2018-2019学年广州市番禺区六校高一上学期期末联考数学试题（解析版）

2018-2019学年广州市番禺区六校高一上学期期末联考数学试题一、单选题1的值为（）ABCD【答案】B【解析】由诱导公式可得，故选B.2已知向量，且，则x的值为（ ）A-2B2C-1D1【答案】A【解析】根据平面向量的共线定理，列方程求出的值.【详解】解：向量，当时，解得.故选：A.【点睛】本题考查了平面向量的共线定理应用问题，是基础题.3函数的定义域为（ ）ABCD【答案】D【解析】由且，解不等式即可得到所求定义域.【详解】解：由且，可得且，即有定义域为，故选：D.【点睛】本题考查函数的定义域的求法，注意偶次根式和分式的含义，属于基础题.4已知向量，且向量与的夹角为150，则的值为（ ）ABCD3【答案】C【解析】直接利用向量的数量积的运算法则化简求解即可.【详解】解：向量，且向量与的夹角为150，则.故选：C.【点睛】本题考查平面向量的数量积的应用，是基本知识的考查.5函数是（ ）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的非奇非偶函数D最小正周期为的非奇非偶函数【答案】D【解析】利用二倍角的正弦变形，再由周期公式求周期，结合图象既不关于原点中心对称，也不关于y轴轴对称说明函数为非奇非偶函数.【详解】解：.周期，函数的图象是把的图象向上平移1个单位得到的，既不关于原点中心对称，也不关于轴轴对称.是非奇非偶的函数.是最小正周期为的非奇非偶函数.故选：D.【点睛】本题考查二倍角公式的应用，考查函数奇偶性的判定，是基础题.6函数的零点是（ ）ABC或D-1或4【答案】D【解析】根据题意，令，可解得的值，即可得答案.【详解】解：根据题意，函数，若，即，可解得或，即函数的零点为和；故选：D.【点睛】本题考查函数的零点的计算，注意函数零点的定义，属于基础题.7已知 则（ ）ABCD【答案】C【解析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解【详解】a=1.90.41.90=1，b=log0.41.9log0.41=0，0c=0.41.90.40=1，acb故选：C【点睛】本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题8若函数，则的图象可以是（ ）ABCD【答案】C【解析】由题中函数知，当x0时，y2，图象过点（0，2），又依据指数函数的性质知，此函数在（0，+）上的函数值为正，根据此两点可得答案【详解】解：观察四个图的不同发现， 图中的图象过（0，2），而当x0时，y2，故排除；又当1x1，即x0时，f（x）0由函数yf（1x）的性质知，在（0，+）上的函数值为正，排除B故选：C【点睛】本题考查对数函数、指数函数的图象与性质、数形结合，解题时应充分利用函数的图象，掌握其的性质9已知，则的值为（ ）ABCD【答案】C【解析】直接利用同角三角函数关系式的应用求出结果.【详解】解：已知，所以，即，所以，所以，所以.故选：C.【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，同角三角函数基本关系的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型.10已知的三边长，P为边上任意一点，则的最大值为（ ）A8B9C10D11【答案】B【解析】建立直角坐标系，利用数量积的坐标运算和一次函数的单调性即可得出.【详解】解：如图所示，建立直角坐标系，设，则，当时取等号，的最大值为9.故选：B.【点睛】本题考查了数量积的坐标运算和一次函数的单调性，属于基础题.11将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则的值为（ ）ABCD【答案】A【解析】先利用辅助角公式对已知函数进行化简，然后根据函数图象的平移可求，代入即可求解.【详解】解：的图象向右平移个单位得到函数的图象，则.故选：A.【点睛】本题主要考查了三角函数辅助角公式及三角函数图象的平移，属于基础试题.12把函数的图象向右平移一个单位，所得图象与函数的图象关于直线对称；已知偶函数满足，当时，；若函数有五个零点，则正数的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】分析：由题意分别确定函数f(x)的图象性质和函数h(x)图象的性质，然后数形结合得到关于k的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：曲线右移一个单位，得，所以g(x)=2x，h(x-1)=h(-x-1)=h(x+1)，则函数h(x)的周期为2.当x0,1时，y=kf(x)-h(x)有五个零点，等价于函数y=kf(x)与函数y=h(x)的图象有五个公共点.绘制函数图像如图所示，由图像知kf（3）1，即：，求解不等式组可得：.即的取值范围是本题选择C选项.点睛：本题主要考查函数图象的平移变换，函数的周期性，函数的奇偶性，数形结合解题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题13函数的图象的对称中心为_.【答案】【解析】根据正弦函数的对称性进行求解即可.【详解】解：由，得，即函数的对称中心为.故答案为：.【点睛】本题主要考查三角函数对称性的求解，结合对称中心的公式是解决本题的关键.14_.【答案】【解析】进行指数和对数的运算即可.【详解】解：原式.故答案为：.【点睛】考查指数式和对数式的运算，是基础题.15在中，若点D满足，以向量为基底，则向量_.【答案】【解析】画出示意图，表示出，又根据条件可得，则可得答案.【详解】解：如图，又因为，所以，所以，故答案为：.【点睛】本题考查平面向量基本定理，属于基础题.16已知，函数在上单调递减，则的取值范围是_【答案】【解析】，若函数在上单调递减，则，若，则，若函数在上单调递减，则满足，即，即，故答案为.【方法点晴】本题主要考查三角函数的性质及利用单调性求参数的范围，属于中档题. 利用单调性求参数的范围的常见方法： 视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; 利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范围，本题是利用方法 求解的三、解答题17设全集为R，集合，.（1）分别求，；（2）已知集合，若，求实数的取值构成的集合.【答案】（1），或；（2）【解析】（1）进行交集、并集和补集的运算即可；（2）根据即可得出，解出的范围即可.【详解】解：（1），或，或；（2），且，则，解得，实数的取值构成的集合为.【点睛】考查描述法、区间表示集合的定义，以及交集、并集和补集的运算，子集的定义.18（1）化简：；（2）已知，用含m的表达式表示，并求当时，的值.【答案】（1）；（2），【解析】（1）直接利用三角函数的诱导公式化简求值；（2）由已知求得，再由倍角公式及同角三角函数基本关系式化简，取，求得的值.【详解】解：（1）；（2）由，得，则，当时，.【点睛】本题考查应用诱导公式化简求值，考查同角三角函数基本关系，倍角公式的应用，是基础题.19已知，.（1）当为何值时，与垂直？（2）当为何值时，与平行？【答案】（1）（2）【解析】（1）由向量垂直的坐标公式得的方程，求解即可；（2）由向量平行的坐标公式得的方程，求解即可；【详解】（1），,故 （2）因为，若与平行，则【点睛】本题考查向量垂直与平行的坐标运算，是基础题20某车间生产一种仪器的固定成本是7500元，每生产一台该仪器需要增加投入100元，已知总收入满足函数，其中x是仪器的月产量.（利润=总收入总成本）.（1）将利润表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，车间所获利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）；（2）当月产量为台时，车间所获利润最大，最大利润为元【解析】（1）分段写出利润关于的函数；（2）求出每段上的函数最大值，得出结论.【详解】解：（1）设利润为元，当时，当时，.故；（2）当时，故当时，取得最大值.当时，在上单调递减，又，故的最大值为.综上，当月产量为台时，车间所获利润最大，最大利润为元.【点睛】本题考查了分段函数的解析式与函数最值的计算，属于中档题.21函数是定义在上的奇函数，且.（1）确定的解析式；（2）判断在上的单调性，并用定义证明；（3）解关于的不等式.【答案】（1），；（2）增函数，证明见解析；（3）【解析】（1）根据奇函数性质即可求得.由代入即可求得.即可得的解析式.（2）根据定义,通过作差即可证明函数在上为单调递增函数.（3）根据奇函数的性质及（2）中函数的单调性,结合定义域解不等式即可求得的取值范围.【详解】（1）由函数是定义在上的奇函数知所以解得,经检验,时是上的奇函数,满足题意又解得故,.（2）在上为增函数.证明如下：在任取且则,因为,所以即,所以在上为增函数.（3）因为为奇函数所以不等式可化为,即又在上是增函数,所以,解得所以关于的不等式解集为【点睛】本题考查了奇函数的性质及简单应用,利用定义证明函数的单调性,由函数的奇偶性及单调性解不等式,属于中档题.22已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）若，求的值.【答案】（1