四年级数学思维训练(三)等差数列

四年级数学思维训练 三 四年级数学思维训练 三 等差数列等差数列 四 班 姓名 同学们 在前面我们学会了找数列的规律 你还记得这些数列吗 1 1 2 3 4 5 6 7 8 2 1 3 5 7 9 11 13 3 1 4 7 10 13 16 4 11 21 31 41 51 这些数列如果我们用求差法来找规律 就会发现在每一组数列中相邻两个数的差都是相等的 我们把这种相邻两个数差都相等的数列 简称为 等差数列 练习练习 1 判断下列数列是否是等差数列 1 1 2 3 4 7 8 9 10 12 13 14 15 100 2 5 8 11 14 95 3 4 10 16 22 28 64 4 2 4 8 16 32 2048 下面我们就从 高斯求和 学起吧 大数学家高斯上小学时 老师给大家出了这样一道题 1 2 3 4 5 6 98 99 100 正当大家忙着把这 100 个数一个一个加起来时 高斯却很快报出了正确答案 5050 高斯有什么 决窍呢 原来他拿到这道题之后 没有马上就动笔计算 而是先通过仔细观察 发现这 100 个加数中 1 100 2 99 3 98 49 52 50 51 每两个数的和都是 101 一共有 50 个 101 所以得 5050 即 1 2 3 4 5 6 98 99 100 1 100 100 2 101 50 5050 在这一道题中的加数形成了一个等差数列 1 是这个数列的第一项 我们通常称为首项首项 100 是这个数列中的最后一项 我们通常称它为末项末项 从首项到尾项一共有 100 个数相加 我们称这个数列的项数项数是 100 如果从 11 12 13 19 一共有 9 个加数相加 则项数就是 9 这样我们就可以根据上面的计算得到等差数列求和的方法 等差数列的和等差数列的和 首项 末项 首项 末项 项数项数 2 我们都知道在等差数列中 每相邻两个数的差都相等 我们把一个等差数列中相等的这个差叫 公差公差 练习练习 2 写出练习 1 中的等差数列的公差 例例 1 计算 1 2 3 4 49 50 分析 这是一个自然数列 也是一个等差数列 它的首项是 末项是 项数是 所以可以通过等差数列求和公式计算 解 1 2 3 4 49 50 例例 2 计算 11 12 13 49 50 分析 这还是一个等差数列 它的首项是 末项是 项数是 还是 50 吗 仔细观察这一题和上一题 我们会发现例 2 比例 1 少了 个加数 例 2 一 共只有 个加数 所以项数是 解 11 12 13 49 50 练习练习 3 1 计算 1 2 3 80 2 计算 30 31 32 80 3 计算 101 102 103 198 199 4 计算所有两位数的和是多少 综合练习综合练习 1 1 11 12 13 14 18 19 2 101 102 103 109 110 3 有 20 个数 第 1 个数是 9 以后每个数都比前一个数大 3 这 20 个数的和是多少 4 一堆圆木共 15 层 第 1 层有 8 根 下面每层比上层多 1 根 这堆圆木共多少根 5 计算 2 4 6 98 100 6 有一串数 第 1 个数是 5 以后每个数比前一个数大 5 最后一个数是 90 这串数的和是多 少 例例 3 计算 2 4 6 100 1 3 5 99 练习练习 4 用简便方法计算下面各题 1 2001 1999 1997 1995 2000 1998 1996 1994 2 2 4 6 2000 1 3 5 1999 3 1 3 5 1999 2 4 6 1998 例例 4 有一个数列 4 10 16 22 52 这个数列共有多少项 练习练习 5 1 等差数列中 首项 1 末项 39 公差 2 这个等差数列共有多少项 2 有一个等差数列 2 5 8 11 101 这个等差数列共有多少项 3 已知等差数列 11 16 21 26 1001 这个等差数列共有多少项 例例 5 有一等差数列 3 7 11 15 这个等差数列的第 100 项是多少 练习练习 6 1 一等差数列 首项 3 公差 2 项数 10 它的末项是多少 2 求 1 4 7 10 这个等差数列的第 30 项 3 求等差数列 2 6 10 14 的第 100 项 综合练习综合练习 2 1 有一个数列 4 7 10 13 25 这个数列共有多少项 2 有一个数列 2 6 10 14 106 这个数列共有多少项 3 有一个数列 5 8 11 92 95 98 这个数列共有多少项 4 有一等差数列 2 7 12 17 这个等差数列的第 100 项是多少 5 在等差数列中 首项 1 末项 57 公差 2 这个等差数列共有多少项 6 求 1 5 9 13 这个等差数列的第 30 项 7 求等差数列 2 5 8 11 的第 100 项 8 一等差数列 首项 7 公差 3 项数 15 它的末项是多少 9 计算 2 4 6 8 1990 的和 10 计算 5 10 15 20 190 195 200 的和 提高练习 提高练习 1 计算 1 3 5 l99l 2 4 6 1990 2 计算 1 3 5 7 2003 2 4 6 8 2002 3 已知一列数 2 5 8 11 14 80 求 80 是这列数中第几个数 4 有一列数是这样排列的 3 11 19 27 35 43 51 求第 12 个数是多少 5 有一列数是这样排列的 2 11 20 29 38 47 56 求 785 是第几个数 6 在等差数列 6 13 20 27 中 从左到右数第几个数是 1994 7 建筑工地上堆着一些钢管 如图所示 求这堆钢管一共有多少根 8 用3根等长的火柴棍摆成一个等边三角形 用这样的等边三角形 按下图所示铺满一个大的等 边三角形 如果这个大的等边三角形的底边能放10根火柴棒 那么这个大的等边三角形中一共要 放多少根火柴棒 9 用相同的小立方体摆成如图所示的形状 如果共摆成10层 那么最下面有多少个小立方体 10 50把锁的钥匙搞乱了 为了使每把锁都配上自己的钥匙 至多要试多少次 12 一辆公共汽车有66个座位 空车出发后 第一站上一位乘客 第二站上两位乘客 第三站上三位 乘客 依次类推 第几站后 车上坐满乘客 13 四 1 班45位同学举行一次同学联欢会 同学们在一