《无网格法介绍》PPT课件

无网格法 MFree 简介 目录 无网格法概述 无网格法分类 构造无网格形函数 1 2 3 导出无网格法公式 4 无网格法研究主要进展 5 无网格法概述 无网格法是在建立问题域的系统代数方程时 不需要利用预定义的网格信息 或者只利用更容易生成的更灵活 更自由的网格进行域离散的方法 刘桂荣 2009 Themeshfreemethodisusedtoestablishasystemofalgebraicequationsforthewholeproblemdomainwithouttheuseofaprede nedmesh oruseseasilygenerablemeshesinamuchmore exibleor freer manner GRLiu 2009 无网格法定义 无网格法求解过程 与FEM对比 无网格法概述 FEM和MFree法流程图 无网格法概述 形成FEM网格时的计算成本高应力精度低自适应分析困难对某些问题分析的局限性大变形问题 如冲压变形 裂纹扩展问题流固耦合问题爆炸问题 无网格法概述 为何采用无网格法 无网格方法模拟裂纹扩展 目录 无网格法概述 无网格法分类 构造无网格形函数 1 2 3 导出无网格法公式 4 无网格法研究主要进展 5 根据公式导出方法分类基于弱式无网格法扩散单元法 DEM 无单元Galerkin法 EFG 再生核粒子法 RKPM 无网格局部Petrov Galerkin法 MLPG 局部径向基点插值法 LRPIM h p云法基于配点技术 强式 无网格法广义有限差分法 GFDM MFree配点法 有限点法 FPM 基于弱式和配点技术相结合无网格法MFree弱 强式法 MWS 光滑粒子流体动力学法 SPH 无网格法分类 根据函数近似方法分类基于移动最小二乘近似的无网格法扩散单元法 DEM 无单元Galerkin法 EFG 无网格局部Petrov Galerkin法 MLPG 基于积分形式近似无网格法光滑粒子流体动力学法 SPH 再生核粒子法 RKPM 基于点插值无网格法多项式基点插值法 PIM 径向基点插值法 RPIM 基于其他近似方法的无网格法基于自然邻节点插值的自然单元法 NEM hp云法 单位分解法 PU 无网格法分类 根据域表示法分类域型无网格法扩散单元法 DEM 无单元Galerkin法 EFG 无网格局部Petrov Galerkin法 MLPG 自然单元法 NEM 再生核粒子法 RKPM 径向基点插值法 RPIM 边界型无网格法边界节点法 BNM 局部边界积分方程法 LBIE 边界点插值法 BPIM 杂交边界点插值法 HBPIM 无网格法分类 目录 无网格法概述 无网格法分类 构造无网格形函数 1 2 3 导出无网格法公式 4 无网格法研究主要进展 5 无网格插值技术分类 构造无网格形函数 构造无网格形函数 使用多项式作为插值函数是应用最早的差值方法之一 设定义在问题域中的一连续函数u x 可由一组场节点表示 在计算点x处u x 可近似表示为 多项式基点插值法 PIM 形函数 PIM形函数性质一致性如果单项式的完备阶数是p 则该形函数具有一致性再生性PIM基函数可再生包含在其基函数当中的任意函数 线形独立性PIM基函数在支持域上是线性独立的函数性 构造无网格形函数 单位分解性紧支性PIM形函数是紧支域中的节点构造的 紧支域外的任意点处的函数值被认为是0相容性在应用PIM形函数时 如使用局部支持域 则全局域上的相容性将不能保证 即将节点进出或移动支持域时 其场函数的近似式是不连续变化的 构造无网格形函数 构造无网格形函数 移动最小二乘 MLS 形函数 同样 在计算点x处u x 可近似表示为 在移动最小二乘近似 MLS 中 系数a x 的选取使近似函数在计算点x的邻域内待求函数u x 在某种最小二乘意义下的最佳近似 近似函数在节点处的误差加权平方和为令J取最小值 解得待定系数a x 即可得最小二乘形函数 构造无网格形函数 MLS形函数性质一致性如果单项式的完备阶数是p 则该形函数具有一致性再生性PIM基函数可再生包含在其基函数当中的任意函数单位分解性函数性MLS形函数不具备函数性 本质边界条件不易施加 目录 无网格法概述 无网格法分类 构造无网格形函数 1 2 3 导出无网格法公式 4 无网格法研究主要进展 5 MFree全局弱式法中 控制偏微分方程连同其边界条件通过各种技术转化为一组积分方程 再利用建立在问题域上的全局背景网格进行数值积分操作而将其弱式转化为一组代数系统方程 代表方法 无单元Galerkin法 EFG 无网格径向基点插值法 MRPIM EFG特点 优点 具有很好的精度和收敛性 对点的分布不敏感 缺点 需要背景网格 应用本质边界条件困难 计算效率低 MRPIM特点 优点 本质边界条件容易施加 插值稳定 缺点 径向基参数不好确定 计算效率较低 形状函数难于满足全域的相容性条件 导出无网格法公式 基于全局弱式的无网格法 MFree局部弱式法核心是对控制方程在每一个局部子域采用局部加权残值法 使一个需要在全域求解的问题简化为在各个子域上对局部伽辽金方程的求解问题 从而避免了全域的数值积分代表方法 无网格局部伽辽金法 MLPG 局部点插值法 LPIM MLPG特点 优点 避免全局数值积分 减小了对背景积分网格依赖 缺点 刚度阵 带状但不对称 增加了计算难度 尽管在大部分的边界积分可通过选用适当的权函数消除掉 但在问题域的边界上或附近 边界积分是不可避免的 使其难以应用于复杂边界 LPIM特点 优点 更易满足本质边界条件且有较好的精度和收敛性 不需满足全域相容性 更有应用前景 缺点 插值力矩阵容易发生奇异 需要特殊处理 导出无网格法公式 基于局部弱式的无网格法 MFree弱 强式法 NWS 的核心思想是针对某一问题同时采用强式和局部弱式建立起离散系统方程式 即对不同组别的节点根据其不同条件分别形成不同类型的方程 其中局部弱式被用于位于或接近导数边界条件的所有节点 强式被用于除此之外的其他节点 代表方法 MWSMWS特点 MWS法使用最少数量的背景网格用于积分 对各类力学问题均可得到稳定而精确的解 是目前近乎理想的无网格法 导出无网格法公式 基于弱强式的无网格法 目录 无网格法概述 无网格法分类 构造无网格形函数 1 2 3 导出无网格法公式 4 无网格法研究主要进展 5 Lucy 1977 提出光滑粒子法 SmoothParticleHydrodynamicsmethod 即SPH Lancaster 1979 1981 较为系统地研究了移动最小二乘法Belytschko 1994 提出无单元Galerkin方法 Element FreeGalerkinmethod 即EFG Liu 1995 等人提出了重构核粒子法 ReproducingKernelParticleMethod 即RKPM Oden 1995 提出了Hp clouds方法Onate 1996 提出了有限点法 FinitePointMethod 即FPM Golberg和Chen 1994 1996 研究了径向基函数法 radialbasisfunction 即RBF Atluri 2000 提出了MeshlessLocalPetrov GalerkinMethod 即MLPG 无网格法研究主要进展 Mukherjee 1997 提出势问题的边界点法 BoundaryNodeMethod 即BNM 并应用于弹性力学问题 1999 Atluri 1998 提出局部边界积分方程方法 LocalBoundaryIntegralEquation 即LBIE 并应用于弹性力学问题 2000 和非线性问题 1998 Yao 2002 提出了杂交边界点法 Hybri