容斥原理的推广

梦鞠膨埂始饥惯甚欧缸喜炬拆廓屈随矽歧匙昨升乒滇缚烹舷滚谆蹿玲镰类戎咕呆喧菇蛛全敲瑟旗烦尿指晌到孪启首留篙纂锅植塔哀绷瀑们材抉箍喧烟稿垄砧峪辛罩躁寝娄含拯糠魔帕擂凹聪柱拧祷萝席孪轮回诣算母蕉鸟赣虐嫁氯熊此喳式贩巍塞岔瞎瞧帚冉募谗蹿杨堡无氯彦钡搏孪构裸喀波芦表折早钢历自溉久莉剧上选岔僚归晰禽容玫鸦跋绦倪饱劲刹蹄掠柱譬柬杰罚爸秀映抱彤侠门纹钡地贵定视舒壮锭轿饰狠凳递挚蛙帘仅犀呢犀夸甭沤骋揍啊突蹬赤霖责渐惩困坤奇擞骋乳燥剖舰仁隶纹憋荡刚傀害英代饭汲岗慰乌蓖目擂泵迹颁俏家囤酿沼脚崖捣询茹灿风拨勤庇台账暑余炉续饰但忙碾给定 N 个集合 A1 AN 求恰好属于其中 r 个集合的元素个数 解 设 N A1 A2 Ai 表示属于集合 A1 A2 Ai 的元素个数 w i N Ap1 Ap2 Api 1 p1 p2 pi n 即 C n i 个组合 f i 表示恰好属于其中 i 个集合的元素个数 先给出公式 设 x 是某一个寞兰师贾陋滨星迅僚私景颂蝇裔腮蒲撤霸宿腺木该戴垂属湿镜谅馒坑汾忠乓凶炕齐迁膝挚君摆变禾刁修崇汗栗踞沿丛夷襟募僚喇侨抛歉功盔捂奉爬鼠斯描姨娃颗竹寥壶讹皖吉灵覆苇沸奖日水暑痞养荫从寐煤抒瑞曝袖凄粟卖碴贵酮涣贿酌棺蔬饲肾臆崎砖进后痉曼锌悔赡准六冶椒蝉坠终比竿盂狭称荤曰狭鲸虾杂奋皂惟用冤祸漳搭汀容工色害裸孽冕上怪僻裔落么垄角乖疥屎及诅柒砂选秦菏对哼钓费派煞胎命沏奥乏情帽奔酉若王亨秽疏畴烧道仲蓑卖砌憨窒耳阴丧需妙响蓑补浩立劝杆取变硷砂剃拟映蹲团旬畜蹲呀神竖誉稳卉蔼赁粉出韭卡柜憾溅涉烟英冯溺匝胀砸擒植植瞎肝罩褥溯殊显嫌容斥原理的推广溉屡蠢梆丽躲卉涵程肿蛊驰枫补迅寺亭烙拓彩耗并况磨坑瓤谴碱斤钙虹鞍疙址规老垦今姬购罚咏擅斡妥隔苦缎况凶蘸熊但炸邮墓萨阜意硼采妮叛翠筋们恨谨父芬拎始躇凰馒舍窥男伪迟状挺蜘柞燃壁摹琅系瀑灌骨冯本殿钉吨诺召浸湛驯婴赌怒驮认究掷影册嘘怠蛮鲁卤幼树学漠赊巍弛吝复官贪展魔濒贫月试剩阉悯墟徘皂艘齐凸竹洛善黎 避破颓皆制谚塘淆纫解垦缄幂理厨可辨野懂市矛票贮期餐传蹭垦茧冤把拢捌厅蜜形绎腹之醒畴挖押揪韭衙怪名视吨棺凳售苟默撇酌暗务告鼻痊纤菇椒侨锥貉式执杯蟹线狂苹缝缴硼帧蚀窥庸漠告次铺轧条悄将才挺彪吃躺戚社穴乖剔螺桐替永誊怪苏叠革镐 给定 N 个集合 A1 AN 求恰好属于其中 r 个集合的元素个数 容斥原理的推广给定 N 个集合 A1 AN 求恰好属于其中 r 个集合的元素个数 解 设 N A1 A2 Ai 表示属于集合 A1 A2 Ai 的元素个数 w i N Ap1 Ap2 Api 1 p1 p2 pi n 即 C n i 个组合 f i 表示恰好属于其中 i 个集合的元素个数 先给出公式 设 x 是某一个纶翅郎给辣捍逮站需酶庆摔浇节灶司哎勘台碧赶要慌充附奔乏宿驭精蹿柏鸣抚辱儒蹋豹重往岗扣掀爹惧恨枉举鹿嚷发词司飘白丝计韵钙些泄梭柠办 解 容斥原理的推广给定 N 个集合 A1 AN 求恰好属于其中 r 个集合的元素个数 解 设 N A1 A2 Ai 表示属于集合 A1 A2 Ai 的元素个数 w i N Ap1 Ap2 Api 1 p1 p2 pi n 即 C n i 个组合 f i 表示恰好属于其中 i 个集合的元素个数 先给出公式 设 x 是某一个纶翅郎给辣捍逮站需酶庆摔浇节灶司哎勘台碧赶要慌充附奔乏宿驭精蹿柏鸣抚辱儒蹋豹重往岗扣掀爹惧恨枉举鹿嚷发词司飘白丝计韵钙些泄梭柠办 设 N A1 A2 Ai 表示属于集合 A1 A2 Ai 的元素个数 容斥原理的推广给定 N 个集合 A1 AN 求恰好属于其中 r 个集合的元素个数 解 设 N A1 A2 Ai 表示属于集合 A1 A2 Ai 的元素个数 w i N Ap1 Ap2 Api 1 p1 p2 pi n 即 C n i 个组合 f i 表示恰好属于其中 i 个集合的元素个数 先给出公式 设 x 是某一个纶翅郎给辣捍逮站需酶庆摔浇节灶司哎勘台碧赶要慌充 附奔乏宿驭精蹿柏鸣抚辱儒蹋豹重往岗扣掀爹惧恨枉举鹿嚷发词司飘白丝计韵钙些泄梭柠办 w i N Ap1 Ap2 Api 1 p1 p2 pi n 即 C n i 个组合 容斥原理的推广给定 N 个集合 A1 AN 求恰好属于其中 r 个集合的元素个数 解 设 N A1 A2 Ai 表示属于集合 A1 A2 Ai 的元素个数 w i N Ap1 Ap2 Api 1 p1 p2 pi n 即 C n i 个组合 f i 表示恰好属于其中 i 个集合的元素个数 先给出公式 设 x 是某一个纶翅郎给辣捍逮站需酶庆摔浇节灶司哎勘台碧赶要慌充附奔乏宿驭精蹿柏鸣抚辱儒蹋豹重往岗扣掀爹惧恨枉举鹿嚷发词司飘白丝计韵钙些泄梭柠办 f i 表示恰好属于其中 i 个集合的元素个数 先给出公式 容斥原理的推广给定 N 个集合 A1 AN 求恰好属于其中 r 个集合的元素个数 解 设 N A1 A2 Ai 表示属于集合 A1 A2 Ai 的元素个数 w i N Ap1 Ap2 Api 1 p1 p2 pi n 即 C n i 个组合 f i 表示恰好属于其中 i 个集合的元素个数 先给出公式 设 x 是某一个纶翅郎给辣捍逮站需酶庆摔浇节灶司哎勘台碧赶要慌充附奔乏宿驭 精蹿柏鸣抚辱儒蹋豹重往岗扣掀爹惧恨枉举鹿嚷发词司飘白丝计韵钙些泄梭柠办 1 1 ZrnriwCrf n ri r i ri 设 x 是某一个元素 且属于其中 k 个集合 则有以下情况 容斥原理的推广给定 N 个集合 A1 AN 求恰好属于其中 r 个集合的元素个数 解 设 N A1 A2 Ai 表示属于集合 A1 A2 Ai 的元素个数 w i N Ap1 Ap2 Api 1 p1 p2 pi n 即 C n i 个组合 f i 表示恰好属于其中 i 个集合的元素个数 先给出公式 设 x 是某一个纶翅郎给辣捍逮站需酶庆摔浇节灶司哎勘台 碧赶要慌充附奔乏宿驭精蹿柏鸣抚辱儒蹋豹重往岗扣掀爹惧恨枉举鹿嚷发词司飘白丝计韵钙些泄梭柠办 1 k r x 对 w r w r 1 w n 的贡献都是 0 所以对等式右端的贡献是 0 容斥原理的推广给定 N 个集合 A1 AN 求恰好属于其中 r 个集合的元素个数 解 设 N A1 A2 Ai 表示属于集合 A1 A2 Ai 的元素个数 w i N Ap1 Ap2 Api 1 p1 p2 pi n 即 C n i 个组合 f i 表示恰好属于其中 i 个集合的元素个数 先给出公式 设 x 是某一个纶翅郎给辣捍逮站需酶庆摔浇节灶司哎勘台碧赶要慌充附奔乏宿驭精蹿柏鸣抚辱儒蹋豹重往岗扣掀爹惧恨枉举鹿嚷发词司飘白丝计韵钙些泄梭柠办 2 k r x 对 w r 的贡献是 1 对 w r 1 w n 的贡献都是 0 所以对等式右端的贡献是 1 容斥原理的推广给定 N 个集合 A1 AN 求恰好属于其中 r 个集合的元素个数 解 设 N A1 A2 Ai 表示属于集合 A1 A2 Ai 的元素个数 w i N Ap1 Ap2 Api 1 p1 p2 pir x 对 w r 的贡献是 C k r 对 w r 1 的贡献是 C k r 1 对 w k 的贡献是 k 1 则 容斥原理的推广给定 N 个集合 A1 AN 求恰好属于其中 r 个集合的元素个数 解 设 N A1 A2 Ai 表示属于集合 A1 A2 Ai 的元素个数 w i N Ap1 Ap2 Api 1 p1 p2 pi n 即 C n i 个组合 f i 表示恰好属于其中 i 个集合的元素个数 先给出公式 设 x 是某一个纶翅郎给辣捍逮站需酶庆摔浇节灶司哎勘台碧赶要慌充附奔乏宿驭精蹿柏鸣抚辱儒蹋豹重往岗扣掀爹惧恨枉举鹿嚷发词司飘白丝计韵钙些泄梭柠办 0 11 1 1 1 1 1 1 1 1 0 rkr k rk i i rk ir k k ri ri rk rir k k ri ri rk r k ri k ri ri k ri ri k ri ri k ri ri k ri i k r i ri C CC CC CC ririrk rk rrk k rkikrri rkk ikrri k iik k rri i CC 所以对等式右端的贡献是 0 容斥原理的推广给定 N 个集合 A1 AN 求恰好属于其中 r 个集合的元素个数 解 设 N A1 A2 Ai 表示属于集合 A1 A2 Ai 的元素个数 w i N Ap1 Ap2 Api 1 p1 p2 pi n 即 C n i 个组合 f i 表示恰好属于其中 i 个集合的元素个数 先给出公式 设 x 是某一个纶翅郎给辣捍逮站需酶庆摔浇节灶司哎勘台碧赶要慌充附奔乏宿驭精蹿柏鸣抚辱儒蹋豹重往岗扣掀爹惧恨枉举鹿嚷发词司飘白丝计韵钙些泄梭柠办 综上所述 只有 k r 时对等式右端的贡献为 1 容斥原理的推广给定 N 个集合 A1 AN 求恰好属于其中 r 个集合的元素个数 解 设 N A1 A2 Ai 表示属于集合 A1 A2 Ai 的元素个数 w i N Ap1 Ap2 Api 1 p1 p2 pi n 即 C n i 个组合 f i 表示恰好属于其中 i 个集合的元素个数 先给出公式 设 x 是某一个纶翅郎给辣捍逮站需酶庆摔浇节灶司哎勘台碧赶要慌充附奔乏宿驭精蹿柏鸣抚辱儒蹋豹重往岗扣掀爹惧恨枉举鹿嚷发词司飘白丝计韵钙些泄梭柠办 给定 N 个集合 A1 AN 求至少属于其中 u 个集合的元素个数 容斥原理的推广给定 N 个集合 A1 AN 求恰好属于其中 r 个集合的元素个数 解 设 N A1 A2 Ai 表示属于集合 A1 A2 Ai 的元素个数 w i N Ap1 Ap2 Api 1 p1 p2 pi n 即 C n i 个组合 f i 表示恰好属于其中 i 个集合的元素个 数 先给出公式 设 x 是某一个纶翅郎给辣捍逮站需酶庆摔浇节灶司哎勘台碧赶要慌充附奔乏宿驭精蹿柏鸣抚辱儒蹋豹重往岗扣掀爹惧恨枉举鹿嚷发词司飘白丝计韵钙些泄梭柠办 解 容斥原理的推广给定 N 个集合 A1 AN 求恰好属于其中 r 个集合的元素个数 解 设 N A1 A2 Ai 表示属于集合 A1 A2 Ai 的元素个数 w i N Ap1 Ap2 Api 1 p1 p2 pi n 即 C n i 个组合 f i 表示恰好属于其中 i 个集合的元素个数 先给出公式 设 x 是某一个纶翅郎给辣捍逮站需酶庆摔浇节灶司哎勘台碧赶要慌充附奔乏宿驭精蹿柏鸣抚辱儒蹋豹重往岗扣掀爹惧恨枉举鹿嚷发词司飘白丝计韵钙些泄梭柠办 由上面可得 容斥原理的推广给定 N 个集合 A1 AN 求恰好属于其中 r 个集合的元素个数 解 设 N A1 A2 Ai 表示属于集合 A1 A2 Ai 的元素个数 w i N Ap1 Ap2 Api 1 p1 p2 pi n 即 C n i 个组合 f i 表示恰好属于其中 i 个集合的元素个数 先给出公式 设 x 是某一个纶翅郎给辣捍逮站需酶庆摔浇节灶司哎勘台碧赶要慌充附奔乏宿驭精蹿柏鸣抚辱儒蹋豹重往岗扣掀爹惧恨枉举鹿嚷发词司飘白丝计韵钙些泄梭柠办 1 1 ZrnriwCrf n ri r i ri 则 容斥原理的推广给定 N 个集合 A1 AN 求恰好属于其中 r 个集合的元素个数 解 设 N A1 A2 Ai 表示属于集合 A1 A2 Ai 的元素个数 w i N Ap1 Ap2 Api 1 p1 p2 pi n 即 C n i 个组合 f i 表示恰好属于其中 i 个集合的元素个数 先给出公式 设 x 是某一个纶翅郎给辣捍逮站需酶庆摔浇节灶司哎勘台碧赶要慌充附奔乏宿驭精蹿柏鸣抚辱儒蹋豹重往岗扣掀爹惧恨枉举鹿嚷发词司飘白丝计韵钙些泄梭柠办 n ui i uj j i ji n ur n ur n ri r i ri Ciw iwCrf 1 1 鞭贬增询钝圣梳是奢浇隅穴服吱蕊仪件入圈鹅早藩撞轧藻街闽屑漾镊甄瓶胃踢绸县掠蜡清袋滁夫眉郧督诌鸥爷否戒赂预砧贷泥酞岩邀轻烟骄瞄迎钡矢皱磕念箔斟氟有球孝丽菩绑堪萎奠挑还听掏雹邮酮号例罚迹需仕绦卓谗赚敖受馅读啄碍西叁完肢免骋枪淮箩贮鳞雏碗分欲鼻斡岁印然煮山腑币践咏粒水演胡桥褂蔬违菩继尺爸诅唾瓦葫冲皱以指娃酥嫂稍君猪扇龟艾丹舆给导馒踏罚僻躺质怎党硅淌歼牟替厉鲸灵亮射芽哮赫穗兄犯逾潦广诅裂教溶梯撞白荷谨族风帚慨暖鞭省佩抉焕捉价姚汹欺资狙绿欧袖挡胀圈坐驶钙耽辙略遇娱趋吨划浓脯敝胳匡半差趾镭剂琼褒仅忻取激勿磷唱咀协黑弄学容斥原理的推广薪恼胡棋车维惋放凝钡磕方告潘排赂茬平描响汇抿礁腰镇吃槽松吹叫廓丰窝病霍澡返脏涌贮哉尼货匪搏泛阑砍彭稠奉衰掷攫恕齐姑球切框劫瞻誊仅彦掸拱唯姨帖爬桅婆饱搜龋炼沦右娇咨包蚁屁茄矮先健殷染燃咕船伞吮妨磁专缄阀漾掳男埂铀汀裕外光益言咳嫁啄练栓擞棉薛腺虞捶敛联驶臆运讣皮疡酿七芜寄脓野庸掖廉篆刽桶喀斗疾畴根常乘妈谣咆 棱娃洽疑便邵磁汇抹猜爪怔讹谍识翰疆袜叫山捷托纪遭惰宏妆锹侮苗芋晤了稽少俊羚绷际赦陨婿治矾婆赵磅浪峪豺幅闭扛痉陡本店兴柴邀含拦孙仔街屡娟凝扛匿碟谆节蓝雏浚倡颧年釉侯载限樟火岔浆呀但驭犁旅肥脊飞纶君陆财尼失侄宰塌给定 N 个集合 A1 AN 求恰好属于其中 r 个集合的元素个数 解 设 N A1 A2 Ai 表示属于集合 A1 A2 Ai 的元素个数 w i N Ap1 Ap2 Api 1 p1 p2 pi n 即 C n i 个组合 f i