2020高考数学(理数)题海集训33 抛物线（30题含答案）.doc

2020高考数学(理数)题海集训33 抛物线一 、选择题若抛物线x2=4y上的点P(m，n)到其焦点的距离为5，则n=()A B C3 D4已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线与x轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且满足|NF|=|MN|，则点F到MN的距离为()A. B1 C. D2已知抛物线C与双曲线x2y2=1有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程是()Ay2=2x By2=2x Cy2=4x Dy2=4x已知抛物线y2=2x上一点A到焦点F的距离与其到对称轴的距离之比为54，且|AF|2，则点A到原点的距离为()A. B2 C4 D8设抛物线C：y2=2px(p0)的焦点为F，点M在C上，|MF|=5.若以MF为直径的圆过点(0，2)，则C的方程为()Ay2=4x或y2=8x By2=2x或y2=8xCy2=4x或y2=16x Dy2=2x或y2=16x抛物线y=2x2的准线方程是()Ax= Bx= Cy= Dy=若点A，B在抛物线y2=2px(p0)上，O是坐标原点，若正三角形OAB的面积为4，则该抛物线方程是()Ay2=x By2=x Cy2=2x Dy2=x已知点A(2，3)在抛物线C：y2=2px(p0)的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为()A B1 C D已知抛物线C：x2=2py(p0)，若直线y=2x被抛物线所截弦长为4，则抛物线C的方程为()Ax2=8y Bx2=4y Cx2=2y Dx2=y抛物线有如下光学性质：由焦点发出的光线，经抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线上的一点反射后，必经过抛物线的焦点已知抛物线y2=4x的焦点为F，一平行于x轴的光线从点M(3,1)射入，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则直线AB的斜率为()A. B C D抛物线x2=4y的焦点为F，过点F作斜率为的直线l与抛物线在y轴右侧的部分相交于点A，过点A作抛物线准线的垂线，垂足为H，则AHF的面积是()A4 B3 C4 D8已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点若=4，则|QF|等于()A.3.5 B2.5 C3 D2过抛物线C：y2=2px(p0)的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴上方)，l为C的准线，点N在l上且MNl，若|NF|=4，则M到直线NF的距离为()A. B2 C3 D2已知抛物线C：y2=2px(p0)的焦点为F，点M在抛物线C上，且|MO|=|MF|=(O为坐标原点)，则=()A B C D已知抛物线y2=2px(p0)过点A，其准线与x轴交于点B，直线AB与抛物线的另一个交点为M，若=，则实数为()A B C2 D3已知抛物线y2=2px(p0)过点A，其准线与x轴交于点B，直线AB与抛物线的另一个交点为M，若=，则实数为()A. B C2 D3抛物线C：y2=4x的焦点为F，N为准线l上一点，M为y轴上一点，MNF为直角，若线段MF的中点E在抛物线C上，则MNF的面积为()A B C D3已知直线l：xya=0与抛物线x2=4y交于P，Q两点，过P，Q分别作l的垂线与y轴交于M，N两点，若|MN|=，则a=()A1 B1 C2 D2过抛物线y2=2px(p0)的焦点F且倾斜角为60的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于( )A.5 B.4 C.3 D.2已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，且在第一象限，PAl，垂足为A，|PF|=4，则直线AF的倾斜角等于()A. B. C. D.二 、填空题已知抛物线y2=2px(p0)的焦点F与双曲线y2=1的右焦点重合，若A为抛物线在第一象限上的一点，且|AF|=3，则直线AF的斜率为_抛物线y2=x的焦点坐标是_已知直线l过点(1,0)且垂直于x轴，若l被抛物线y2=4ax截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_已知抛物线y2=6x上的一点到焦点的距离是到y轴距离的2倍，则该点的横坐标为 .在直角坐标系xOy中，有一定点M(1，2)，若线段OM的垂直平分线过抛物线x2=2py(p0)的焦点，则该抛物线的准线方程是_若抛物线y2=4x上有一条长度为10的动弦AB，则AB的中点到y轴的最短距离为_设P是抛物线y2=4x上的一个动点，则点P到点A(1，1)的距离与点P到直线x=1的距离之和的最小值为_过抛物线y2=2px(p0)的焦点F,且倾斜角为的直线与抛物线交于A,B两点,若弦AB的垂直平分线经过点(0,2),则p等于.已知F是抛物线y2=4x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，=4(其中O为坐标原点)，则ABO面积的最小值是_过抛物线y2=2px(p0)的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AF|=2|BF|=6，则p=_.答案解析答案为：D；解析：抛物线x2=4y的准线方程为y=1，根据抛物线的定义可知，5=n1，得n=4，故选D.答案为：B；由题可知|MF|=2，设点N到准线的距离为d，由抛物线的定义可得d=|NF|，因为|NF|=|MN|，所以cosNMF=，所以sinNMF=，所以点F到MN的距离为|MF|sinNMF=2=1，故选B.答案为：D；解析：由题意知双曲线的焦点为(，0)，(，0)设抛物线C的方程为y2=2px(p0)，则=，所以p=2，所以抛物线C的方程为y2=4x.故选D.答案为：B.解析：令点A到点F的距离为5a，点A到x轴的距离为4a，则点A的坐标为，代入y2=2x中，解得a=或a=(舍)，此时A(2，2)，故点A到原点的距离为2.答案为：C.解析：由已知得抛物线的焦点F，设点A(0，2)，抛物线上点M(x0，y0)，则=，=.由已知得，=0，即y8y016=0，因而y0=4，M.由|MF|=5得，=5，又p0，解得p=2或p=8，即抛物线方程为y2=4x或y2=16x.答案为：D；解析：抛物线y=2x2的标准方程为x2=y，其准线方程为y=.答案为：A.解析：根据抛物线的对称性，ABx轴，由于正三角形的面积是4，故AB2=4，故AB=4，正三角形的高为2，故可以设点A的坐标为(2，2)代入抛物线方程得4=4p，解得p=，故所求的抛物线方程为y2=x.故选A.答案为：C.解析：由已知，得准线方程为x=2，所以F的坐标为(2，0)又A(2，3)，所以直线AF的斜率为k=.答案为：C.解析：由得或即两交点坐标为(0，0)和(4p，8p)，则=4，得p=1(舍去负值)，故抛物线C的方程为x2=2y.答案为：B；解析：将y=1代入y2=4x可得x=，即A.由题可知，直线AB经过焦点F(1,0)，所以直线AB的斜率k=，故选B.答案为：C；由抛物线的定义可得|AF|=|AH|，直线AF的斜率为，直线AF的倾斜角为30，AH垂直于准线，FAH= 60，故AHF为等边三角形设A，m0，由|AF|=|AH|，得1=，解得m=2，故等边AHF的边长|AH|=4，AHF的面积是44sin 60=4.故选C.答案为：C.解析：因为=4，所以|=4|，所以=.如图，过Q作QQl，垂足为Q，设l与x轴的交点为A，则|AF|=4，所以=，所以|QQ|=3，根据抛物线定义可知|QQ|=|QF|=3.答案为：B；直线MF的斜率为，MNl，NMF=60，又|MF|=|MN|，且|NF|=4，NMF是边长为4的等边三角形，M到直线NF的距离为2.故选B.答案为：A；不妨设M(m，)(m0)，易知抛物线C的焦点F的坐标为，因为|MO|=|MF|=，所以解得m=，p=2，所以=，=，所以=2=.故选A.答案为：C；把点A代入抛物线的方程得2=2p，解得p=2，所以抛物线的方程为y2=4x，则B(1,0)，设M，则=，=，由=，得解得=2或=1(舍去)，故选C.答案为：C.解析：把点A代入抛物线的方程得2=2p，解得p=2，所以抛物线的方程为y2=4x，则B(1，0)，设M，则=，=(1，yM)，由=，得解得=2或=1(舍去)，故选C.答案为：C；如图所示，不妨设点N在第二象限，连接EN，易知F(1,0)，因为MNF为直角，点E为线段MF的中点，所以|EM|=|EF|=|EN|，又E在抛物线C上，所以ENl，E，所以N(1，)，M(0，2)，所以|NF|=，|NM|=，所以MNF的面积为，故选C.答案为：D；直线l的方程为xya=0，直线l的倾斜角为60，直线l与抛物线x2=4y交于P，Q两点，过P，Q分别作l的垂线与y轴交于M，N两点，且|MN|=，|PQ|=sin 60=8.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，联立方程，得得x24x4a=0，由0得a3，x1x2=4，x1x2=4a，|PQ|=8，即4816a=16，a=2，故选D.C.答案为：B；解析：由抛物线y2=4x知焦点F的坐标为(1,0)，准线l的方程为x=1，由抛物线定义可知|PA|=|PF|=4，所以点P的坐标为(3,2)，因此点A的坐标为(1，2)，所以kAF=，所以直线AF的倾斜角等于，故选B.一 、填空题答案为：2；解析：双曲线y2=1的右焦点为(2,0)，抛物线方程为y2=8x，|AF|=3，xA2=3，得xA=1，代入抛物线方程可得yA=2.点A在第一象限，A(1，2)，直线AF的斜率为=2.答案为：；解析：由于抛物线y2=2px的焦点坐标为，因此抛物线y2=x的焦点坐标为.答案为：(1,0)；解析：由题知直线l的方程为x=1，则直线与抛物线的交点为(1，2)(a0)又直线被抛物线截得的线段长为4，所以4=4，即a=1.所以抛物线的焦点坐标为(1,0)答案为：1.5; 答案为：y=1.25；解析：依题意可得线段OM的垂直平分线的方程为2x4y5=0，把焦点坐标代入可求得p=，所以准线方程为y=.答案为：4；解析：设抛物线的焦点为F，准线为l：x=1，弦AB的中点为M，则点M到准线l的距离d=，所以点M到准线l的距离的最小值为5，所以点M到y轴的最短距离为51=4.答案为：；解析：如图，易知抛物线的焦点为F(1，0)，准线方程是x=1，由抛物线的定义知，点P到直线x=1的距离等于点P到F的距离于是问题转化为在抛物线上求一点P，使点P到点A(1，1)的距离与点P到F(1，0)的距离之和最小，连接AF交抛物线于点P，此时最小值为|AF|=.答案为：0.8；答案为：4；解析：不妨设A(x1，y1)，B(x2，y2)，y10，由=4，即x1x2y1y2=4得yyy1y2=4，得y1y2=8.所以SABO=|x1y2x2y1|=|