2019正确教育预测密卷---文科数学B卷 答案.pdf

文科数学 B 卷答案全解全析 一 选择题一 选择题 1 答案 答案 D 解析 由 2 230 xx 得1x 或3x 从而 R 13Axx 由10 x 得 1Bx x 从而 R 1ABx x 故选 D 2 答案 B 解析 2019 2019 i i 22i 2i 1 i 13 1 i 2i i 11222i zz 1115 11 22 i 42 iz 3 答案 D 解析 由题意 对于命题 p a 或a 即命题p不正确 直线a 与两个相交平面同时平行 则直线a与它 们的交线平行 即命题q正确 所以 pq 是真命题 4 答案 B 解析 1 4a 1 32 nn aa 可知 1 13 1 nn aa 可知数列 1 n a 为等比数列 1 13 3 31 nn nn aa 且 12345 4 1 0 2 8 8 2 2 4 4 aaaaa 可 知 个 位 数 周 期 为4 20194 5043 所以为 8 5 答案 A 解析 sin2sincos0ABC sin2sincos0BCBC 3sincoscossin0 cos0BCBCC 化为3tantanBC 又3bc B 为锐角 C 为钝角 2 tantan2tan tantan 1tantan13tan BCB ABC BCB 223 13 2 3 3tan tan B B 当且仅当 3 tan 3 B 时 取等号 tan A的最大值是 3 3 6 答案 C 解析 根据几何体的三视图可知该几何体为正方体截去一个三棱锥与一个三棱锥 则该几何体的体积为 书山有路勤为径 学海无涯苦作舟 1 32 11117 22 221 1 3223 V 7 答案 B 解析 2 33 2coscos 2 1cos2cos2 cossin2 sin1cos2sin2 33322 yxxxxxxx 13cos 2 6 x 可得函数 13cosg xx 当 0 0g 可得 2 116 13cos0 cos sin1 cos1 333 则 6611 sin2cos6sincoscos63 2333 8 答案 答案 B 解析 设 2 0BFm m 由 22 2AFF B 得 2 2AFm 由于 1212 2 2AFAFa BFBFa 所以 11 22 2AFma BFma 所以 1 ABF的周长为 11 222264AFABBFammmmama 又双曲线C的实轴长的 3 倍为6a 所以 646 3 a maa m 又 2 BFca 所以 3 a ca 3 4 a c 又1e 所以 4 1 3 e 故选 B 9 答案 B 解析 2 11 log13 44 f 当3 2 x 时 36x 又 f x在 0 2 上是减函数 在 2 上是增函数 所以使不等式 1 4 f xf 成立的x的取值范围是 1 36 4 故选 B 10 答案 D 解析 正三棱锥 111 ABCABC 中 所有棱长为 4 60ABC 设AMBNx 04 x 则 1 2 11 2323 44 3 4 4 sin 4 323323223 BBMN xx Vx xx x 当且仅当4xx 即2x 取 等号 可知 BMN为等腰三角形 2 2 2 344 3 2 333 R 2 2 4 364 4 4 33 SR 故选 D 11 答案 答案 B 解析 由 2 lnln00f xxxaxaxx 得 2 lnln 0 xx aa xx 令 ln 0 x g xx x 由 2 1ln 0 x gx x 得ex 所以函数 g x在 0 e上单调递增 在 e 上单调递减 且当x 时 书山有路勤为径 学海无涯苦作舟 2 0g x 则 g x的大致图象如图所示 1 e e g 令 2 0tata 数形结合可知方程 的一根 1 t必在 1 0 e 内 另一根 2 1 e t 或 2 0t 或 2 0t 当 2 1 e t 时 2 1 ee a 1 1 1e t 不满足题意 当 2 0t 时 0a 1 0t 不满足题意 当 2 0t 时 则由二次函数 2 h ttata 的图象有 2 2 000 11 0 ee aa aa 解得 2 1 0 ee a 12 答案 C 解析 设 1 ln ln 0g xx f x g xf xx fx x 可知函数 g x在当0 x 时 单调递减 又 1 0 g 可知函数 ln g xx f x 在 0 1 大于零 且ln0 x 可知 0f x 则在 1 上 0f x 1 1 1 ln1 1 1 0 1 xfff 可知函数 f x在 0 均有 0f x 而函数 f x 为奇函数 可知 f x 在 f x 在 0 均有 0f x 可知 2019 0 xf x 解为 20190 0 x f x 无解 或 20190 0 x f x 可知不等式的解集为 0 2019 二 填空题二 填空题 13 答案 2 2 解析 由已知得 1 1BCACAB 因为 2ma 与BC垂直 所以 21 120m BCaa 解得2a 则 2 2m 2 2m 14 答案 8 解析 作出可行域 把目标函数 3zxy 变形为 3yxz 可知当过点A时 取最大值 2 2 40 yx A xy 可知最大值为 max 23 28z 书山有路勤为径 学海无涯苦作舟 3 A x 1x y 4 0 x y 0 O y x 15 答案 1 2 3 解析 由 222 coscoscos13sin sinBCABC 得 222 1 cos1 cos1 cos3sin sinBCABC 即 222 sinsinsin3sin sinBCABC 即 222 3bcabc 222 3 cos 22 bca A bc 故 6 A 22 2 sinsinsin 4aBCAbca 利用余弦定理 22 44 3bc 22 44 3bc 可知 2 2222 2 2 12 3bcaADAD 故所求 2 AD为1 2 3 16 答案 答案 1 解 析 设 点A B到 直 线OM的 距 离 分 别 为 A d B d 延 长 线 段OM交AB于 点Q 则 11 23 AOMA AMQAMBAOM BBOM QASd SSS QBdS 故M为OQ的中点 12 4Q 设 11 A x y 22 B xy 则 21 21 21 21 12212362 2 122424 xxxx BQQA yyyy 则 2 11 1224 362yx 又 2 11 4yx 得 1 2 16 8 x x 或 1 2 0 0 x x 舍去 故直线l的斜率 84 1 1612 k 书山有路勤为径 学海无涯苦作舟 4 三 解答题三 解答题 17 答案 1 21 n n a 1 2n n bn 2 1 21 22 n n Tnn 解析 1 nn n a S成等差数列 可知2 nn nSa 当1n 时 111 12 1 aaa 当2n 时 11 12 nn nSa 与上式相减可知 1 21 nn aa 1 12 1 nn aa 1 12 22 21 nnn nn aa 经 验 证 可 知 当1n 也 适 合 由 2 12 2 222 n n bbb nn 可知 1 2 2b 当2n 时 2 112 21 1 1 222 n n bbb nn 相减可知 1 2n n bn 可知 1 4b 也适合 故所求的数列 n a n b的通项公式为21 n n a 1 2n n bn 2 可知 1 221 21 21 nnn nnn cbann 设 23 3 25 27 2 21 2n n An 231 23 25 2 21 2 21 2 nn n Ann 两式相减可得 23121 62 222 21 22 21 22 nnnn n Ann 可知 1 21 22 n n An 则 1 21 22 n n Tnn 18 答案 答案 1 见解析 见解析 2 4 9 解析 1 由ABAC EA 平面ABC 得AC 平面EAB 所以ACBE 若BE 平面AFC 只需 BEAF 在直角 ABE中 22 6EBABAE 由射影定理 2 ABBF BE 可知 42 62 336 BFBE 所以点F在BE上靠近E的三等分点处 2 由题可知 1 12212 2 AEDC S 四边形 则 122 2 33 B AEDCAEDC VSAB 四边形 由 1 知 F在BE上靠近E的三等分点处 因而 122 2 39 FAEDCB AEDC VV 又 1 222 2 ABC S 书山有路勤为径 学海无涯苦作舟 5 所以 1212 24 2 2 33339 FABCABC VSEA 所以 4 9 F BCDB AEDCFAEDCFABC VVVV 19 答案 1 30 2 6 解 析 1 由 茎 叶 图 可 得 球 员J在15场 比 赛 中 的 场 均 得 分 为 1 151821222427303233363738394129 15 分 故估计球员 J 在本赛季的场均得分为 29 分 由茎叶图可得球员 H 在 15 场比赛中 得分超过 32 分的有 6 场 以频率作为概率 故估计球员 H 在本赛季参加的 75 场常规赛中 得分超过 32 分的场数约为 6 7530 15 2 由表格可得25 4 25xy 又 55 2 11 3288 2 3355 iii ii x yx 所以 5 1 52 2 2 1 5 3288 2525 425 0 876 3355525 4 5 ii i i i x yxy b xx 于是250 876 25 42 750aybx 故回归直线方程为 0 8762 750yx 由于y与x正相关 且当32x 时 0 876 322 75030 782 31y 当33x 时 0 876 332 75031 65831y 所以估计在这 15 场比赛中 当球员 J 得分为 33 分 36 分 37 分 38 分 39 分 41 分时 效率值超过 31 共 6 场 20 答案 1 22 1 43 xy 2 11 22 解析 1 依题意有 3 3 21 b 2 3b 由 1 2PF 及椭圆的定义得 2 22PFa 由余弦定理得 222 12121212 2cosPFPFPFPFFPFFF 即 22 33aac 又 222 3acb 解得 1 2ca 故椭圆的方程为 22 1 43 xy 2 联立可得 22 222 1 3 4 84120 43 xy kxkmxm ykxm 则 222222 6416 34 3 48 34 0k mkmkm 即 22 340km 又 2 1212 22 84 3 3434 kmm xxx x kk 设 AB 的中点 00 N x y 则 12 000 22 43 23434 xxkmm xykxm kk 书山有路勤为径 学海无涯苦作舟 6 AMBMABMN 2 2 3 34 1 41 344 MN m k k kk km k 解得 2 34 4 k m k 代入 可得 2 2 2 34 34 4 k k k 整理可得 2 1 4 k 所求斜率的取值范围为 11 22 21 答案 1 1a 2 见解析 解析 1 易知函数 f x的定义域为 0 ln 1fxxa 函数 lnf xxxax 在 0 xx 处取得极小值1 00 0000 ln10 ln1 fxxa f xxxax 解得 0 1 1 a x 当1a 时 lnfxx 则当 0 1x 时 0 1 fxx 时 0fx f x 在 0 1上单调递减 在 1 上单调递增 当1x 时 函数 f x取得极小值 1 1a 2 由 1 知函数 22 lng xxf xbxxxb 定义域为 0 1 2 ln22ln 2 gxxxxxxx 令 0gx 得ex 易得 g x在 0 e上单调递减 在 e 上单调递增 当ex 时 函数 g x取得极小值 也是最小值 e 2 b 当 e 0 2 b 即 e 2 b 时 函数 g x没有零 点 当 e 0 2 b 即 e 2 b 时 函数 g x有一个零点 当 e 0 2 b 即 e 0 2 b 时 e0gb ee0gg 故存在 1 e ex 使函数 1 0g x g x 在 e e上有一个零点 1 x 设 1 ln1 0 1h xxx x 则 22 111 x h x xxx 当 0 1x 时 0h x 书山有路勤为径 学海无涯苦作舟 7 h x 在 0 1上单调递减 10h xh 即当 0 1x 时 1 ln1x x 当 0 1x 时 2222 1 ln1g xxxxbxxbbx x 取 min 1xb 则 0gx e 0gg x 存在 2 exx 使函数 2 0g x g x 在 ex上有一个零点 2 x g x 在 0 上有两个零点 12 x x 综上可得 当 e 2 b 时 函数 g x没有零点 当 e 2 b 时 函数 g x有一个零点 当 e 0 2 b 时 函数 g x有两个零点 22 答案 1 5 cos 2 2 9 2 解析 1 曲线 1 C的普通方程为 2 2 510 xy 即 22 10150 xyx 曲线 2 C的直角坐标的方程为4cos 可知 222 4 cos 40 xyx 两式相减可得 5 2 x 可知直线的极坐标的方程为 5 cos 2 2 直线l的直角坐标方程为 4xy 可知 0 4 M 直线l的参数方程为 32 cos 42 32 4sin 4 42 xtt ytt 代 入 22 10150 xyx 可知 2 9 2310tt 可知 12 9 2tt 可知 12 9 2MBMAtt 23 答案 1 2 4 3 xx 2 见解析 解析 1 当1a 时 211f xxx