2019_2020学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3双曲线2.3.2双曲线的简单几何性质课后课时精练新人教A版选修2.doc

2.3.2 双曲线的简单几何性质A级：基础巩固练一、选择题1双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m的值为()A B4 C4 D.答案A解析双曲线的标准方程为y21，a21，b2.由题意，得b24a2，4，m.2已知双曲线1的一条渐近线为yx，则实数a的值为()A. B2 C. D4答案D解析由题意，得，所以a4.3设P是双曲线1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x2y0，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点若|PF1|3，则|PF2|()A1或5 B6C7 D9答案C解析双曲线的一条渐近线方程为3x2y0，b3，a2.又|PF1|PF2|2a4，|3|PF2|4.|PF2|7或|PF2|1(舍去)4若直线ykx2与双曲线x2y26的右支交于不同的两点，则k的取值范围是()A. B.C. D.答案D解析将ykx2代入x2y26，得(1k2)x24kx100，则即k1)与双曲线C2：y21(n0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则()Amn且e1e21 Bmn且e1e21Cm1 Dmn且e1e2n.又(e1e2)211，所以e1e21.二、填空题7与双曲线x21有共同的渐近线，且过点(2,2)的双曲线的标准方程是_答案1解析依题意，设双曲线的方程为x2(0)，将点(2,2)代入求得3，所以所求双曲线的标准方程为1.8已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且F1PF2，椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则_.答案4解析如图，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2，则根据椭圆及双曲线的定义：|PF1|a1a2，|PF2|a1a2，设|F1F2|2c，F1PF2，则在PF1F2中，由余弦定理得4c2(a1a2)2(a1a2)22(a1a2)(a1a2)cos，化简得a3a4c2，该式可变形为4，4.9已知F是双曲线1的左焦点，P是双曲线右支上的动点，若A(1,4)，则|PF|PA|的最小值是_答案9解析因为A点在双曲线的两支之间，且双曲线右焦点为F(4,0)，于是由双曲线的定义得|PF|PF|2a4.而|PA|PF|AF|5.两式相加得|PF|PA|9，当且仅当A，P，F三点共线时，等号成立由双曲线的图象可知当点A，P，F共线时，满足|PF|PA|最小，易求得最小值为|AF|5，故所求最小值为9.三、解答题10已知双曲线C：1(a0，b0)的焦距为4，且过点(3,2)(1)求双曲线方程与其渐近线方程；(2)若直线l：ykx2与双曲线C有且只有一个公共点，求所有满足条件的实数k的取值解(1)由题意得解得双曲线方程为x21，其渐近线方程为yx.(2)由得(3k2)x24kx70，若3k20，由题意得16k228(3k2)0，k27，k.若3k20，即k，则直线l与双曲线C的渐近线yx平行，此时直线l与双曲线C只有一个公共点，k或k.B级：能力提升练1已知直线yax1与双曲线3x2y21交于A，B两点(1)若以AB为直径的圆过坐标原点，求实数a的值；(2)是否存在这样的实数a，使A，B两点关于直线yx对称？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由解(1)由消去y得，(3a2)x22ax20.依题意即a0，b0)的离心率e，直线l过A(a,0)，B(0，b)两点，原点O到l的距离是.(1)求双曲线的方程；(2)过点B作直线m交双曲线于M，N两点，若23，求直线m的方程解(1)依题意，直线l的方程为：1，即bxayab0.由原点O到l的距离是，得，又e，所以b1，a.故所求双曲线方程为y21.(2)显然直线m不与x轴垂直，设m方程为ykx1，设点M，N坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，联立方程消去y，得(13k2)x26kx60.(*)依题意知13k20，由根与系数的关系知x1x2，x1x2.x1x2y1y2x1x2(k