力对点之矩、力偶PPT课件

力矩与平面力偶系 1 一 力对点之矩 力对物体的运动效应 包括力对物体的移动和转动效应 其中力对物体的转动效应用力矩来度量 力矩是力对物体的转动效应的度量 2 由上图知 力F使物体绕o点转动的效应 不仅与力的大小有关 而且与O点到力的作用线的垂直距离d有关 故用乘积Fd来度量力的转动效应 该乘积称为力F对点O之矩 简称力矩 以符号MO F 表示 即MO F Fd 3 其正负号说明力矩的转动方向 力使物体绕逆时针方向转动为正 反之为负 应注意 力对点之矩只取决于力矩的大小及其旋转方向 力矩的正负 因此它是一个代数量 力矩的单位 国际单位制N m kN mo点称为力矩的中心 简称矩心 o点到力F作用线的垂直距离d 称为力臂 4 分别计算下图所示各种情况下力P对O点之矩 5 二合力矩定理 合力矩定理 平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩 等于力系中各力对该点矩的代数和 即 Mo F Mo F1 Mo F2 在力矩计算中 有时力臂不易确定 力矩很难直接求出 但如果将力进行适当分解 各分力力矩的计算就非常容易 所应用合力矩定理可以简化力矩的计算 6 设某力系为Fi i 1 2 n 其合力为FR 根据以上理论 则有表达式 7 例1圆柱齿轮如图 受到啮合力Fn的作用 设Fn 1400N 齿轮的压力角 200 节圆半径 r 60mm 试计算力Fn对轴心O的力矩 解 1 直接法 由力矩定义求解 2 合力矩定理将力Fn分解为切向力Ft和法 径 向力Fr 即 由合力矩定理得 8 力偶与力偶系 9 三 力偶的定义 在工程实践中常见物体受两个大小相等 方向相反 作用线相互平行的力的作用 使物体产生转动 例如 用手拧水龙头 转动方向盘等 10 力偶实例 力偶实例 11 力偶 定义 两个大小相等 方向相反 且不共线的平行力组成的力系称为力偶 力偶的表示法书面表示 F F 图示力偶矩大小正负规定 逆时针为正单位量纲 牛米 N m 或千牛米 kN m 力偶的三要素力偶矩的大小 力偶的转向 力偶的作用面 12 力偶作用面 两个力所在的平面力偶臂 两个力作用线之间的垂直距离d力偶的转向 力偶使物体转动的方向力使物体转动的效应 用力对点的矩度量 13 力偶无合力 力偶不能用一个力来代替 力偶对其作用面上任意点之矩恒等于力偶矩 而与矩心的位置无关 力偶使刚体对其作用平面内任一点的转动效应是相同的 四 力偶的性质 14 力偶的等效性 在不改变力偶三要素的前提下 力偶可在其作用面内任意移动 因此 只要力偶矩大小不变 可改变力与力偶臂大小 而不改变力偶对刚体的效应 15 五 力偶系及其合成 同平面内的力偶 由力偶性质的推论 可同时改变其臂长 使其臂长相等 并将它们在平面内转移 使力的作用线重合 然后相加形成新的力偶 这就是合力偶 16 平面力偶系合成的结果 仍然是一个力偶 其力偶矩等于原力偶系中所有力偶矩之代数和 即 五 力偶系及其合成 17 六 力偶系的平衡 平面力偶系的平衡条件为 18 例2图示电动机 轴通过联轴器与工作轴相联接 联轴器上四个螺栓A B C D的孔心均匀分布在一直径为0 15m的圆周上 电动机传给联轴器的力偶矩M为2 5kNm 试求每个螺栓所受的力的大小 解 取联轴器为研究对象 作用于联轴器上的力有M和四个螺栓的反力 方向如图 现假设四个螺栓受力均匀 即F1 F2 F3 F4 则它们组成两个力偶 F1