奥数相遇问题进阶PPT课件

相遇问题 2020 4 5 1 甲车 乙车 2020 4 5 2 复习 计算下列各题 1 甲每小时行4千米 行走了2小时 一共走了多少千米 解 4 2 8 千米 答 甲一共走了8千米 解 6 8 48 千米 答 乙一共走了48千米 路程 速度 时间 2 乙每小时行6千米 行走了8小时 一共走了多少千米 2020 4 5 3 70米 60米 130米 260米 张红 李芳 例1 张红家距李芳家390米 两人同时从家里出发 向对方走去 李芳每分走70米 张红每分钟走60米 140米 120米 260米 130米 210米 180米 390米 0米 2020 4 5 4 张红家距李芳家390米 两人同时从家里出发 向对方走去 李芳每分走70米 张红每分钟走60米 同时 相向 相遇 两地 5 想 她们两家相距的米数正好是两人4分钟所走的路程和 小红和小丽同时从家里走向学校 小红每分走65米 小丽每分走70米 经过4分 两人在学校门口相遇 她们两家相距多少米 例2 先求小红和小丽各走的路程 先求两人1分共钟所走的路程 6 第一种解法 小红和小丽同时从自己家里走向学校 小红每分走65米 小丽每分走70米 经过4分 两人在学校门口相遇 她们两家相距多少米 65 4 70 4 260 280 540 米 答 两家相距540米 综合算式 综合算式 第二种解法 65 70 4 135 4 540 米 答 两家相距540米 例2 7 解法一与解法一比较 有什么不同点 你们认为哪一种比较好 为什么 一 从形式比 第一种是三步计算 第二种是两步计算 第二种解法比第一种解法少一步 形式上简单 65 4 70 4 65 70 4 二 从思路上比 第一种先分别求4分钟两人各走的路程 然后再求两人共走的路程 也就是全程 第二种思路是先求速度和 小红和小丽在单位时间内所靠近的路程 然后再求4分钟靠近的路程 也就是相遇时 她们共走的路程 第二种解法好 2020 4 5 8 有一段路 两人同时要走完 有几种走法 拓展思维能力的训练 同方向走 反方向走 面对面走 2020 4 5 9 以上情况可以看出 两个物体只要是共同行完全路程 出发地点 行驶方向 运动结果 开始时刻 结束时刻 属于这类题目的应用题可以根据相遇问题来解答 注意 同时 同时 两地 同地 相向 同向 反向 相遇 相离 相距 10 小红和小兰放学同时回家 小兰家在学校西面 小红家在学校东面 小兰每分走70米 小红每分走60米 经过5分钟 两人同时到家 她们两家相距多少米 速度和 时间 相距路程 70 60 5 拓展思维能力训练 反方向走 650 米 130 5 2020 4 5 11 例2 AB两地相距4800米 甲乙两人分别从AB两地同时出发 相向而行 甲每分钟走60米 乙每分钟走100米 请问 1 甲从A到B用多少时间 2 甲乙两人多长时间相遇 2020 4 5 12 乙 甲 乙每小时的路程 甲每小时的路程 每小时行的路程 甲每小时的路程 乙每小时的路程 4800米 2020 4 5 13 例3AB两地相距400KM 甲乙两车分别从AB两地同时相向出发 甲每小时60KM 乙每小时40KM 请问 1 多少小时后两车第一次相距100KM 2 多少小时后两车第二次相距100KM 1 相距100KM的时候可以看做两车共同行驶300KM 因此时间 300 60 40 2 相距100KM的时候可以看做两车共同行驶500KM 因此时间 500 60 40 2020 4 5 14 例4甲乙两地350KM 一汽车早上8点 从甲出发 每小时40KM 2小时后 另一汽车从乙出发 每小时50KM 什么时候这两车在途中相遇 思考 可以先把甲车先行驶的减去 就相当于是一个相遇问题 因此这时的路程是350 2 40 270KM270 50 40 3小时8 3 早上11点 2020 4 5 15 知识点梳理 相遇问题是行程问题中的一种类型 解答相遇问题要紧紧抓住 速度和 这个关键条件 相遇问题的基本关系是 速度和 相遇时间 路程路程 速度和 相遇时间路程 相遇时间 速度和速度和一甲速度 乙速度 2020 4 5 16 典型例题精讲 例1 甲 乙两列火车从相距824千米的两城相向出发 6小时以后还相差200千米没相遇 甲车每小时行48千米 求乙车每小时行多少千米 2020 4 5 17 解析 824 200 624 千米 624 6 104 千米 104 48 56 千米 答 乙车每小时行56千米 2020 4 5 18 例2 甲 乙两辆汽车同时从A B两地相向开出 甲车每小时行56千米 乙车每小时行48千米 两车在距中点32千米处相遇 求A B两地间的距离是多少千米 中点 相遇 32千米 2020 4 5 19 解析 甲 乙两车的速度差 56 48 8 千米 甲 乙两车的路程差 32 2 64 千米 甲 乙两车的相遇时间 64 8 8 小时 A B两地间的距离 56 48 8 832 千米 答 A B两地间的距离是832千米 2020 4 5 20 例3 甲村 乙村相距6千米 小张和小王分别从甲 乙两村同时出发 在两村之间往返行走 到达另一个村后马上返回 在出发后40分钟两人第一次相遇 小王到达甲村后返回 在离甲村2千米的地方两人第二次相遇 问小王和小张的速度各是多少 甲村 乙村 6千米 2020 4 5 21 看图解析 2020 4 5 22 解答 二次相遇 小张和小王一共行了三个全程 6 3 18千米行驶一个全程用40分钟 行驶三个全程共40 3 120分 2小时小王行驶的路程是6 2 8千米 用2小时 小王速度是 8 2 4千米小张2小时行驶18 8 10千米 小张的速度是 10 2 5千米 答 小王速度的速度是每小时行驶4千米 小张的速度是每小时5千米 2020 4 5 23 例4 A B是圆的直径的两端点 甲在A点 乙在B点同时出发反向而行 他们在C点第一次相遇 C点离A点有80米 在D点第二次相遇 D点离B点有60米 求这个圆的周长 2020 4 5 24 看图解析 甲 乙二人走半个圆时 第一次相遇 甲走80米 相遇后 又走一个圆 二次相遇 共走3个半圆 甲走80 3 240米 走了一个半圆多60米 所以半圆长240 60 180米 圆周长180 2 360米 2020 4 5 25 例5 小张与小王分别从甲乙两地同时出发 在两地之间往返行驶 到达另一地后就立即返回 他们在离甲地3 5千米处第一次相遇 在离乙地2千米处第二次相遇 问他们两人第四次相遇的地点离乙地多远 相遇指迎面相遇 2020 4 5 26 看图解析 2020 4 5 27 解答 二次相遇时 小张行了 3 5 3 10 5千米相