与中点有关的辅助线

与中点有关的辅助线 作业中存在的问题 1 只见显性中点而看不到隐藏的中点 2 挖掘出隐藏的中点后 却不会将各中点条件合理地进行筛选与重组 3 构造出待证全等三角形后 常常是找边容易找角难 对于角相等的证明方法过于单一且不够灵活 1 如图 在等腰直角三角形ABC中 ABC 90 D为边AC的中点 过点D作DE DF 交AB于点E 交BC于点F 连接EF 若AE 4 FC 3 1 求EF的长 例题初探 1 如图 在等腰直角三角形ABC中 ABC 90 D为边AC的中点 过点D作DE DF 交AB于点E 交BC于点F 连接EF 若AE 4 FC 3 1 求EF的长 例题初探 解法1 1 如图 在等腰直角三角形ABC中 ABC 90 D为边AC的中点 过点D作DE DF 交AB于点E 交BC于点F 连接EF 若AE 4 FC 3 1 求EF的长 例题初探 解法2 1 如图 在等腰直角三角形ABC中 ABC 90 D为边AC的中点 过点D作DE DF 交AB于点E 交BC于点F 连接EF 若AE 4 FC 3 2 取EF的中点G 连接BG并延长交AC于点H 求证 BG GH 例题初探 G H 1 如图 在等腰直角三角形ABC中 ABC 90 D为边AC的中点 过点D作DE DF 交AB于点E 交BC于点F 连接EF 若AE 4 FC 3 2 取EF的中点G 连接BG并延长交AC于点H 求证 BG GH 例题初探 G H 2 如图 在 ABC中 已知AB 6 AC 10 AD平分 BAC BD AD于点D E为BC中点 求DE的长 变式研究 2 如图 在 ABC中 已知AB 6 AC 10 AD平分 BAC BD AD于点D E为BC中点 求DE的长 变式1 如图 在 ABC B 2 C AD BC于D M为BC的中点 AB 6cm 求MD的长 变式1 如图 在 ABC B 2 C AD BC于D M为BC的中点 AB 6cm 求MD的长 解法1 变式2 已知点M为 ABC的边BC的中点 AB 6 AC 10 BD AD于D 连DM 若AD为 BAC的外角平分线 求MD的长 变式2 已知点M为 ABC的边BC的中点 AB 6 AC 10 BD AD于D 连DM 若AD为 BAC的外角平分线 求MD的长 变式3 如图 在 ABC中 AD平分 BAC E为BC的中点 过点E作EF AD交AB于点G 交CA的延长线于点F 求证 BG CF 变式3 如图 在 ABC中 AD平分 BAC E为BC的中点 过点E作EF AD交AB于点G 交CA的延长线于点F 求证 BG CF 变式4 如图 已知AD为 ABC的角平分线 AB AC 在AC上截取CE AB M N分别为BC AE的中点 求证 MN AD 思考提高 作业 必做题 如图 ABC中 AC BC C 90 点D为AB的中点 点E在边AC上 连接DE 过点D作DG DE交BC于点G EDG平分线DF交BC于F 连EF 求证 FED AED 作业 选做题 已知等腰Rt ABC和等腰Rt AED中 AED ACB 90 点E在AB上 连接EC M N分别为DB EC的中点 1 当点E在AB上 且点C与点D重合时 如图3 1 所示 MN与EC的大小关系是 2 当点E D分别在AB AC上 且点C与D不重合时 如图3 2 所示 则第 1 问中MN与EC的大小关系还成立吗 说明理由 3 在 2 的条件下 将Rt AED绕点A逆时针旋转 使得点D落在AB上 如图3 3 所示 则第 1 问中MN与EC的大小关系还成立吗 说明理由 A B C D