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正态分布 指数分布 正态分布 若连续型r vX的概率密度为 记作 其中和 0 都是常数 则称X服从参数为和的正态分布或高斯分布 事实上 则有 曲线关于轴对称 x 为f x 的两个拐点的横坐标 当x 时 f x 0 f x 以x轴为渐近线 根据对密度函数的分析 也可初步画出正态分布的概率密度曲线图 决定了图形的中心位置 决定了图形中峰的陡峭程度 正态分布的图形特点 正态分布的分布函数 正态分布由它的两个参数 和 唯一确定 当 和 不同时 是不同的正态分布 标准正态分布 下面我们介绍一种最重要的正态分布 的正态分布称为标准正态分布 其密度函数和分布函数常用和表示 标准正态分布 的性质 事实上 标准正态分布的重要性在于 任何一个一般的正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布 定理1 证 Z的分布函数为 则有 根据定理1 只要将标准正态分布的分布函数制成表 就可以解决一般正态分布的概率计算问题 于是 书末附有标准正态分布函数数值表 有了它 可以解决一般正态分布的概率计算查表 正态分布表 当x 0时 表中给的是x 0时 x 的值 若 若X N 0 1 例 设 N 1 4 求P 0 1 6 解 解一 解二图解法 0 2 由图 例5 设测量的误差 N 7 5 100 单位 米 问要进行多少次独立测量 才能使至少有一次误差的绝对值不超过10米的概率大于0 9 解 设A表示进行n次独立测量至少有一次误差的绝对值不超过10米 所以至少要进行4次独立测量才能满足要求 例10 第79页 练习题14 16 由标准正态分布的查表计算可以求得 这说明 X的取值几乎全部集中在 3 3 区间内 超出这个范围的可能性仅占不到0 3 当X N 0 1 时 P X 1 2 1 1 0 6826 P X 2 2 2 1 0 9544 P X 3 2 3 1 0 9974 3准则 将上述结论推广到一般的正态分布 这在统计学上称作 3准则 N 0 1 时 解 P X h 0 01 或P X h 0 99 下面我们来求满足上式的最小的h 看一个应用正态分布的例子 例公共汽车车门的高度是按男子与车门顶头碰头机会在0 01以下来设计的 设男子身高X N 170 62 问车门高度应如何确定 设车门高度为hcm 按设计要求 因为X N 170 62 故P X h 查表得 2 33 0 9901 0 99 因而 2 33 即h 170 13 98184 设计车门高度为184厘米时 可使男子与车门碰头机会不超过0 01 所以 指数分布 则称服从参数为 的指数分布 0为常数 对于任意的0 a b 应用场合 用指数分布描述的实例有 随机服务系统中的服务时间 电话问题中的通话时间 无线电元件的寿命 动物的寿命 指数分布常作为各种 寿命 分布的近似 例6 令 B 等待时间为10 20分钟 感谢亲观看此幻灯片 此课件部分内容来源于
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