 PG 与 PC 的位置关系及 PCG 的大小 2 将图 中的菱形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转 使点 E 恰好落在 CB 的延长线上 原问 题中的其他条件不变 如图 你在 1 中得到的两个结论是否仍成立 写出你的猜想 并加以证明 18 2015 春 江阴市期末 如图 已知菱形 ABCD 对角线 AC BD 相交于点 O AB 10 AC 16 点 P 在 AO 上 点 Q 在 DO 上 且 AP 2OQ 1 求线段 OD 的长 第 6 页 共 9 页 2 若 PQ BQ 求 AP 的长 19 2015 春 香坊区期末 如图 在菱形 ABCD 中 E 是 BC 上一点 F 是 CD 上一点 连接 AE AF EF 且 AEB AEF 1 如图 1 求证 AF 平分 EFD 2 如图 2 若 C 90 求证 EF BE DF 3 在 2 的条件下 若 AB 3BE AE 2 求 AF 的长 20 2015 春 东阳市期末 如图 在 ABC 中 ABC 90 BD 为 AC 的中线 过点 C 作 CE BD 于点 E 过点 A 作 BD 的平行线 交 CE 的延长线于点 F 在 AF 的延长线上截 取 FG BD 连接 BG DF 1 求证 BD DF 2 求证 四边形 BDFG 为菱形 3 若 AG 13 CF 6 求四边形 BDFG 的周长 21 2015 秋 重庆校级期中 在菱形 ABCD 中 ABC 60 1 如图 1 AC BD 相交于点 O 延长 BC 到点 E 使得 CE AO 若 AB 2 求 OE 的长 2 如图 2 点 P 在 AC 延长线上 点 E 在 BC 延长线上 若 AP CE 求证 BP EP 第 7 页 共 9 页 22 2015 春 工业园区期中 如图 在边长为 5 的菱形 ABCD 中 对角线 BD 8 点 O 是 直线 BD 上的动点 OE AB 于 E OF AD 于 F 1 对角线 AC 的长是 菱形 ABCD 的面积是 2 如图 1 当点 O 在对角线 BD 上运动时 OE OF 的值是否发生变化 请说明理由 3 如图 2 当点 O 在对角线 BD 的延长线上时 OE OF 的值是否发生变化 若不变请 说明理由 若变化 请直接写出 OE OF 之间的数量关系 不用明理由 23 2015 春 江阴市期中 如图 四边形 ABCD 为菱形 点 E 为对角线 AC 上的一个动点 连接 DE 并延长交射线 AB 于点 F 连接 BE 1 求证 AFD EBC 2 是否存在这样一个菱形 当 DE EC 时 刚好 BE AF 若存在 求出 DAB 的度数 若不存在 请说明理由 3 若 DAB 90 且当 BEF 为等腰三角形时 求 EFB 的度数 24 2015 春 富顺县校级月考 菱形 ABCD 中 B 60 点 E 在边 BC 上 点 F 在边 CD 上 1 如图 1 若 E 在边 BC 上 且 E 为 BC 中点 AEF 60 求证 BE DF 2 如图 2 若 EAF 60 求证 AEF 是等边三角形 25 2014 沙坪坝区校级模拟 已知如图 在菱形 ABCD 中 CO BD 垂足为点 O E 为 BC 上一点 F 为 AD 延长线上一点 EF 交 CD 于点 G EG FG DG 连接 OE OF 1 若 DG 5 OC 8 求 BD 的长 2 求证 OFG 90 BEF 第 8 页 共 9 页 26 2014 道外区二模 如图 1 在菱形 ABCD 中 ABC 60 P E 分别在 AB AC 边 上 且 PB EB 连接 PD N 为 PD 的中点 连接 AN EN 1 求证 AN EN 2 如图 2 连接 AC 过点 E 作 EF AC F 为垂足 连接 NF 试判定线段