高中数学第二章随机变量及其分布2.1.1离散型随机变量课件新人教A版

2 1 1离散型随机变量 第二章 2 1离散型随机变量及其分布列 1 理解随机变量及离散型随机变量的含义 2 了解随机变量与函数的区别与联系 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 答案 问题导学新知探究点点落实 知识点一随机变量思考1抛掷一枚质地均匀的硬币 可能出现正面向上 反面向上两种结果 这种试验结果能用数字表示吗 答案可以 可用数字1和0分别表示正面向上和反面向上 思考2在一块地里种10棵树苗 棵数为x 则x可取哪些数字 答案x 0 1 2 3 10 答案 1 定义在随机试验中 可以确定一个对应关系 使得每一个试验结果都用一个确定的表示 随试验结果的变化而变化 像这种随着 变化而变化的变量称为随机变量 2 表示 随机变量常用字母表示 数字 数字 试验结果 X Y 答案 知识点二随机变量与函数的关系思考随机变量和函数有类似的地方吗 答案随机变量和函数都是一种映射 随机变量把随机试验的结果映为实数 函数把实数映为实数 试验结果相当于函数的自变量 随机变量相当于函数的函数值 随机变量可以看作函数概念的推广 答案 返回 知识点三离散型随机变量1 定义 所有取值可以的随机变量称为离散型随机变量 2 特征 1 可用数值表示 2 试验之前可以判断其出现的所有值 3 在试验之前不能确定取何值 4 试验结果能一一列出 一一列出 类型一随机变量的概念例1下列变量中 哪些是随机变量 哪些不是随机变量 并说明理由 1 某机场一年中每天运送乘客的数量 解某机场一年中每天运送乘客的数量可能为0 1 2 3 是随机变化的 因此是随机变量 2 某单位办公室一天中接到电话的次数 解某单位办公室一天中接到电话的次数可能为0 1 2 3 是随机变化的 因此是随机变量 解析答案 题型探究重点难点个个击破 3 明年5月1日到10月1日期间所查酒驾的人数 解明年5月1日到10月1日期间 所查酒驾的人数可能为0 1 2 3 是随机变化的 因此是随机变量 4 明年某天济南一青岛的某次列车到达青岛站的时间 解济南一青岛的某次列车到达青岛站的时间每次都是随机的 可能提前 可能准时 亦可能晚点 故是随机变量 解析答案 反思与感悟 反思与感悟 随机变量的辨析方法1 随机试验的结果是否具有可变性 即每次试验对应的结果不尽相同 2 随机试验的结果的确定性 即每次试验总是恰好出现这些结果中的一个 但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果 如果一个随机试验的结果对应的变量具有以上两点 则该变量即为随机变量 解析答案 跟踪训练1下列变量中 不是随机变量的是 A 一射击手射击一次命中的环数B 标准状态下 水沸腾时的温度C 抛掷两枚骰子 所得点数之和D 某电话总机在时间区间 0 T 内收到的呼叫次数解析B中求沸腾时的温度是一个确定的值 B 解析答案 类型二离散型随机变量的判定例2指出下列随机变量是否是离散型随机变量 并说明理由 1 白炽灯的寿命 解炽灯的寿命 的取值是一个非负实数 而所有非负实数不能一一列出 所以 不是离散型随机变量 2 某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差 解实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出 不是离散型随机变量 解析答案 3 江西九江市长江水位监测站所测水位在 0 29 这一范围内变化 该水位站所测水位 解不是离散型随机变量 因为水位在 0 29 这一范围内变化 对水位值我们不能按一定次序一一列出 4 一个袋中装有5个白球和5个黑球 从中任取3个 其中所含白球的个数 解是离散型随机变量 从10个球中取3个球 所得的结果有以下几种 3个白球 2个白球和1个黑球 1个白球和2个黑球 3个黑球 即其结果可以一一列出 符合离散型随机变量的定义 反思与感悟 反思与感悟 三步法 判定离散型随机变量 1 依据具体情境分析变量是否为随机变量 2 由条件求解随机变量的值域 3 判断变量的取值能否被一一列举出来 若能 则是离散型随机变量 否则 不是离散型随机变量 解析答案 跟踪训练2 1 某座大桥一天经过的某品牌轿车的辆数为 某网站中歌曲 爱我中华 一天内被点击的次数为 一天内的温度为 射手对目标进行射击 击中目标得1分 未击中目标得0分 用 表示该射手在一次射击中的得分 上述问题中的 是离散型随机变量的是 A B C D 解析 中一天内的温度不能把其取值一一列出 是连续型随机变量 而非离散型随机变量 B 解析答案 2 一个袋中装有5个白球和5个黑球 从中任取3个 其中所含白球的个数为 列表说明可能出现的结果与对应的 的值 解列表如下 解析答案 若规定抽取的3个球中 每抽到一个白球加5分 抽到黑球不加分 且最后结果都加上6分 求最终得分 的可能取值 并判定 是否为离散型随机变量 解由题意可得 5 6 而 可能的取值范围为 0 1 2 3 所以 对应的各值是 5 0 6 5 1 6 5 2 6 5 3 6 故 的可能取值为6 11 16 21 显然 为离散型随机变量 解析答案 类型三用随机变量表示随机试验的结果例3写出下列随机变量可能取的值 并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果 1 一个袋中装有8个红球 3个白球 从中任取5个球 其中所含白球的个数为X 解X 0表示取5个球全是红球 X 1表示取1个白球 4个红球 X 2表示取2个白球 3个红球 X 3表示取3个白球 2个红球 解析答案 2 一个袋中有5个同样大小的黑球 编号为1 2 3 4 5 从中任取3个球 取出的球的最大号码记为X 解X 3表示取出的球编号为1 2 3 X 4表示取出的球编号为1 2 4 1 3 4或2 3 4 X 5表示取出的球编号为1 2 5 1 3 5 1 4 5 2 3 5 2 4 5或3 4 5 反思与感悟 反思与感悟解答此类问题的关键在于明确随机变量的所有可能的取值 以及其取每一个值时对应的意义 即一个随机变量的取值可能对应一个或多个随机试验的结果 解答过程中不要漏掉某些试验结果 跟踪训练3写出下列随机变量可能取的值 并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果 1 从学校回家要经过3个红绿灯口 可能遇到红灯的次数 解 可取0 1 2 3 0 表示遇到红灯的次数为0 1 表示遇到红灯的次数为1 2 表示遇到红灯的次数为2 3 表示遇到红灯的次数为3 解析答案 解析答案 返回 2 电台在每个整点都报时 报时所需时间为0 5分钟 某人随机打开收音机对时间 他所等待的时间 分钟 解 的可能取值为区间 0 59 5 内任何一个值 每一个可能取值表示他所等待的时间 解析答案 达标检测 1 抛掷质地均匀的硬币一次 下列能称为随机变量的是 A 出现正面的次数B 出现正面或反面的次数C 掷硬币的次数D 出现正 反面次数之和解析掷一枚硬币 可能出现的结果是正面向上或反面向上 以一个标准如正面向上次数来描述一随机试验 那么正面向上的次数就是随机变量 的取值是0 1 故选A 而B中标准模糊不清 C中掷硬币次数是1 不是随机变量 D中对应的事件是必然事件 故选A 1 2 3 4 A 解析答案 2 10件产品中有3件次品 从中任取2件 可作为随机变量的是 A 取到产品的件数B 取到正品的概率C 取到次品的件数D 取到次品的概率解析对于A中取到产品的件数 是一个常量不是变量 B D也是一个定值 而C中取到次品的件数可能是0 1 2 是随机变量 C 1 2 3 4 解析答案 3 从标有1 10的10支竹签中任取2支 设所得2支竹签上的数字之和为X 那么随机变量X可能取得的值有 个 解析X的可能取值为3 4 5 19 共17个 17 1 2 3 4 解析答案 4 甲 乙两队员进行乒乓球单打比赛 规定采用 七局四胜制 用 表示需要比赛的局数 写出 6 时表示的试验结果 解根据题意可知 6表示甲在前5局中胜3局且