专转本高等数学,同方史老师综合练习,高数高分练习

*精*综合练习题一、填空题1的定义域是 。 2 的定义域是 ， 。3 ， ， ， ， 。4. 的连续区间是，间断点是 。5. 。6. ，则， 。7，则。8在点 处的切线方程 。9. 。10已知是 的极值点，则。11的拐点是 。12曲线 的渐近线是， 的水平渐近线是 。13 的一个原函数为，则。14。15。16，则。17. 。18. 已知，则。19级数的敛散性：当时，级数绝对收敛；当时，级数条件收敛；当时，级数发散。20，展开为的幂级数为 。21，则。22，则。23，则。24微分方程的阶数 。25的通解是 。26 的特解 形如 。27过点与平面相平行的平面方程是 。28直线的标准式是 。29将曲线绕轴旋转所的旋转面方程是 。30更换积分次序= 。31更换积分次序 。二、选择题1若，则（ ）A BC D2设，则的定义域是（ ）A(-2,+ ) B-2, + C(-,2) D(-,23设，则当且时（ ）A B C D4当时 与为同阶无穷小量是（ ）Ax B C D5当 时，下列变量中不是无穷小量的是（ ）A BC D6设，则（ ）A3/2 B3/2 C-3/2 D-2/37函数在点处连续是在点有极限的（ ）A充要条件 B充分条件 C必要条件 D无关条件8函数的间断点是（ ） A B C D无间断点9当时， 的等价无穷小量是（ ） A B C D10（ ），A3 B1 C D11函数的连续区间是（ ）A B C D12设函数，则方程有（ ） A 一个实根 B两个实根 C三个实根 D无实根13在上的极小值为（ ） A0 B1 C 2 D不存在14函数（ ） A没有拐点 B有一个拐点 C有两个拐点 D有三个拐点15函数（ ）A只有水平渐进线 B只有铅直渐近线C没有渐近线 D有水平并有垂直渐近线16函数的极小值为（ ）A0 B1 C2 D317在区间-1，1上，下列函数不满足罗尔定理的是（ ）A B C D18是函数在点处有极值的一个（ ） A必要条件 B充要条件 C充分条件 D无关条件19在区间（0，4）内（ ） A上凹 B下凹 C既有上凹又有下凹 D直线段20下列条件中，对一切均成立的是（ ） A B C D21下列广义积分收敛的是（ ） A B C D22收敛，则有（ ） A B C D23。 则（ ） A-2 B-1 C 1 D 224下列级数条件收敛的是（ ） A BC D 25下列级数发散的是（ ）A BC D26.()展开为 的幂函数是（ ）A B C D27的收敛半径（ ）A. 1 B 3 C D28在的和函数=（ ）A B C D29. 幂函数 的收敛半径是（ ）A 2 B C D 330下列级数中条件收敛的是（ ）A BC D31，则=（ ） A B C D32设二重积分的积分域是，则（ ） A B4 C3 D533设，若存在，且，则（ ） A B 34下列函数在点处连续且可导的是（ ） D35微分方程的通解是（ ） 36下列极限存在且有限的是（ ） 37下面哪条直线与平面平行（）.38下面曲面中哪一个是旋转抛物面（）.三、计算题1. 分析的间断点并分类。 2. ，求。 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.设，求使在处连续。15. 16. 设，若 在 内连续，求的值。17. ，求。18. ，求19. ，求20. ，求21. ,求22. ，求23. ，求24. ，求25. ，求26. ，求27. 求28. 29.30. 分析的单调性、凹凸性、极值、拐点31. 讨论函数在点处是否可导？有没有极值？如果有求出其极值。32. 设生产某种产品个单位时，成本函数为（万元/单位）。当=？时，平均成本最小？33. 某厂生产某产品，年产量为（百台），总成本(万元)，其中固定成本为2万元，每产100台成本增加1万元，市场上每年可销售此种产品4百台，其销售总收入是的函数，。问每年生产多少台时总利润最大？34. 某工厂每天生产台袖珍收音机总成本为（元），该种收音机独家经营，市场需求规律为，其中为单价，问每天生产多少台时获利最大？此时每台收音机价格如何？35. 求函数在区间上的最大值与最小值。36. ，且是不等于的常数，求证：。37. ，求38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 求在上的最大值和最小值。45. 46. 47. 设，求48.49. ，求50. 设曲线（1）求过曲线上点的切线方程，（2）求此切线与曲线及直线所围成的平面图形面积。51. 曲线与直线围成一个平面图形（1）求此图形绕轴所成的旋转体的体积。（2）求此图形绕轴所成的旋转体的体积。52. 求曲线和它的右极值点处的切线所围区域面积53. 设在上连续，且。证明：在内只有一个零点。54. 证明： 55. 设连续函数在上单调增加，又，试证：在内非负。56判断的敛散性。57求幂级数的收敛半径和收敛区间。58设，讨论为何值时，级数收敛。59展开为的幂级数，并求出收敛范围。60讨论在,和三种条件下的敛散性。61,求。62 计算：。设。63设是所确定的隐含数，求。64计算,其中。65设，求。66设且可微。证明：。167的解。68在曲线上点处作切线,（1）求由曲线切线、曲线本身及轴所围的面积。（2）求上述所围图形绕轴旋转所得体积。图示10.169 计算积分70一平面通过直线且垂直于平面,求平面的方程。717273（1）（2）74. 求下列函数的间断点并判别类型。（1）（2）（3）75. ，讨论在处连续性和可导性。76 设在上连续且,。试证：在