高中数学第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数2课件新人教A版_第1页
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文档简介

1 2 1任意角的三角函数 二 设 是一个任意角 它的终边与单位圆交于点P x y 三角函数的定义 1 进一步巩固任意角的三角函数的定义 2 掌握三角函数在不同象限内的符号及诱导公式一 重点 3 了解三角函数线的含义 难点 思考 如果角 与 的终边相同 那么sin 与sin 有什么关系 cos 与cos 有什么关系 tan 与tan 有什么关系 终边相同的角的同一三角函数的值相等 探究点1终边相同的角的三角函数值 提示 可以把求任意角的三角函数值的问题 转化为求0到2 或0 360 范围内的三角函数值的问题 公式一 例1 确定下列三角函数值的符号 1 cos250 2 sin 3 tan 672 4 tan3 解 1 因为250 是第三象限角 所以cos250 0 2 因为是第四象限角 所以sin 0 终边相同的角的同名三角函数值相等 A 变式练习 例2 求下列三角函数值 解 根据终边相同的角的同名三角函数值相等 转化为特殊角求值 C 变式练习 探究点2三角函数线 1 有向线段 带有方向 规定了起点和终点 的线段叫做有向线段 规定 方向与x轴或y轴的正方向一致的为正值 反之为负值 思考 由任意角三角函数的定义 三角函数可以借助单位圆用坐标表示 你能借助单位圆找到表示三角函数的线段吗 提示 可以用单位圆中带方向的线段表示 想一想 有向线段OM MO AT TA MP AO的符号是怎样的 A 1 0 O x y M P T 提示 MO AT为正 OM TA MP AO为负 sin y MP 所以MP叫做角 的正弦线 正弦线 图中的圆为单位圆 从P点向x轴作垂线 垂足为M 因为cos x OM 所以OM叫做角 的余弦线 余弦线 图中的圆为单位圆 从P点向x轴作垂线 垂足为M 过点A 1 0 的切线上的点 由于tan 能否找到使x 1的点 能否找到有向线段使其大小恰为 AT 的终边 正切线 图中的圆均为单位圆 过点A 1 0 作x轴的垂线与终边 或反向延长线 交于点T 因为tan AT 所以AT是角 的正切线 把有向线段MP OM AT 分别叫做角 的正弦线 余弦线 正切线 统称为三角函数线 三角函数线 过点A 1 0 作x轴的垂线与终边 或反向延长线 交于点T 作三角函数线的步骤 找出角的终边与单位圆的交点P 从P点向x轴作垂线 垂足为M 例3 作出角的正弦线 余弦线 正切线 解 B 在 0 2 上满足sinx的x的取值范围是 变式练习 B B A C 5 确定下列三角函数值的符号 解析 1 三角函数的符号 一全正 二正弦 三正切
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