2008年全国初中数学竞赛浙江赛区模拟卷..doc

2008年全国初中数学竞赛（浙江赛区）初赛模拟试题一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1、如右图，某运动员从半圆跑道的点出发沿匀速前进到达终点，若以时间为自变量，扇形的面积为函数的图象大致是 （ ）2、关于x的不等式组只有5个整数解则a的取值范围是 ( ) A-6a- B-6a- C-6a- D-6a-3、方程的所有整数解的个数是 ( )A2个 B3个 C4个 D5个4、设是内任意一点，、的重心分别为、，则的值为 （ ）A B C D5、一个人把四根绳子紧握在手中，仅在两端露出它们的头和尾，然后随机地把一端的四个头中的某两个相接，另两个相接；把另一端的四个尾中的某两个相接，另两个相接，则放开手后四根绳子恰好连成一个圈的概率是 （ ）4 A B C D6、图中的矩形被分成四部分，其中三部分面积分别为2，323，4，那么，阴影三角形的面积为 （ ） A5 B6 C7 D87、小李拟将1，2，这些数输入电脑，求平均数。当他认为输入完毕时，电脑显示只输入了个数，平均数为，假设这个数输入完全正确，则漏输入的一个数是 （ ）A10 B53 C56 D578、如图AD是BAC的角平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于F，若，则 （ ）A B C D二、填空题：(共有6个小题，每小题5分，满分30分)9、已知，则的值为 10、 根据锐角三角函数的定义，我们知道，对于任何锐角，都有.DCABEF如果关于x的方程有实数根，那么锐角（的取值范围是 .11、如图4所示，已知中， 分别是三边上的点，则的最小值为 12、抛物线向左平移3个单位，再向上平移两个单位，得抛物线C，则C关于轴对称的抛物线解析式是 13、一个圆作滚动（如图），它从A位置开始，滚过与它相同的其他六个圆的上部，到达B的位置，则该圆共滚过 圈。BA14、设正三角形ABC的边长为10，分别是的中点，为上的任一点，的延长线分别交于点，则 三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分）15、已知是正整数，且与都是完全平方数是否存在，使得是质数？如果存在，请求出所有的值；如果不存在，请说明理由16、某校一间宿舍里住有若干位学生，其中一人担任舍长。元旦时，该宿舍里的每位学生互赠一张贺卡，并且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡，每位宿舍管理员也回赠舍长一张贺卡，这样共用去了51张贺卡。问这间宿舍里住有多少学生？17、如图，锐角的外接圆的切线相交于，且，是的中点。证明：18、（1）画出函数 的图象； （2）为使方程 有四个不同的实数根，求的取值范围。2008年全国初中数学竞赛（浙江赛区）初赛模拟试题参考答案一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）12345678CCCADCCD二、填空题：(共有6个小题，每小题5分，满分30分)9、 10、 11、 12、 13、 14、 三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分）15、设，其中，都是正整数，则 （6分）若，则不是质数 （8分）若，则，于是，矛盾综上所述，不存在正整数，使得是质数 （12分） （4分）其判别式为 因为是正整数，所以必为完全平方数。设 则 其中 所以 或 或 （8分）由得由得 由得答：这间宿舍里住有6位学生。 （12分）F18、解：（1）函数 的图象是函数 的图象，在轴下方部分关于轴对称到轴上方，在轴上方部分保持不变（如图）。（4分）（2）原方程有4个不同的实数根等价于函数的图象与函数的图象有4个不同交点。如右图，函数的图象介于之间时，函数的图象与函数的图象有4个不同交点。其中都与直线平行，且与的图象只有