高中数学必修一知识点总结50835

数学笔记王以然必修一第一章：集合第一节：集合的含义及表示1、 定义：（描述性） 一定范围内，某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合2、 表示：1.列举法：A=a、b2.描述法：|p（x）代表元 分割线 代表元满足的性质3.图示法：（数轴、Venn图）三、特点： 确定性、互异性、无序性四、常用数集 自然数集、 正整数集 整数集 有理数集 实数集五、元素与集合的关系、（两者必居其一）六、集合相等 两个集合所含元素完全相同 七、集合的分类1.有限集 含有有限个元素的集合2.无限集 含有无限个元素的集合3.空集 不含有任何元素的集合第二节：子集、全集、补集（一）子集一、定义（文字）A中的任一元素都属于B（符号）（或（图形）或（二）真子集一、定义（文字），且B中至少有一元素不属于A（符号）AB（或BA）（图形）l 注意 空集是任何非空集合的真子集（A为非空子集）（3） 补集1、 定义（文字）设，由U中不属于A的所有元素组成的集合称为U的子集A的补集（符号）=（图形）第二节：子集、全集、补集（一）交集一、定义（文字）由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合称为A与B的交集（符号）且（图形）（二）并集一、 定义（文字）由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合称为A与B的交集（符号）或（图形）1（三）区间设是两个实数，且，规定闭区间 ；开区间 ；半开半闭区间 （左闭右开） （左开右闭） 注意：l 对于集合与区间，前者可以大于或等于，而后者必须，（前者可以不成立，为空集；而后者必须成立）第二章：函数第一节：函数的概念一、定义：设、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则，对于集合中任何一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应（包括集合，以及到的对应法则）叫做集合到的一个函数，记作2、 三要素：定义域、值域和对应法则三、相同函数：定义域相同，且对应法则也相同的两个函数四、函数定义域：1. 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数2. 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合3. 对数函数的真数大于零4. 对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零5. 中，6. 零（负）指数幂的底数不能为零7. 若是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集8. 对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知的定义域为，其复合函数的定义域应由不等式解出9. 对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论10. 由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义五、求函数值域（最值）：1. 观察法：初等坐标函数2. 配方法：二次函数类3. 判别式法：二次函数类 4. 不等式法：基本不等式5. 换元法：变量代换、三角代换6. 数形结合法：函数图象、几何方法7. 函数的单调性法8. 分离常数法:反比例类6、 函数的表示方法：l 解析法l 列表法l 图象法(不是所有函数都有图像)7、 分段函数8、 复合函数9、 求函数解析式1. 配凑（换元)法2. 待定系数法:已知函数模型3. 方程组法:互为相反数、互为倒数第二节：函数的简单性质(1) 、单调性1、 定义如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1 x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数l 注意1. 不在区间内谈单调增或单调减都无意义2. 端点不计入区间3. 一般情况下单调区间不能并4. 单调区间区间单调2、 证明1. 任取2. 作差3. 变形4. 定号5. 下结论3、 证明1. 定义2. 初等坐标函数、已知函数3. 函数图象（某个区间图象）4. 复合函数：同増异减（二）、最值一、定义（1）一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：1 对于任意的，都有2 存在，使得那么，我们称是函数的最大值，记作（2） 一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：1 对于任意的，都有2 存在，使得那么，我们称是函数的最小值，记作l 注意:开区间无最值二、题型l 定函数动区间l 动函数定区间l 注意:抓住对称轴和区间的相对关系（二）、奇偶性一、定义（1）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(x)=f(x),那么函数f(x)叫做奇函数（2）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数二、证明1. 定义域 f(x)的定义域为任意的 2. f(x)与f(x)3. 下结论 正确严格证明 错误举出反例奇函数偶函数既奇又偶函数非奇非偶函数 两个反例l 注意：1. 分段函数要分段讨论2. 0可单独讨论3. 若函数为奇函数，且在处有定义，则三、应用1. 定义（一般到一般）2. 代“0”（特殊到一般） 需检验四、奇偶性l 若奇函数在（a，b）上单调增，则在（-a，-b）上单调增l 若偶函数在（a，b）上单调增，则在（-a，-b）上单调减第三节：映射的概念一、定义设、是两个非空集合，如果按照某种对应法则，对于集合中任何一个元素，在集合中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应叫做集合到的映射，记作l 注意 可用树状图考虑第三章：指数函数、对数函数和幂函数第一节：指数函数（1） 、根式一、定义如果，且，那么叫做的次方根 当是奇数时，的次方根用符号表示； 当是偶数时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号表示； 0的次方根是0；负数没有次方根根指数根式被开方数l 当为奇数时，为任意实数；当为偶数时，二、性质：；当为奇数时，；当为偶数时， 三、分数指数幂且1. 2.3.（二）指数函数一、定义函数且叫做指数函数二、图像与性质名称指数函数图象0101定义域值域奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数过定点（0,1）、（1，a）渐近线x轴三、图像移动及解析式变化 平移变换 伸缩变换 对称变换 4、 指数型复合函数换元 取值范围、单调性 同增异减初级坐标函数 值域、单调性5、 指数函数的应用1. 审题 归纳2. 建模 注意定义域 “指数型函数”模型3. 求解（解模）4. 还原（结论答）l 注意1. 每一个步骤读一遍题2. 注意定义域、精确度第二节：对数函数（1） 对数一、定义如果a（a0，a1）的b次幂等于N即ab=N那么就称b是以a为底N的对数记作logaN=b底数 真数二、互化 对数 底数 真数 底数 指数 幂 根指数 被开方数 方根三、常用对数与自然对数 常用对数：，即； 自然对数：，即（其中）四、运算1. 加法： 2. 减法：3. 数乘： 4.5. 6. 换底公式：（2） 对数函数1、 定义函数且叫做对数函数2、 图像与性质名称对数函数图象0101定义域值域奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数过定点（1，0）、（a，1）渐近线y轴3、 题型1. 比较大小1 利用单调性2 利用图像（真数相同）3 利用中间值2. 解不等式3. 求值4. 判断奇偶性第三节：幂函数一、定义 函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数一、图像与性质l 定义域：一定有定义l 过定点： l 单调性：上 ，过原点、上为增函数 a=0，常函数 ，上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴l 奇偶性： 当为奇数时，幂函数为奇函数， 当为偶数时，幂函数为偶函数 当（其中互质，和），若为奇数为奇数时，则是奇函数， 若为奇数为偶数时，则是偶函数， 若为偶数为奇数时，则是非奇非偶函数l 图象特征：幂函数， 当时，若，其图象在直线下方，若，其图象在直线上方， 当时，若，其图象在直线上方，若，其图象在直线下方第四节：函数的应用（一）、零点一、定义对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点二、意义函数的零点方程实数根函数的图象与轴交点的横坐标l 注意1. 零点不是点2. 穿过零点，y值变号 y值变号，穿过零点（图像连续不断）三、求法1 （代数法）1 证单调区间2 零点定理1 （几何法）交点（二）、零点定理一、定义 设函数f(x)在闭区间a,b上连续，