高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1.1数系的扩充和复数的概念课件1新人教A版

3 1 1数系的扩充和复数的概念 Z 自然数 正整数与零 整数 有理数 实数 可以发现数系的每一次扩充 解决了在原有数集中某种运算不能实施的矛盾 且原数集中的运算规则在新数集中得到了保留 N Q R 复习回顾 引入负整数 引入分数 引入无理数 17 07 情境引入 一元二次方程 有没有实数根 类比每一次数系的扩充过程 我们能否引进一个新数 将实数集进行扩充 使得在新的数集中 该问题能得到解决呢 问题1 17 07 历史再现 1545年意大利有名的数学 怪杰 卡尔丹 第一次开始讨论负数开平方的问题 当时 这种数被他称作 诡辩量 几乎过了100年 法国数学家笛卡尔才给这种 虚幻之数 取 了一个名字 虚数 1777年瑞士数学家 欧拉还是说这种数只是存在于 幻想之中 并用i imaginary 即虚幻的缩写 来表 示它的单位 直到1801年 德国数学家高斯 系统地使用了i这个符号 于是使之通行于世 为了解决负数开平方问题 数学家引入一个新数i 把i叫做虚数单位 并且规定 1 i2 1 2 实数可以与i进行四则运算 在进行四则运算时 原有的加法与乘法的运算律仍然成立 问题解决 17 07 问题2 把实数和新引进的数i像实数那样进行运算 你得到什么样的数 i与实数b相乘得bi 规定0乘以i等于0bi与实数a相加得a bi 17 07 自主学习 复数 形如 叫做复数 常用字母 表示 全体复数构成的集合叫做 常用字母 表示 复数的代数形式 其中 叫做复数的实部 叫做复数的虚部 复数的实部和虚部都是 a bi a b R 的数 z 复数集 C z a bi a b R a b 实数 17 07 复数的概念 形如a bi a b R 的数叫做复数 复数的代数形式 全体复数所形成的集合叫做复数集 一般用字母C表示 知新 17 07 说出下列复数的实部和虚部 小试牛刀 虚数 实数 复数z a bi a R b R 能表示实数和虚数 17 07 对于复数a bi a b R 当且仅当 时 它是实数 当且仅当 时 它是实数0 当 时 叫做虚数 当 时 叫做纯虚数 自主学习 b 0 a 0且b 0 b 0 a 0且b 0 17 07 复数z a bi a R b R 能表示实数和虚数 问题3 如何对复数a bi a b R 进行分类 复数z a bi 17 07 你们可以用韦恩图把复数集与实数集 虚数集 纯虚数集之间的关系表示出来吗 问题4 17 07 a b c d应满足什么条件呢 问题5 若复数 17 07 思考 知新 若 问题解决 17 07 口答 若2 3i a 3i 求实数a的值 若8 5i 8 bi 求实数b的值 若4 bi a 2i 求实数a b的值 17 07 虚数 例1 完成下列表格 分类一栏填实数 虚数或纯虚数 典例解析 17 07 实数m取什么值时 复数是 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 解 1 当 即时 复数z是实数 2 当 即时 复数z是虚数 例2 17 07 例3 已知其中求 解 根据复数相等的定义 得方程组 得 解题思考 复数相等的问题 转化 求方程组的解的问题 一种重要的数学思想 转化思想 17 07 z a bi a b R 复数的分类 当b 0时z为实数 当b 0时z为虚数 此时 当a 0时z为纯虚数 复数的相等 a bi c di a b c d R 课堂小结 一 教