2007北京中考数学试题及答案-.pdf

2007 年北京市高级中等学校招生统一考试 课标卷 第 卷 机读卷共 32 分 一 选择题 共8 个小题 每小题4 分 共 32 分 下列各题均有四个选项 其中只有一个 是符合题意的 用铅笔把 机读答题卡 上对应题目答案的相应 字母处涂黑 1 3 的倒数是 A 1 3 B 1 3 C 3 D 3 2 国家游泳中心 水立方 是北京2008 年奥运会场馆之一 它的外层膜的展开面积约为260 000 平方 米 将 260 000 用科学记数法表示应为 A 0 26 10 6 B 26 10 4 C 2 6 10 6 D 2 6 10 5 3 如图 Rt ABC 中 ACB 90 DE 过点 C 且平行于 AB 若 BCE 35 则 A 的度数为 A 35 B 45 C 55 D 65 4 若 2 2 1 0mn 则 m 2n 的值为 A 4 B 1 C 0 D 4 5 北京市2007 年 5 月份某一周的日最高气温 单位 分别为25 28 30 29 31 32 28 这周的 日最高气温的平均值为 A 28 B 29 C 30 D 31 6 把代数式 2 44axaxa分解因式 下列结果中正确的是 A 2 2 a xB 2 2 a xC 2 4 a xD 2 2 a xx 7 一个袋子中装有6 个黑球 3 个白球 这些球除颜色外 形状 大小 质地等完全相同 在看不到球的条 件下 随机地从这个袋子中摸出一个球 摸到白球的概率为 A 1 9 B 1 3 C 1 2 D 2 3 8 右图所示是一个三棱柱纸盒 在下面四个图中 只有一个是这个纸盒的展开图 那么 这个展开图是 A B C D 二 填空题 共4 个小题 每小题4 分 共 16 分 9 若分式 24 1 x x 的值为 0 则x的值为 10 若关于x 的一元二次方程 2 20 xxk没有实数根 则k 的取值范围是 11 在五环图案内 分别填写五个数a b c d e 如图 其中a b c 是三个连续偶数 a b d e 是两个连续奇数 dAD AE 八 解答题 本题满分7 分 24 在平面直角坐标系xOy 中 抛物线 2 2 3ymxmxn经过 P 3 5 A 0 2 两点 1 求此抛物线的解析式 2 设抛物线的顶点为B 将直线AB 沿 y 轴向下平移两个单位得到直线l 直线 l 与抛物线的对称轴 交于 C 点 求直线l 的解析式 3 在 2 的条件下 求到直线OB OC BC 距离相等的点的坐标 九 解答题 本题满分8 分 25 我们知道 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 类似地 我们定义 至少有一组对边相等的四边 形叫做等对边四边形 1 请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称 2 如图 在 ABC 中 点 D E 分别在 AB AC 上 设 CD BE 相交于点O 若 A 60 DCB EBC 1 2 A 请你写出图中一个与 A 相等的角 并猜想图中哪个四边形 是等对边四边形 3 在 ABC 中 如果 A 是不等于 60 的锐角 点D E 分别在 AB AC 上 且 DCB EBC 1 2 A 探究 满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形 并证明你的结论 B O A D E C 2007 年北京市高级中等学校招生统一考试 课标卷 数学试卷 参考答案 一 选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二 填空题 9 2 10 1k 11 12 2 3 4 6 12 三 解答题 13 解 1 0 1 18 1 2cos45 4 2 3 2124 2 32 2 6 8 10 11 13 或 10 12 14 17 19 14 解 因为a 1 b 4 c 1 所以 22 444 1 1 20bac 代入公式 得 2 442042 5 25 22 12 bbac x a 所以原方程的解为 12 2525xx 15 解 2 21 11 x xx 21 1 1 1 x xxx 2 1 1 1 xx xx 1 1 1 x xx 1 1x 16 证明 因为OP 是 AOC 和 BOD 的平分线 所以 AOP COP BOP DOP 所以 AOB COD 在 AOB 和 COD 中 OAOC AOBCOD OBOD 所以 AOBCOD 所以AB CD 17 解 22 1 7x xx xxx 3232 27xxxxxx 2 7x 当 x2 4 时 原式 3 四 解答题 18 解 作DF BC 于点 F 因为 AD BC 所以 1 2 因为 AB AD 所以 2 3 所以 1 3 又因为 AB DC C 60 所以 11 22 ABCC 1 3 30 又因为 AE BD 于点 E AE 1 所以 AB DC 2 在 Rt CDF 中 由正弦定义 可得3DF 所以梯形 ABCD 的高为3 19 解 1 证明 如图 连结OA 因为 OC BC 1 2 ACOB 所以 OC BC AC OA 所以 ACO 是等边三角形 故 O 60 又可得 B 30 所以 OAB 90 所以 AB 是O的切线 2 解 作AE CD 于 E 点 因为 O 60 所以 D 30 B AD E C 3 1 2 F O A B C D E 又 ACD 45 AC OC 2 所以在Rt ACE 中 CE AE 2 在 Rt ADE 中 因为 D 30 所以2 2AD 由勾股定理 可求6DE 所以 CD DE CE 62 五 解答题 20 解 1 补全 2005 年北京市水资源统计图见右图 水资源总量为23 18 亿 m3 2 设 2005 年环境用水量为x 亿 m3 依题意得6x 0 2 6 8 解得 x 1 1 所以 2005 年环境用水量为1 1 亿 m3 因为 13 38 1 1 6 8 13 22 34 5 所以 2005 年北京市用水总量为34 5 亿 m3 3 因为 34 5 23 18 11 32 所以 2005 年北京市缺水量为11 32 亿 m3 4 说明 通过对比2004 年及 2005 年北京市的用水情况 能提出积极看法的给分 六 解答题 21 解 1 1 2 2 直角顶点的坐标为 22 22 或 22 11 22 此时的图形如右图 22 解 依题意得 反比例函数 k y x 的解析式为 3 y x 的图像上 因为点 A m 3 在反比例函数 3 y x 的图象上 所以 m 1 即点 A 的坐标为 1 3 由点 A 1 3 在直线 y ax 2 上 可求得 a 1 七 解答题 23 解 1 如图 1 BDCEDE ABD 和ACE ABE 和ACD 2 证法一 如图2 分别过点D B 作 CA EA 的平行线 两线交于F 点 DF 与 AB 交于 G 点 所以ACEFDB AECFBD 在AEC 和FBD 中 又 CE BD 可证AECFBD A B C D 图 2 E F G 所以 AC FD AE FB 在AGD 中 AG DG AD 在BFG 中 BG FG FB 所以 AG DG AD 0 BG FG FB 0 所以 AG DG BG FG AD FB 0 即 AB FD AD FB 所以 AB AC AD AE 证法二 如图 3 分别过点A E 作 CB CA 的平行线 两线交于 F 点 EF 与 AB 交于 G 点 连结BF 则四边形 EFCA 是平行四边形 所以 FE AC AF CE 因为 BD CE 所以 BD AF 所以四边形FBDA是平行四边形 所以 FB AD 在 AGE 中 AG EG AE 在BFG 中 BG FG FB 可推得 AG EG BG FG AE FB 所以 AB AC AD AE 证法三 如图 4 取 DE 的中点 O 连结 AO 并延长到F点 使得FO AO 连结 EF CF 在ADO 和FEO 中 又AODFOE DO EO 可证ADOFEO 所以 AD FE 因为 BD CE DO EO 所以 BO CO 同理可证ABOFCO 所以 AB FC 延长 AE 交 CF 于 G 点 A B C D 图 3 E G F 在ACG 中 AC CG AE EG 在EFG 中 EG FG EF 可推得 AC CG EG FG AE EG EF 即 AC CF AE EF 所以 AB AC AD AE 八 解答题 24 解 1 根据题意得 365 2 mmn n 解得 1 3 2 m n 所以抛物线的解析式为 212 3 2 33 yxx 2 由 212 3 2 33 yxx得抛物线的顶点坐标为 31 B 依题意 可得 31 C 且直线l过原点 设直线l的解析式为ykx 则31k 解得 3 3 k 所以直线l的解析式为 3 3 yx 3 到直线OBOCBC 距离相等的点有四个 如图 由勾股定理得 2OBOCBC 所以 OBC 为等边三角形 易证x轴所在直线平分BOC y轴是OBC 的一个外角的平分线 作BCO的平分线 交x轴于 1 M点 交y轴于 2 M点 作OBC 的BCO相邻外角的平分线 交y 轴于 3 M点 反向延长交x轴于 4 M点 x 1 2 3 3 4 2 1 1 2 3 2 4 y B A M2 M4 M3 C N O l M1 可得点 1234 MMMM 就是到直线OB OC BC 距离相等的点 可证 2 OBM 4 BCM 3 OCM 均为等边三角形 可求得 1 32 3 33 OMOB 所以点M1的坐标为 2 3 0 3 点 M2与点 A 重合 所以点M2的坐标为 0 2 点 M3与点 A 关于 x 轴对称 所以点M3的坐标为 0 2 设抛物线的对称轴与x 轴的交点为N 4 3 3 2 M NBC 且 ON M4N 所以点 M4的坐标为 2 30 综上所述 到直线 OB OC BC 距离相等的点的坐标分别为 1 2 3 0 3 M M2 0 2 3 0 2 M 4 2 3 0 M 九 解答题 25 解 1 回答正确的给1 分 如平行四边形 等腰梯形等 2 答 与 A 相等的角是 BOD 或 COE 四边形 DBCE 是等对边四边形 3 答 此时存在等对边四边形 是四边形DBCE 证法一 如图 1 作 CG BE 于 G 点 作 BF CD 交 CD 延长线于F 点 因为 1 2 DCBEBCA BC 为公共边 所以BCFCBG 所以 BF CG 因为 BDF ABE EBC DCB BEC ABE A 所以 BDF BEC B O A D E C F 图 1 G 可证BDFCEG 所以 BD CE 所以四边形DBCE 是等边四边形 证法二 如图