2019-2020学年高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ） 2.1.2 指数函数及其性质 第2课时 指数函数及其性质的应用限时规范训练 新人教A版必修1_第1页
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1 第第 2 2 课时课时 指数函数及其性质的应用指数函数及其性质的应用 基础练习 1 设x 0 且 1 bx ax 则 a 0 b a 1 b 0 a b 1 c 1 b a d 1 a b 答案 b 解析 1 bx ax x 0 0 a 1 0 b 1 当x 1 时 a 0 a b0 且a 1 的定义域和值域都是 0 2 求实数a的值 解析 当a 1 时 f x 在 0 2 上递增 error 即error a 3 又a 1 a 3 当 0 a 1 时 f x 在 0 2 上递减 error 即error 解得a 综上所述 a 3 8 已知 1 x 2 求函数f x 3 2 3x 1 9x的值域 解析 f x 3 2 3x 1 9x 3x 2 6 3x 3 令 3x t 则y t2 6t 3 t 3 2 12 1 x 2 t 9 1 3 当t 3 即x 1 时 y取得最大值 12 当t 9 即x 2 时 y取得最小值 24 即f x 的最大值为 12 最小值为 24 函数f x 的值域为 24 12 能力提升 9 已知实数a b满足等式 a b 给出下列五个关系式 1 2 1 3 0 b a a b 0 0 a b b a 0 a b 其中 不可能成立的有 a 1 个 b 2 个 c 3 个 d 4 个 答案 b 解析 作y x与y x的图象 当a b 0 时 a b 1 当a bb 0 时 也可以使a b 故 都可能成立 不可能成立的关系式 1 2 1 3 1 2 1 3 是 10 若方程 x x 1 a 0 有正数解 则实数a的取值范围是 1 4 1 2 a 3 0 b 0 1 c 0 3 d 3 6 答案 a 解析 令 x t 方程有正根 t 0 1 1 2 方程转化为t2 2t a 0 a 1 t 1 2 t 0 1 a 3 0 11 2019 年浙江丽水模拟 当x 1 时 不等式 m2 m 4x 2x 0 恒成立 则实数m的取值范围是 答案 1 2 解析 原不等式变形为m2 m x 因为函数y x在 1 上是减函数 所 1 2 1 2 以 x 1 2 当x 1 时 m2 m x恒成立 等价于m2 m 2 解得 1 2 1 2 1 2 1 m 2 12 已知函数f x ax2 4x 3 1 3 1 若a 1 时 求函数f x 的单调增区间 2 如果函数f x 有最大值 3 求实数a的值 解析 1 当a 1 时 f x x2 4x 3 1 3 令g x x2 4x 3 x 2 2 7 由于g x 在 2 上递减 y x在 r r 上是减函数 1 3 f x 在 2 上是增函数 即f x 的单调增区间是 2 2 令h x ax2 4x 3 f x h x 1 3 由于f x 有
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