独立重复试验与二项分布(一)PPT课件

1 高中数学选修2 3第二章 概率 独立重复试验与二项分布 一 2 一 教学目标 1 知识与技能 理解n次独立重复试验的模型及二项分布 并能解答一些简单的实际问题 2 过程与方法 能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算 3 情感 态度与价值观 承前启后 感悟数学与生活的和谐之美 体现数学的文化功能与人文价值 二 教学重点 理解n次独立重复试验的模型及二项分布 并能解答一些简单的实际问题 教学难点 能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算 三 教学方法 讨论交流 探析归纳四 教学过程 3 三个臭皮匠 顶个诸葛亮 4 5 6 60 7 8 9 某射击运动员进行了3次射击 假设每次射击击中目标的概率为0 6 且各次击中目标与否是相互独立的 用X表示这3次击中目标的次数 二 形成概念 问题 1 一共做了多少次试验 每次试验有几个可能的结果 问题 2 如果将每次试验的两个可能的结果分别称为 成功 击中目标 和 失败 没有击中目标 那么每次试验成功的概率是多少 它们相同吗 如果将一次射击看成做了一次试验 思考如下问题 问题 3 各次试验是否相互独立 10 独立重复试验 的概念 在同样条件下进行的 各次之间相互独立的一种试验 特点 在同样条件下重复地进行的一种试验 各次试验之间相互独立 互相之间没有影响 每一次试验只有两种结果 即某事要么发生 要么不发生 并且任意一次试验中发生的概率都是一样的 二 形成概念 11 练习1 判断下列试验是不是独立重复试验 为什么 A 依次投掷四枚质地不均匀的硬币不是B 某人射击 每次击中目标的概率是相同的 他连续射击了十次 是C 袋中有5个白球 3个红球 先后从中抽出5个球 不是D 袋中有5个白球 3个红球 有放回的依次从中抽出5个球 是 12 某射击运动员进行了3次射击 假设每次射击击中目标的概率为0 6 且各次击中目标与否是相互独立的 用X表示这3次击中目标的次数 问题 4 连续射击3次 恰有1次击中的概率是多少 三 构建模型 13 分解问题 3 概率都是 问题c3次中恰有1次击中目标的概率是多少 问题b它们的概率分别是多少 问题a3次中恰有1次击中目标 有几种情况 14 变式一 3次中恰有2次击中目标的概率是多少 变式二 5次中恰有3次击中目标的概率是多少 三 构建模型 引申推广 连续掷n次 恰有k次击中目标的概率是 15 三 构建模型 在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次概率是 16 学生讨论 分析公式的特点 1 n p k分别表示什么意义 2 这个公式和前面学习的哪部分内容有类似之处 恰为展开式中的第项 在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率是 17 在一次试验中某事件发生的概率是p 那么在n次独立重复试验中这个事件恰发生x次 显然x是一个随机变量 于是得到随机变量 的概率分布如下 我们称这样的随机变量 服从二项分布 记作 其中n p为参数 并记 基本概念 18 及时应用 例1 某射击运动员进行了3次射击 假设每次射击击中目标的概率为0 6 且各次击中目标与否是相互独立的 用X表示这3次击中目标的次数 求X的分布列 19 练习2 某射手射击一次命中目标的概率是0 8 求这名射手在10次射击中 1 恰有8次击中目标的概率 解 设X为击中目标的次数 则 2 至少有8次击中目标的概率 3 仅在第8次击中目标的概率 解 解 20 21 例2 设诸葛亮解出题目的概率是0 9 三个臭皮匠各自独立解出的概率都是0 6 皮匠中至少一人解出题目即胜出比赛 诸葛亮和臭皮匠团队哪个胜出的可能性大 22 例2 生日问题 假定人在一年365天中的任一天出生的概率相同 问题 1 某班有50个同学 至少有两个同学今天过生日的概率是多少 问题 2 某班有50个同学 至少有两个同学生日相同的概率是多少 四 实践应用 解 设A 50人中至少2人生日相同 则 50人生日全不相同 23 例3 08 北京 甲乙两人各进行3次射击 甲每次击中目标的概率为 乙每次击中目标的概率为 求 1 甲恰好击中目标2次的概率 2 乙至少击中目标2次的概率 3 乙恰好比甲多击中目标2次的概率 4 甲 乙两人共击中5次的概率 24 五 梳理反思 应用二项分布