2011学年第二学期高三年级质量调研考试理科数学试卷及.docx

一、 选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1如果函数 ，那么 () （i是虚数单位）A2i B2i C6i D6i2. 若一个三角形能分割为两个与自己相似的三角形，那么这个三角形一定是（ ）A.锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定3. 函数 在区间 上的值域为（）A. 2，0 B. 4，1 C. 4，0 D. 2， 94. 下列等于1的积分是（） A B C D 5. 如图，O的直径 =6 cm， 是 延长线上的一点，过 点作O的切线，切点为 ，连接 ， 若 30，PB的长为（ ）cm.A B C4 D3 6家电下乡政策是应对金融危机，积极扩大内需的重要举措我市某家电制造集团为尽快实现家电下乡提出四种运输方案，据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预期运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如下图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是() 7将 的图象的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标缩短为原来的 ，则所得函数的解析式为（ ）A B C D 8如图所示, 圆的内接 的 的平分线 延长后交圆于点 , 连接 , 已知 , 则线段 ( ) A B C D49. 用数学归纳法证明：1+ + + 时，在第二步证明从n=k到n=k+1成立时，左边增加的项数是（）A. B. C. D. 10在极坐标系中，圆 与方程 （ ）所表示的图形的交点的极坐标是( ) A. B. C. D. 11. AB是圆O的直径，EF切圆O于C，ADEF于D，AD2，AB6，则 ( )A. B3 C D212函数f(x)sinx2x ， 为f(x)的导函数，令a 12，blog32，则下列关系正确的是()Af(a)f(b) Bf(a)f(b) Cf(a)f(b) Df(|a|)f(b)第卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13若m ，复数(2m2-3m-2)+(m2-3m+2) 表示纯虚数的充要条件是 . 14定积分 =_15把极坐标系中的方程 化为直角坐标形式下的方程为 .16如右图，圆 O 的割线 PBA 过圆心 O，弦 CD 交 PA 于点F，且COFPDF，PB = OA = 2，则PF = . 三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）极坐标系的极点是直角坐标系的原点，极轴为 轴正半轴。已知曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的参数方程为 （1） 求曲线 的直角坐标方程和曲线 的普通方程；（2） 当曲线 和曲线 没有公共点时，求 的取值范围。 18. (本题满分12分)如图， 点在圆 直径 的延长线上， 切圆 于 点， 的平分线 交 于点 ，交 于 点（I）求 的度数；（II）当 时，求证： ,并求相似比 的值.19. (本题满分12分)二次函数 ，又 的图像与 轴有且仅有一个公共点，且 （1）求 的表达式 （2）若直线 把 的图象与 轴所围成的图形的面积二等分，求 的值20. （本题满分12分）某班一信息奥赛同学编了下列运算程序，将数据输入满足如下性质:输入1时，输出结果是 ；输入整数 时，输出结果 是将前一结果 先乘以3n-5，再除以3n+1.（1） 求f(2),f(3),f(4);（2） 试由（1）推测f(n)（其中 ）的表达式，并给出证明.21.（本题满分12分）如图所示，已知PA切圆O于A，割线PBC交圆O于B、C， 于D，PD与AO的延长线相交于点E，连接CE并延长交圆O于点F，连接AF。（1）求证：B,C,E,D四点共圆； （2）当AB=12， 时，求圆O的半径. 22. (本题满分12分)已知函数 , 为实数， .（）若 在区间 上的最小值、最大值分别为 、1，求 、 的值；（）在（）的条件下，求经过点 且与曲线 相切的直线 的方程；（）设函数 ，试判断函数 的极值点个数 2012-2013学年度5月调研考试高二年级(理科)数学 参考答案112. DBCCD BBBAC AA 13. 14. 15.16. 317. 解析：（1）由 得 所以 ，即曲线 ： 曲线 4分 8分 10分18. （I） AC为圆O的切线, 又知DC是 的平分线, 3分 即 又因为BE为圆O的直径, .6分（II） , , .8分 ,又 AB=AC, , 10分在RTABE中, .12分19. 解析：（1） .3分 （2） 与 轴交点（0，0）、（1，0） 6分 .9分 .12分20. 解：由题设条件知f(1)= , = , ; ; . 3分(2)猜想： （其中 ）5分以下用数学归纳法证明：（1） 当 时， ，所以此时猜想成立。 6分（2） 假设 时， 成立 那么 时， 9分所以 时，猜想成立。 由（1）（2）知，猜想： （其中 ）成立。12分21. 解：（1）由切割线定理 由已知易得 ，所以 所以 = 又 为公共角，所以 ，3分所以， 所以，B,C,E,D四点共圆 .4分（2）作 于 ，由（1）知 在 中， 所以，圆O的半径 。 .12分22.解：（）由 ，得 ， ， ， 当 时， ， 递增；当 时， ， 递减 在区间 上的最大值为 ， 2分又 ， ， 由题意得 ，即 ，得 故 ， 为所求 4分（）解：由（1）得 ， ，点 在曲线 上 当切点为 时，切线 的斜率 ， 的方程为 ，即 5分当切点 不是切点时，设切点为 ，切线 的斜率 ， 的方程为 又点 在 上， ， ， ， ，即 ， 切线 的