一轮复习,三角函数解三角形,新课标高考题汇编

*精*三角函数与解三角形1任意角的概念、弧度制 (1)了解任意角的概念. (2)了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化. 2三角函数 (1)理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义. (2)能利用单位圆中的三角函数线推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出 y = sin x ,y=cosx,y= tanx的图像,了解三角函数的周期性. (3)理解正弦函数、余弦函数在区间 0,2 上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等),理解正切函数在区间内的单调性. (4)理解同角三角函数的基本关系式：，.(5)了解函数 y =Asin(x+)的物理意义；能画出 y =Asin(x+)的图像,了解参数A,对函数图像变化的影响. (6)了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简单实际问题. 3正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题. 4应用：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. 二、新课标全国卷命题分析新课标全国卷对于三角函数的考查比较固定，一般考查三角函数的图象与性质、三角恒等变换、解三角形，一般是1小1大，或者3小题，一般考查考生转化与化归思想和运算求解能力。三角函数求值、三角恒等变换、三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值范围、图象变换等都是热门考点。解三角形问题也是高考高频考点，命题大多放在解答题的第一题，主要利用三角形的内角和定理，正、余弦定理、三角形面积公式等知识解题，解题时要灵活利用三角形边角关系进行“边转角”“角转边”题型1 三角函数的定义、同角三角函数的基本关系例1 （2016新课标，理5）若，则（ ）A. B. C. 1 D. 题型2 三角函数的恒等变换例2 （2018新课标，理4）若，则（ ）ABCD例3 （2015新课标，2）_题型4 三角函数的图形变换例5 （17全国1理9）已知曲线，则下面结论正确的是（ ）.A.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线D.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线题型5 三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性例6 （2017新课标，6）设函数，则下列结论错误的是（ ）.A的一个周期为B的图像关于直线对称C的一个零点为D在单调递减例7 （2016新课标，理7）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）A BC D题型7 解三角形、正余弦定理例9 （2018新课标，6）在中，则=（ ）AB C D题型8 三角函数与解三角形的综合应用例10 （2017新课标，17）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为 （1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1,a=3,求ABC的周长2011年2018年新课标全国卷理科数学试题分类汇编9三角函数与解三角形一、选择题（18）内角对边分别为，若面积为，则（ ）ABCD（2016新课标，9）若，则sin 2 =（ ）ABCD（2016新课标，5）若，则（ ）A. B. C. 1 D. （2016新课标，8）在中，边上的高等于,则（ ）A. B. C. D. （2015新课标，2）（ ）A B C D（2015新课标，8）函数=部分图象如图所示，则的单调递减区间为（ ）A B C D（2014新课标，6）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示为的函数，则=在0,上的图像大致为（ ）（2014新课标，8）设，且，则（ ）. . . .（2014新课标，4）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（ ）A5BC2D1（2012新课标，9）已知，函数在（，）上单调递减，则的取值范围是（ ）A， B， C（0， D（0，2（2011新课标，11）设函数的最小正周期为，且，则 （A）在单调递减 （B）在单调递减 （C）在单调递增（D）在单调递增（2011新课标，5）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（ ）A B C D（2018新课标，理15）函数在的零点个数为_（2018新课标，理15）已知，则_（2017新课标，14）函数（）的最大值是 （2016新课标，13）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，a = 1，则b = .（2016新课标，14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_个单位长度得到.（2014新课标，14）函数的最大值为_.（2013新课标，15）设当x时，函数f(x)sin x2cos x取得最大值，则cos _.（2013新课标，15）设为第二象限角，若，则_.(2018新课标，理17)在平面四边形中，.（1）求；（2）若，求. （2017新课标，17）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为 （1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1,a=3,求ABC的周长（2017新课标，17）的内角的对边分别为 ,已知（1）求；（2）若 , 面积为2，求（2017新课标，17）的内角的对边分别为 ，已知，（1）求；（2）设为边上一点，且，求的面积（2016新课标）的内角的对边分别为，已知（）求；（）若，的面积为，求周长（2015新课标，17）在ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍（）求 ；（） 若AD=1，DC= ，求BD和AC的长（2013新课标，17）如图，在ABC中，ABC90，AB，BC1，P为ABC内一点，BPC90.(1)若PB，求PA；(2)若APB150，求tanPBA.（2013新课标，17）在ABC内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB.（）求B；（）若b=2，求ABC面积的最大值.（2012新课标，17）已知，分别为ABC三个内角A，B，C的对边，（1）求A；（2）若，ABC的面积为，求，三角函数与解三角形题型1 三角函数的定义、同角三角函数的基本关系例1 （2016新课标，理5）若，则（ ）A. B. C. 1 D. 解析：，故选A.【解题技巧】本题考查三角恒等变换，齐次化切.题型2 三角函数的恒等变换例2 （2018新课标，理4）若，则（ ）ABCD解析：.故选B.例3 （2015新课标，2）（ ）A B C D解析：，选D.题型4 三角函数的图形变换例5 （2017全国1理9）已知曲线，则下面结论正确的是（ ）.A.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线D.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线解析 ：首先曲线，统一为一三角函数名，可将用诱导公式处理横坐标变换需将变成，即注意的系数，左右平移需将提到括号外面，这时平移至，根据“左加右减”原则，“”到“”需加上，即再向左平移故选D.题型5 三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性例6 （2017新课标，6）设函数，则下列结论错误的是（ ）.A的一个周期为B的图像关于直线对称C的一个零点为D在单调递减解析： 函数的图像可由向左平移个单位得到，如图可知，在上先递减后递增，D选项错误.故选D.例7 （2016新课标，理7）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）ABCD解析：平移后图像表达式为，令，得对称轴方程：，故选B题型7 解三角形、正余弦定理例9 （2018新课标，6）在中，则=（ ）AB C D解析：因为，所以 ，由余弦定理可知：，故题型8 三角函数与解三角形的综合应用例10 （2017新课标，17）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为 （1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1,a=3,求ABC的周长解析：（1）面积且，由正弦定理得，由得（2）由（1）得，又，由余弦定理得 由正弦定理得， 由得，即周长为9三角函数与解三角形（逐题解析版）（2018新课标，理9）的内角的对边分别为，若的面积为，则（ ）ABCD【答案】C 解析：，又，故，.故选C.（2016新课标，9）若，则sin 2 =（ ）ABCD【答案】D解析：，故选D（2016新课标，5）若，则（ ）A. B. C. 1 D. 【答案】A解析：，故选A.（2016新课标，8）在中，边上的高等于,则（ ）A. B. C. D. 【答案】C 解析：如图所示，可设，则，由余弦定理知，（2015新课标，2）（ ）A B C D【答案】D解析：，选D.（2015新课标，8）函数=的部分图象如图所示，则的单调递减区间为（ ）A B C D【答案】D解析：由五点作图知，解得，所以，令，解得，故单调减区间为（，），故选D（2014新课标，6）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示为的函数，则=在0,上的图像大致为（ ）【答案】B解析：如图：过M作MDOP于，则 PM=，OM=,在中，MD=，选B. （2014新课标，8）设，且，则（ ）. . . .【答案】B解析：，即，选B（2014新课标，4）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（ ）A5BC2D1【答案】B解析：，即：，即或又，或5，又为钝角三角形，即：.（2012新课标，9）已知，函数在单调递减，则的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】A解析：由得，.（2011新课标，11）设函数的最小正周期为，且，则 （A）在单调递减 （B）在单调递减 （C）在单调递增（D）在单调递增【答案】A解析：，所以，又f(x)为偶函数，选A .（2011新课标，5）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（ ）A B C D【答案】B解析：由题知,，选B.（2011新课标，5）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2 =（ ）ABCD【答案】B解析：由题知,，故选B.（2018新课标，理15）已知，则_【答案】【解析】解法一：解法二： 综上所述：解法三：特殊值法设，则，.（2018新课标，理15）函数在的零点个数为_【答案】 解析：由，有，解得，由得可取，在上有个零点.（2017新课标，14）函数（）的最大值是 【答案】【解析】 ， ，设， ，函数对称轴为， （2016新课标，13）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，a = 1，则b = .【答案】 解析：，由正弦定理得：，解得（2016新课标，14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_个单位长度得到.【答案】 解析：，故可前者的图像可由后者向右平移个单位长度得到.（2014新课标，14）函数的最大值为_.【答案】 解析：，的最大值为1.（2013新课标，15）设当x时，函数f(x)sin x2cos x取得最大值，则cos _.【答案】 解析：f(x)sin x2cos x，令cos ，sin ，则f(x)sin(x)，当x2k(kZ)时，sin(x)有最大值1，f(x)有最大值，即2k(kZ)，所以cos sin .（2013新课标，15）设为第二象限角，若，则_.【答案】 解析：由，得tan ，即sin cos . 将其代入sin2cos21，得. 因为为第二象限角，所以cos ，sin ，sin cos .三、解答题(2018新课标，理17)在平面四边形中，.（1）求；（2）若，求.解析：解法1：（1）在中，由正弦定理：，所以，又因为，所以，所以.解法2：在中，由余弦定理可得，解得（负值舍去），再由余弦定理可得.（2），所以，在中，由余弦定理可知，解得.（2017新课标，17）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为 （1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1,a=3,求ABC的周长解析：（1）面积且，由正弦定理得，由得（2）由（1）得，又，由余弦定理得 由正弦定理得， 由得，即周长为（2017新课标，17）的内角的对边分别为 ,已知（1）求；（2）若 , 面积为2，求解析：（）【解法1】由题设及，故，上式两边平方，整理得 ，解得 .【解法2】由题设及，所以，又，所以，.（）由，故，又，由余弦定理及得，所以b=2（2017新课标，17）的内角的对边分别为 ，已知，（1）求；（2）设为边上