2019正确教育预测密卷---理科数学B卷 答案.pdf

理科数学 B 卷答案全解全析 一 选择题一 选择题 1 答案 答案 D 解析 由 2 230 xx 得1x 或3x 从而 R 13Axx 由10 x 得 1Bx x 从而 R 1ABx x 故选 D 2 答案 B 解析 2019 2019 i i 22i 2i 1 i 13 1 i 2i i 11222i zz 1115 11 22 i 42 iz 3 答案 D 解析 由题意 对于命题 p a 或a 即命题p不正确 直线a 与两个相交平面同时平行 则直线a与它 们的交线平行 即命题q正确 所以 pq 是真命题 4 答案 B 解析 1 4a 1 32 nn aa 可知 1 13 1 nn aa 可知数列 1 n a 为等比数列 1 13 3 31 nn nn aa 且 12345 4 1 0 2 8 8 2 2 4 4 aaaaa 可 知 个 位 数 周 期 为4 20194 5043 所以为 8 5 答案 A 解析 sin2sincos0ABC sin2sincos0BCBC 3sincos cossin0 cos0BCBCC 化为3tantanBC 又3bc B 为锐角 C 为钝角 2 tantan2tan tantan 1tantan13tan BCB ABC BCB 223 13 2 3 3tan tan B B 当且仅当 3 tan 3 B 时 取等号 tan A的最大值是 3 3 6 答案 C 解析 根据几何体的三视图可知该几何体为正方体截去一个三棱锥与一个三棱锥 则该几何体的体积为 书山有路勤为径 学海无涯苦作舟 1 32 11117 22 221 1 3223 V 7 答案 B 解析 2 33 2coscos 2 1cos2cos2 cossin2 sin1cos2sin2 33322 yxxxxxxx 13cos 2 6 x 可得函数 13cosg xx 当 0 0g 可得 2 116 13cos0 cos sin1 cos1 333 则 6611 sin2cos6sincoscos63 2333 8 答案 答案 B 解析 设 2 0BFm m 由 22 2AFF B 得 2 2AFm 由于 1212 2 2AFAFa BFBFa 所以 11 22 2AFma BFma 所以 1 ABF的周长为 11 222264AFABBFammmmama 又双曲线C的实轴长的 3 倍为6a 所以 646 3 a maa m 又 2 BFca 所以 3 a ca 4 3 c a 又1e 所以 4 1 3 e 故选 B 9 答案 A 解析 5 1 2 a xx xx 展开式的所有项的系数和为 2 可令1x 可知12 1aa 则 1 nn a xx xx 通项 2 1 1 0 1 2 r rn rrnr rnn TC xC xrn x 可知n的最小值为2 10 答案 D 解析 正三棱锥 111 ABCABC 中 所有棱长为 4 60ABC 设AMBNx 04 x 则 1 2 11 2323 44 3 4 4 sin 4 323323223 BBMN xx Vx xx x 当且仅当4xx 即2x 取 等号 可知 BMN为等腰三角形 2 2 2 344 3 2 333 R 2 2 4 364 4 4 33 SR 故选 D 11 答案 B 解析 由 2 lnln00f xxxaxaxx 得 2 lnln 0 xx aa xx 令 ln 0 x g xx x 由 2 1ln 0 x gx x 得ex 所以函数 g x在 0 e上单调递增 在 e 上单调递减 且当x 时 书山有路勤为径 学海无涯苦作舟 2 0g x 则 g x的大致图象如图所示 1 e e g 令 2 0tata 数形结合可知方程 的一根 1 t必在 1 0 e 内 另一根 2 1 e t 或 2 0t 或 2 0t 当 2 1 e t 时 2 1 ee a 1 1 1e t 不满足题意 当 2 0t 时 0a 1 0t 不满足题意 当 2 0t 时 则由二次函数 2 h ttata 的图象有 2 2 000 11 0 ee aa aa 解得 2 1 0 ee a 12 答案 C 解析 设 1 ln ln 0g xx f x g xf xx fx x 可知函数 g x在当0 x 时 单调递减 又 1 0 g 可知函数 ln g xx f x 在 0 1 大于零 且ln0 x 可知 0f x 则在 1 上 0f x 1 1 1 ln1 1 1 0 1 xfff 可知函数 f x在 0 均有 0f x 而函数 f x 为奇函数 可知 f x 在 f x 在 0 均有 0f x 可知 2019 0 xf x 解为 20190 0 x f x 无解 或 20190 0 x f x 可知不等式的解集为 0 2019 二 填空题二 填空题 13 答案 2 2 解析 由已知得 1 1BCACAB 因为 2ma 与BC垂直 所以 21 120m BCaa 解得2a 则 2 2m 2 2m 14 答案 8 解析 作出可行域 把目标函数 3zxy 变形为 3yxz 可知当过点A时 取最大值 2 2 40 yx A xy 可知最大值为 max 23 28z 书山有路勤为径 学海无涯苦作舟 3 A x 1x y 4 0 x y 0 O y x 15 答案 1 2 3 解析 由 222 coscoscos13sin sinBCABC 得 222 1 cos1 cos1 cos3sin sinBCABC 即 222 sinsinsin3sin sinBCABC 即 222 3bcabc 222 3 cos 22 bca A bc 故 6 A 22 2 sinsinsin 4aBCAbca 利用余弦定理 22 44 3bc 22 44 3bc 可知 2 2222 2 2 12 3bcaADAD 故所求 2 AD为1 2 3 16 答案 1 解 析 设 点A B到 直 线OM的 距 离 分 别 为 A d B d 延 长 线 段OM交AB于 点Q 则 11 23 AOMA AMQAMBAOM BBOM QASd SSS QBdS 故M为OQ的中点 12 4Q 设 11 A x y 22 B xy 则 21 21 21 21 12212362 2 122424 xxxx BQQA yyyy 则 2 11 1224 362yx 又 2 11 4yx 得 1 2 16 8 x x 或 1 2 0 0 x x 舍去 故直线l的斜率 84 1 1612 k 书山有路勤为径 学海无涯苦作舟 4 三 解答题三 解答题 17 答案 1 21 n n a 1 2n n bn 2 1 21 22 n n Tnn 解析 1 nn n a S成等差数列 可知2 nn nSa 当1n 时 111 12 1 aaa 当2n 时 11 12 nn nSa 与上式相减可知 1 21 nn aa 1 12 1 nn aa 1 12 22 21 nnn nn aa 经 验 证 可 知 当1n 也 适 合 由 2 12 2 222 n n bbb nn 可知 1 2 2b 当2n 时 2 112 21 1 1 222 n n bbb nn 相减可知 1 2n n bn 可知 1 4b 也适合 故所求的数列 n a n b的通项公式为21 n n a 1 2n n bn 2 可知 1 221 21 21 nnn nnn cbann 设 23 3 25 27 2 21 2n n An 231 23 25 2 21 2 21 2 nn n Ann 两式相减可得 23121 62 222 21 22 21 22 nnnn n Ann 可知 1 21 22 n n An 则 1 21 22 n n Tnn 18 答案 答案 1 见解析 见解析 2 3 3 解析 1 解法一 如图 设线段DM的中点为O 连接 OE OF 则易知OF是 1 ADM的中位线 所 以 1 OFAD 又 1 AD 平面 1 ADC OF 平面 1 ADC 所以 OF平面 1 ADC 同理可得 OE平面 1 ADC 又OFOEO 且OF 平面OEF OE 平面OEF 所以平面 OEF平面 1 ADC 而EF 平面OEF 所以 EF平面 1 ADC 书山有路勤为径 学海无涯苦作舟 5 解法二 如图 设 G P分别是 1 AD DC的中点 H是PC的中点 连接 GF GH HE BP 由题易知 DP MB所以四边形DMBP是平行四边形 所以DM BP 易知GF 1 2 DM HE 1 2 BP所以GF HE 所以四边形GFEH是平行四边形 所以 EFGH 而GH 平面 1 ADC EF 平面 1 ADC 所以 EF平面 1 ADC 2 如图 设线段的DM中点为O 连接 1 AO AO OC 由题意可知 1 1 2 2 AODODM 因为2DAAM 所以45ODCODA 由余弦定理可得 2 2222 2 2cos2422410 2 OCDODCDO DCODC 所以10OC 又 1 2 3AC 所以 222 11 ACOCAO 所以 1 AOOC 又 1 AODM 且OCDM 所以 1 AO 平面ABCD 以点D为坐标原点 DA DC所在直线分别为 x y轴 过点D且与 1 AO平行的直线为z轴 建立空间直角坐 标系D xyz 则 1 0 0 0 0 4 0 1 1 0 1 1 2 2 0 0DCOAA 则 1 1 1 2 0 4 0DADC 设平面 1 DAC的法向量为 nx y z 书山有路勤为径 学海无涯苦作舟 6 则 1 0 0 n DA n DC 即 20 40 xyz y 令 2z 得 0 2yx 所以 2 0 2n 是平面 1 DAC的一个法向量 易知 1 AODM AOAO 所以AO 平面 1 ADM 则平面 1 ADM的一个法向量为 1 1 0AO 23 cos 362 AO n AO n AOn 由图可知 二面角 1 MADC 的平面角为锐角 故二面角 1 MADC 的余弦值为 3 3 19 答案 1 方案一 402 yn n N 方案二 120 45 8240 45 nn y nnn N N 2 见解析 3 见解析 解析 1 由题意得 方案一中的日收费y 单位 元 与需要用药的猪的数量n 单位 头 的函数关系式为 402 yn n N 方案二中的日收费 y 单位 元 与需要用药的猪的数量n 单位 头 的函数关系式为 120 45 8240 45 nn y nnn N N 2 由列联表计算可得 2 2 21085 654020 40 02 125 85 105 105 K 因为40 0210 828 书山有路勤为径 学海无涯苦作舟 7 所以有99 9 的把握认为猪未发病与该生物医药公司提供技术服务有关 3 设方案一中的日收费为X 由条形图可得X的分布列为 X 124 128 132 136 140 P 0 2 0 4 0 2 0 1 0 1 所以 124 0 2 128 0 4 132 0 2 136 0 1 140 0 1 130E X 设方案二中的日收费为Y 由条形图可得Y的分布列 X 120 128 144 160 P 0 6 0 2 0 1 0 1 所以 120 0 6 128 0 2 144 0 1 160 0 1 128E Y 因为 E XE Y 所以从节约养殖成本的角度去考虑 丙养殖场应该选择方案二 20 答案 1 22 1 43 xy 2 11 22 解析 1 依题意有 3 3 21 b 2 3b 由 1 2PF 及椭圆的定义得 2 22PFa 由余弦定理得 222 12121212 2cosPFPFPFPFFPFFF 即 22 33aac 又 222 3acb 解得 1 2ca 故椭圆的方程为 22 1 43 xy 2 联立可得 22 222 1 3 4 84120 43 xy kxkmxm ykxm 则 222222 6416 34 3 48 34 0k mkmkm 即 22 340km 又 2 1212 22 84 3 3434 kmm xxx x kk 设 AB 的中点 00 N x y 则 12 000 22 43 23434 xxkmm xykxm kk AMBMABMN 2 2 3 34 1 41 344 MN m k k kk km k 解得 2 34 4 k m k 代入 可得 2 2 2 34 34 4 k k k 整理可得 2 1 4 k 所求斜率的取值范围为 11 22 21 答案 1 1a 2 见解析 解析 1 易知函数 f x的定义域为 0 ln 1fxxa 函数 lnf xxxax 在 0 xx 处取得极小值1 书山有路勤为径 学海无涯苦作舟 8 00 0000 ln10 ln1 fxxa f xxxax 解得 0 1 1 a x 当1a 时 lnfxx 则当 0 1x 时 0 1 fxx 时 0fx f x 在 0 1上单调递减 在 1 上单调递增 当1x 时 函数 f x取得极小值 1 1a 2 由 1 知函数 22 lng xxf xbxxxb 定义域为 0 1 2 ln22ln 2 gxxxxxxx 令 0gx 得ex 易得 g x在 0 e上单调递减 在 e 上单调递增 当ex 时 函数 g x取得极小值 也是最小值 e 2 b 当 e 0 2 b 即 e 2 b 时 函数 g x没有零 点 当 e 0 2 b 即 e 2 b 时 函数 g x有一个零点 当 e 0 2 b 即 e 0 2 b 时 e0gb ee0gg 故存在 1 e ex 使函数 1 0g x g x 在 e e上有一个零点 1 x 设 1 ln1 0 1h xxx x 则 22 111 x h x xxx 当 0 1x 时 0h x h x 在 0 1上单调递减 10h xh 即当 0 1x 时 1 ln1x x 当 0 1x 时 2222 1 ln1g xxxxbxxbbx x 取 min 1xb 则 0gx e 0gg x 存在 2 exx 使函数 2 0g x g x 在 ex上有一个零点 2 x 书山有路勤为径 学海无涯苦作舟 9 g x 在 0 上有两个零点 12 x x 综