2026年湖南省人教版七年级数学下册几何图形专项练习题

2026年湖南省人教版七年级数学下册几何图形专项练习题一、单选题（总共10题，每题2分，共20分）1.在平行四边形ABCD中，已知∠A=70°，∠B=110°，则∠C和∠D的度数分别是（）A.70°，110°B.110°，70°C.70°，70°D.110°，110°解析：平行四边形的邻角互补，对角相等。∠A+∠B=180°，∠B=110°，则∠A=70°，∠C=∠A=70°，∠D=∠B=110°。故选B。2.已知一个三角形的三个内角分别为x°，2x°，3x°，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形解析：三角形内角和为180°，x+2x+3x=180°，解得x=30°。三个内角分别为30°，60°，90°，为直角三角形。故选B。3.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则斜边AB的长度是（）A.10cmB.12cmC.14cmD.16cm解析：根据勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√100=10cm。故选A。4.已知四边形ABCD中，AD∥BC，AD=5cm，BC=7cm，AB=4cm，CD=6cm，则四边形ABCD的周长是（）A.22cmB.20cmC.18cmD.16cm解析：AD∥BC，ABCD为梯形，周长=AB+BC+CD+AD=4+7+6+5=22cm。故选A。5.在等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则∠BAC的度数是（）A.30°B.60°C.90°D.120°解析：作AD⊥BC于D，AD为高，中线，BC=12cm，BD=6cm。根据勾股定理，AD=√(AB²-BD²)=√(10²-6²)=√64=8cm。tan∠BAC=AD/BD=8/6=4/3，∠BAC≈53.13°，最接近60°。故选B。6.已知一个多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是（）A.5B.6C.7D.8解析：多边形内角和公式为(n-2)×180°=720°，解得n=6。故选B。7.在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AB=6cm，AD=4cm，则△AOB的周长是（）A.10cmB.12cmC.14cmD.16cm解析：平行四边形对边相等，AB=CD=6cm，AD=BC=4cm。AC和BD互相平分，AO=OC，BO=OD。△AOB的周长=AB+AO+BO=AB+AD=6+4=10cm。故选A。8.已知一个梯形的上底为3cm，下底为5cm，高为4cm，则这个梯形的面积是（）A.16cm²B.20cm²C.24cm²D.28cm²解析：梯形面积公式为S=(上底+下底)×高÷2=(3+5)×4÷2=16cm²。故选A。9.在等边三角形ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则△ADE的面积是△ABC面积的（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/6解析：等边三角形中，中线也是角平分线、高线。AD=½AB，AE=½AC，∠DAE=60°。△ADE的面积是△ABC面积的½×½=¼。故选C。10.已知一个直角梯形的上底为2cm，下底为6cm，高为4cm，则这个梯形斜腰的长度是（）A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm解析：作高AE⊥BC于E，AE=4cm，BE=6-2=4cm。直角梯形分成一个上底为2cm，高为4cm的矩形和一个高为4cm，底为4cm的直角三角形。斜腰=√(AE²+BE²)=√(4²+4²)=√32=4√2≈5.66cm，最接近5cm。故选A。二、填空题（总共10题，每题2分，共20分）1.在平行四边形ABCD中，若∠A=50°，则∠C的度数是________。参考答案：50°解析：平行四边形对角相等，∠C=∠A=50°。2.已知一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边的长度范围是________。参考答案：3cm＜第三边＜13cm解析：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，5+8＞第三边，8-5＜第三边。3.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB=________。参考答案：5解析：勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(3²+4²)=5。4.一个等腰三角形的周长为20cm，底边长为6cm，则腰长为________。参考答案：7cm解析：等腰三角形两腰相等，周长=6+2×腰长=20，腰长=7cm。5.四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=80°，∠B=100°，则∠C=________，∠D=________。参考答案：80°，100°解析：AD∥BC，内错角相等，∠C=∠A=80°，∠D=∠B=100°。6.一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是________。参考答案：8解析：多边形内角和公式(n-2)×180°=1080°，解得n=8。7.在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AB=5cm，AD=7cm，则△BOC的周长是________。参考答案：17cm解析：平行四边形对边相等，AB=CD=5cm，AD=BC=7cm。AC和BD互相平分，BO=OD，CO=AO。△BOC的周长=BO+OC+BC=BO+AO+BC=AD+BC=7+5=12cm。8.一个梯形的上底为4cm，下底为8cm，高为3cm，则这个梯形的面积是________。参考答案：18cm²解析：梯形面积公式S=(上底+下底)×高÷2=(4+8)×3÷2=18cm²。9.在等边三角形ABC中，点D是BC的中点，则△ABD的面积是△ABC面积的________。参考答案：½解析：等边三角形中，中线也是角平分线、高线，将三角形分成两个面积相等的三角形。10.已知一个直角梯形的上底为3cm，下底为7cm，高为5cm，则这个梯形斜腰的长度是________。参考答案：√43cm解析：作高AE⊥BC于E，AE=5cm，BE=7-3=4cm。直角梯形分成一个上底为3cm，高为5cm的矩形和一个高为5cm，底为4cm的直角三角形。斜腰=√(AE²+BE²)=√(5²+4²)=√41cm。三、判断题（总共10题，每题2分，共20分）1.在平行四边形ABCD中，若AB=5cm，AD=7cm，则对角线AC的长度一定小于12cm。（）参考答案：正确解析：平行四边形对角线互相平分，设AC=2x，BD=2y，根据三角形两边之和大于第三边，5+y>2x，7+x>2y，解得x<6.5，y<4.5，2x<13，故AC<12cm。2.一个三角形的三个内角分别为30°，60°，90°，则这个三角形是等腰直角三角形。（）参考答案：错误解析：等腰直角三角形的两个锐角都是45°。3.在梯形中，不平行的两边一定相等。（）参考答案：错误解析：只有等腰梯形的不平行的两边相等。4.四边形的内角和一定是360°。（）参考答案：正确解析：四边形可以看作两个三角形的组合，内角和为(3-2)×180°+(3-2)×180°=360°。5.在等边三角形中，任意一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形。（）参考答案：正确解析：等边三角形的中线也是角平分线、高线，将三角形分成两个面积相等的三角形。6.一个多边形的边数增加1，内角和增加180°。（）参考答案：错误解析：多边形内角和公式(n-2)×180°，边数增加1，内角和增加180°。7.在平行四边形ABCD中，若AC⊥BD，则ABCD是矩形。（）参考答案：正确解析：平行四边形对角线互相平分，若互相垂直，则四边形为矩形。8.在直角三角形中，斜边的中点到三个顶点的距离相等。（）参考答案：正确解析：直角三角形斜边的中点是外接圆的圆心，到三个顶点的距离相等。9.在梯形中，上底和下底的中点连线平行于两底，且等于两底和的一半。（）参考答案：正确解析：根据梯形中位线定理，中位线平行于两底，长度为两底和的一半。10.在等腰三角形中，底边上的高也是底边的中线。（）参考答案：正确解析：等腰三角形的底边上的高、中线、角平分线重合。四、简答题（总共4题，每题4分，共16分）1.已知一个平行四边形ABCD中，∠A=70°，AB=5cm，AD=4cm，求∠B、∠C、∠D的度数和△ABC的周长。解答：∠B=180°-∠A=180°-70°=110°（邻角互补），∠C=∠A=70°（对角相等），∠D=∠B=110°。△ABC的周长=AB+BC+AC=5+4+√(5²+4²)=5+4+√41=9+√41cm。2.已知一个等腰三角形的周长为24cm，底边长为6cm，求腰长和底边上的高。解答：两腰相等，周长=6+2×腰长=24，腰长=9cm。作高AD⊥BC于D，AD为高，中线，BD=½BC=3cm。根据勾股定理，AD=√(腰长²-BD²)=√(9²-3²)=√72=6√2cm。3.已知一个梯形的上底为3cm，下底为5cm，高为4cm，求这个梯形的面积和斜腰的长度。解答：梯形面积S=(上底+下底)×高÷2=(3+5)×4÷2=16cm²。作高AE⊥BC于E，AE=4cm，BE=5-3=2cm。根据勾股定理，斜腰AC=√(AE²+BE²)=√(4²+2²)=√20=2√5cm。4.已知一个多边形的内角和为900°，求这个多边形的边数。解答：多边形内角和公式(n-2)×180°=900°，解得n=7。这个多边形是七边形。五、应用题（总共4题，每题6分，共24分）1.在平行四边形ABCD中，AB=6cm，AD=4cm，∠A=60°，求对角线AC和BD的长度。解答：作AE⊥BC于E，AE为高，∠A=60°，AB=6cm。AE=½AB×√3=3√3cm。根据勾股定理，BE=√(AB²-AE²)=√(6²-(3√3)²)=√(36-27)=3cm。BC=BE+EC=3+EC，AD=BC，EC=1cm。AC=√(AE²+EC²)=√((3√3)²+1²)=√(27+1)=√28=2√7cm。BD=√(AD²+AB²)=√(4²+6²)=√40=2√10cm。2.在等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，求∠A、∠B、∠C的度数。解答：作AD⊥BC于D，AD为高，中线，BC=12cm，BD=6cm。根据勾股定理，AD=√(AB²-BD²)=√(10²-6²)=√64=8cm。tan∠BAC=AD/BD=8/6=4/3，∠BAC≈53.13°。∠B=∠C=(180°-∠BAC)/2≈(180°-53.13°)/2≈63.43°。3.在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，高为5cm，求梯形ABCD的面积和周长。解答：梯形面积S=(上底+下底)×高÷2=(3+7)×5÷2=25cm²。作高AE⊥BC于E，AE=5cm，BE=7-3=4cm。根据勾股定理，AB=√(AE²+BE²)=√(5²+4²)=√41cm。作高DF⊥BC于F，DF=5cm，CF=3cm。根据勾股定理，CD=√(DF²+CF²)=√(5²+3²)=√34cm。周长=AB+BC+CD+AD=√41+7+√34+3≈12.41cm。4.在多边形ABCDE中，∠A=120°，∠B=130°，∠C=110°，∠D=120°，∠E=90°，求这个多边形的内角和。解答：多边形内角和公式(n-2)×180°，先求边数n。∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=120°+130°+110°+120°+90°=570°。多边形内角和=570°，设边数n，(n-2)×180°=570°，解得n=4.33，不是整数，说明题目有误。若假设为五边形，内角和=540°，与570°不符。可能题目有误，若假设为五边形，内角和为540°。【标准答案及解析】一、单选题1.B2.B3.A4.A5.B6.B7.A8.A9.C10.A二、填空题1.50°2.3cm＜第三边＜13cm3.54.7cm5.80°，100°6.87.17cm8.18cm²9.½10.√41cm三、判断题1.正确2.错误3.错误4.正确5.正确6.错误7.正确8.正确9.正确10.正确四、简答题1.∠B=110°，∠C=70°，∠D=110°，△ABC周长=9+√41cm。2.腰长9cm，底边上的高6√2cm。3.面积16cm²，斜腰2√5cm。4.七边形。五、应用题1.AC=2√7cm，BD=2√10cm。2.∠A≈53.13°，∠B≈63.43°，∠C≈63.43°。3.面积25cm²，周长≈12.41cm。4.若为五边形，内角和540°。【解析】一、单选题1.平行四边形对角相等，∠C=∠A=50°。2.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。3.勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=5。4.梯形周长=上底+下底+两腰=3+5+4+6=18cm，但题目要求斜腰，需重新计算。5.等腰三角形两腰相等，周长=6+2×腰长=20，腰长=7cm。6.多边形内角和公式(n-2)×180°=720°，解得n=6。7.平行四边形对边相等，AB=CD=6cm，AD=BC=4cm。△AOB的周长=AB+AD=6+4=10cm。8.梯形面积公式S=(上底+下底)×高÷2=(3+7)×4÷2=20÷2=10cm²。9.等边三角形中，中线也是角平分线、高线，将三角形分成两个面积相等的三角形。10.作高AE⊥BC于E，AE=5cm，BE=7-3=4cm。斜腰=√(AE²+BE²)=√(5²+4²)=√41cm。二、填空题1.平行四边形对角相等，∠C=∠A=50°。2.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。3.勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=5。4.等腰三角形两腰相等，周长=6+2×腰长=20，腰长=7cm。5.平行四边形对角相等，∠C=∠A=50°，∠D=∠B=110°。6.多边形内角和公式(n-2)×180°=1080°，解得n=8。7.平行四边形对边相等，AB=CD=5cm，AD=BC=7cm。△BOC的周长=BO+OC+BC=AD+BC=7+5=12cm。8.梯形面积公式S=(上底+下底)×高÷2=(4+8)×3÷2=18cm²。9.等边三角形中，中线也是角平分线、高线，将三角形分成两个面积相等的三角形。10.作高AE⊥BC于E，AE=5cm，BE=7-3=4cm。斜腰=√(AE²+BE²)=√(5²+4²)=√41cm。三、判断题1.平行四边形对角线互相平分，设AC=2x，BD=2y，根据三角形两边之和大于第三边，5+y>2x，7+x>2y，解得x<6.5，y<4.5，2x<13，故AC<12cm。2.等腰直角三角形的两个锐角都是45°。3.只有等腰梯形的不平行的两边相等。4.四边形可以看作两个三角形的组合，内角和为(3-2)×180°+(3-2)×180°=360°。5.等边三角形的中线也是角平分线、高线，将三角形分成两个面积相等的三角形。6.多边形内角和公式(n-2)×180°，边数增加1，内角和增加180°。7.平行四边形对角线互相平分，若互相垂直，则四边形为矩形。8.直角三角形斜边的中点是外接圆的圆心，到三个顶点的距离相等。9.根据梯形中位线定理，中位线平行于两底，长度为两底和的一半。10.等腰三角形的底边上的高、中线、角平分线重合。四、简答题1.∠B=180°-∠A=180°-70°=110°（邻角互补），∠C=∠A=70°（对角相等），∠D=∠B=110°。△ABC的周长=AB+BC+AC=5+4+√(5²+4²)=5+4+√41=9+√41cm。2.两腰相等，周长=6+2×腰长=24，腰长=9cm。作高AD⊥BC于D，AD为高，中线，BD=½BC=3cm。根据勾股定理，AD=√(腰长²-BD²)=√(9²-3²)=√72=6√2cm。3.梯形面积S=(上底+下底)×高÷2=(3+5)×4÷2=16cm²。作高AE⊥BC于E，AE=4cm，BE=5-3=2cm。根据勾股定理，斜腰AC=√(AE²+BE²)=√(4²+2²)=√2