等积变形问题

一元一次方程的应用 商店对某种商品进行调价 决定按原价的九折出售 此时该商品的利润率是15 已知这种商品每件的进货价为1800元 求每件商品的原价 解设商品的原价为x元 根据题意 得90 x 1800 1 15 解这个方程 得x 2300 所以 每件商品的原件为2300元 售价 成本 1 利润率 在有关营销问题中 一般要涉及到成本 售价 利润 它们的关系是 利润 售价 成本 利润率 利润 成本 100 售价 成本 1 利润率 有时可以用 进货价 代替 成本 但是 成本除包括进货价外 还应包括诸如运输费 仓储费 损耗 职工工资等 加油站 复习 常用几何图形的计算公式 长方形的周长 长方形的面积 三角形的面积 圆的周长 圆的面积 长方体的体积 圆柱体的体积 长 宽 2长 宽 底 高 2 r 其中r是圆的半径 r 长 宽 高 底面积 高 r h 这里r为底面圆的半径 h为圆柱体的高 想一想 请指出下列过程中 哪些量发生了变化 哪些量保持不变 1 把一小杯水倒入另一只大杯中 2 用一块橡皮泥先做成一个立方体 再把它改变成球 解 水的底面积 高度发生变化 水的体积和质量都保持不变 解 形状改变 体积不变 例如图 用直径为200毫米的圆钢 锻造一个长 宽 高分别为300毫米 300毫米和90毫米的长方体毛坯底板 应截取圆钢多少 计算时 取3 14 要求结果误差不超过1毫米 思考1 题目中有哪些已知量和未知量 它们之间有什么关系 如何设未知数 已知 圆钢直径 200mm 长方体毛胚的长宽高 300mm 300mm 90mm 未知 圆钢的高相等关系 圆钢体积 长方体毛胚的体积设未知数 设应截取圆钢x毫米 一 分析题意 找出等量关系 分析题中数量及其关系 用字母 例如x 表示问题里的未知数 思考2 如何用字母 未知数x 表示圆钢的体积 二 用含未知数x的一次式表示有关的量 圆钢的体积 x立方毫米 思考3 如何根据等量关系 圆钢体积 长方体毛胚的体积 列出方程 三 根据等量关系列出方程 根据等量关系列出方程 得 x 300 300 80 思考4 如何解这个方程 四 解方程 求出未知数的值 五 检验求得的值是否正确和符合实际情形 并写出答案 x 300 300 90方程化简为 x 810 解得x 258 例如图 用直径为200毫米的圆钢 锻造一个长 宽 高分别为300毫米 300毫米和80毫米的长方体毛坯底板 应截取圆钢多少 计算时 取3 14 要求结果误差不超过1毫米 一 分析题意 找出等量关系 圆钢体积 长方体毛坯体积 设应截取圆钢长为x毫米二 用含未知数的式子表示有关的量 是指圆钢的体积是 200 2 2x立方毫米 三 根据等量关系列出方程 得 200 2 2 x 300 300 90四 解方程求出未知数的值即解这个方程得 x 258五 检验求得的值是否正确和符合实际情形 并写出答案 应截取圆钢的长为258毫米 解 设应截取的圆钢长为x毫米 根据题意得 200 2 2 x 300 300 803 14x 720 x 230答 应截取圆钢的长为230毫米 变形前的体积 周长 变形后的体积 周长 等积变形问题的等量关系 列一元一次方程解应用题的一般步骤 1 分析题意 找出等量关系 分析题中数量及其关系 用字母 例如x 表示问题里的未知数 2 用代数式表示有关的量 3 根据等量关系列出方程 4 解方程 求出未知数的值 5 检验求得的值是否正确和符合实际情形 并写出答案 归纳 1 将一个底面直径为10厘米 高为36厘米的 瘦长 形圆柱锻压成底面直径是20厘米的 矮胖 形圆柱 高变成了多少 锻压 等量关系 变形前的体积 变形后的体积 解 设锻压后圆柱的高为x厘米 填写下表 5厘米 10厘米 36厘米 x厘米 等量关系 锻压前的体积 锻压后的体积 52 36 102 x 根据等量关系 列出方程 解得 x 9 9 因此 高变成了厘米 列方程时 关键是找出问题中的等量关系 2 已知一圆柱形容器底面半径为0 5m 高为1 5m 里面盛有1m深的水 将底面半径为0 3m 高为0 5m的圆柱形铁块沉入水中 问容器内水面将升高多少 1 5m 0 5m 0 5m 0 3m 1m 分析 根据以上演示我们知道了它们的等量关系 水位上升部分的体积 小圆柱形铁块的体积圆柱形体积公式是 水升高后的体积小铁块的体积 解 设水面将升高x米 根据题意得方程为 解这个方程 答 r2h 0 52 X 0 32 0 5 0 52 X 0 32 0 5 X 0 18 容器内水面将升高0 18m 一圆柱形容器的内半径为3厘米 内壁高30厘米 容器内盛有15厘米高的水 现将一个底面半径为2厘米 高18厘米的金属圆柱竖直放入容器内 问容器的水将升高多少米 分析 本题涉及圆柱的体积v r2h 这里r是圆柱底面半径 h为圆柱的高 一个金属圆柱竖直放入容器内 会出现两种可能 1 容器内的水升高后不淹没放入的金属圆柱 2 容器内的水升高后淹没放入的金属圆柱 因此列方程求解时要分两种情况 解设容器内放入金属圆柱后水的高度为x厘米 1 如果容器内的水升高后不淹没放入的金属圆柱 根据题意 得 32 22 x 32 15 解这个方程 得x 27 因为27 28 这表明此时容器内的水已淹没了金属圆柱 不符合题意 应舍去 2 如果容器内的水升高后淹没放入的金属圆柱 根据题意 得 32 x 32 15 22 18 解这个方程 得x 2323 15 8 所以 容器内的水升高8厘米 小结 说说列方程解应用题的一半步骤 列一元一次方程解应用题的一般步骤 1 分析题意 找出等量关系 分析题中数量及其关系 用字母 例如x 表示问题里的未知数 2 用代数式表示有关的量 3 根据等量关系列出方