高一数学角的概念和推广人教版知识精讲

用心 爱心 专心 高一数学高一数学角的概念和推广角的概念和推广人教版人教版 同步教育信息同步教育信息 一 本周教学内容 角的概念和推广 二 重点 难点 本节重点是终边相同的角的概念 象限角的概念 典型例题典型例题 例 1 已知 630990 且 与 120角的终边相同 求 解 解 由角 与 120角终边相同 则 120360K ZK 令 630120360990K 12 1 2 12 1 3 K 又由ZK 故 3 K 则 9601203603 即所求角 为 960 例 2 已知角 是第三象限角 求 2 是第几象限角 解 解 由 是第三象限角 则 270360180360KK ZK 135180 2 90180KK 当nK2 Zn 时 135360 2 90360nn 当12 nK Zn 时 135180 12 2 90180 12 nn 315360 2 270360nn 故 2 为第二象限角或第四象限角 例 3 已知角 的终边与 120 的终边相同 求在 360到 180范围内与 3 角终边相同 的角的集合 解 解 由角 的终边与 120 终边相同 则 120360K ZK 40120 3 K 令 140120400K 6 1 1 3 1 3 K 又由 ZK 则1 0 1 2 3 K 代入 40120 3 K 得 160 40 80 200 320 例 4 时针指到 3 点后 当分针在 1 小时内走 55 分钟时 时针到分针的夹角是多少度 解 解 时针每走 1 分钟相当于转过 6 60 360 的角 故分针共走过的角度为 330655 时针每走 1 小时相当于转过 30 12 360 的角 故时针共走过 用心 爱心 专心 5 117 5 2790 60 55 3090 因此时针到分针的夹角为 5 212 5 117 330 例 5 在一般的时钟上 自零时刻到分针与时针第一次重合 分针所转过角是多少度 解 解 自零时到分针与时针第一次重合 设时针转过 x 则分针转过 360 x 由时 针转过 1 相当于经过 30 1 360 12 小时 故时针转过 1 相当于经过 2 分钟 又分针转过 1 相当于经过 6 1 分 故 6 1 360 2 xx 36011 x 11 360 x 因此 当分针与时针第一次重合时 分针转过的角为 360 11 12 11 360 360 11 4320 例 6 已知 锐角 A 的角到 900B 第一象限的角 C 的角小于 90D 求BA CA DC DC 解 解 依题意 有 900 A 900 B ZKKKC 90360360 90 D 900 ABA ZKKKCCA 90360360 90 90360360 ZKKKDC 由 9090360K 得0 K 故 ZKKKKDC 且0 90360360 90 90360360 ZKKKDC NKKK 903603600 或 例 7 已知集合 ZKKKA 12036030360 ZKKKB求集合BA x y 120 135 60 30 0 解 解 ZKKKBZnnn240360n Znn 315360 ZKKKA 12036030360 用心 爱心 专心 利用图象 BA 即图中阴影部分的交 故 ZKKKBA 12036060360 例 8 已知 ZKKA 30120 ZKKB 9060 则 集合 A 和 B 有何关系 解 解 设A 则 30120K 或 30120K ZK 即 9060 12 K 或 9060 22 K 故B 因此BA 设B 则ZKK 9060 当ZnnK 2时 90120n 即 1 n 30120 则A 当12 nK Zn 时 9060 12 n 即 30120n 则A 因此 A AB 综上 BA 模拟试题模拟试题 一 选择题 1 下列命题中 真命题的个数是 第一象限角是锐角 第二象限角比第一象限角大 三角形的内角是第一或第二象限角 的正角小于锐角 90 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 2 下列表示中不正确的是 A 终边在坐标轴上的角的集合是 ZKK 90 B 与 50的终边相同的角的集合是 ZKK 310360 C 终边在第二 四象限的角平分线上的角的集合是 ZKK 45360 D 终边在直线xy 上的角的集合是 ZKK 45180 3 已知集合 ZKKM 45 ZKKN 4590 则集 合 M 和 N 的关系是 A MN B NM C MN D 不确定 二 填空题 1 如果 和 的终边满足下列位置关系时 和 满足怎样的数量关系 1 重合时 2 关于x轴对称时 3 关于y轴对称时 4 关于原点对称时 2 角 和 的终边关于直线xy 对称 且 30 则 3 经过 4 小时 20 分 时针和分针各转过的角度为 三 解答题 1 若 120360360ZKKKA ZKKKB求BA 用心 爱心 专心 2 已知 是第二象限角 是第三象限角 问 2 是第几象限角 试题答案试题答案 一 选择题 1 B 2 C 3 B 二 填空题 1 1 ZKK 360 2 ZKK 360 3 ZKK 180360 4 ZKK 180360 2 ZKK 120360 3 130 1560 三 解答题 1 解 由已知 如图取阴影部分的交 则 ZKKKBA 120360360 60180K ZKK 135180 ZKKK 1