小学数学中的抽象与推理(史宁中).doc

小学数学中的抽象与推理东北师范大学 史宁中一、数学的基本思想1. 课程目标：由双基到四基（实现教育理念的转变）过去的教育理念：以知识为本 教学大纲 关心问题是： 应当教那些内容；应当教到什么程度 考核内容是： 规定的内容是否教了；学生的掌握是否达到要求 教学目标是： 基础知识（概念记忆与命题理解）扎实（记忆） 基本技能（证明技能与运算技能）熟练（训练） 教学形式是： 课堂、教材、教师（凯洛夫的三中心论）现代的教育理念：以人为本、育人为本（纲要）课程标准 以学生的发展为本 人的成功依赖：知识技能、把握机遇、思维方法 不仅要记住一些数学的知识、掌握一些数学的技能 还要培养学生的数学素养（素质教育）：让学生 感悟数学的基本思想，通过数学教学（数量、图形） 积累基本活动经验：会想问题、会做事情课程目标：基础知识、基本技能 + 基本思想、基本活动经验 分析问题、解决问题 + 发现问题、提出问题 解决问题 问题解决2. 什么是数学的基本思想 数学是研究数量关系和空间形式的科学 研究对象：数量、图形 研究内容：数量关系、图形关系 数学的基本思想：数学的产生与发展必须依赖的思想 学习过数学与没有学习数学的思维差异 抽象、推理、模型数学教学的责任：会抽象、会推理通过抽象：现实 数学 把研究对象、以及对象之间的关系形成概念 从现实世界到数学内部，数学具有一般性通过推理：数学 数学 从假设前提出发，通过推理得到数学的结果 数学内部的发展，数学具有逻辑性通过模型：数学 现实 解决现实世界中的与数量和图形有关的问题 从数学内部到现实世界，数学具有应用性得到数学的基本特征： 一般性（抽象）、严谨性（逻辑）、应用的广泛性（模型）二、小学数学中的抽象1、数学思想：抽象、推理、模型（不是知识，不靠讲解靠感悟）教学要点：感悟什么？如何感悟？抽象有两种方法：对应、定义 数是对数量的抽象， 同时抽象出关系，从数量的多少到数的大小。对应：三个苹果、三只鸡 3 （去掉物理属性）定义：一个一个多起来（后继数）： 1 = 0 + 1，2 = 1 + 1，3 = 2 + 1，4 = 3 + 1， 小学阶段的数学教育： 开始用对应的方法，以后用定义方法 对应：负数 量相等、意义相反 不能用数轴解释、最好不用减法或相反数解释 定义：如何认识 10000：比 9999 多 1， 数的符号表达：简洁、关键是把握问题的本质 （基本概念与运算法则：小学数学核心问题， 高等教育出版社，2013年） 读数的关键：十个符号 + 数位 如何读 2002 符号 0 很重要： 1 10 1 9 0 和 10 相反数： a + b = 0，b 为相反数，表示为 -a 数位与数不同 数位：个(ones)、十(tens)，“十”是十个“个” “万”是十个“千” 数：10 = 9 + 1 10000 = 9999 + 1抽象的小结抽象出数学研究的对象： 把外部世界的数量和数量关系、 图形与图形关系引导数学内部。 概念：自然数、负数、点、线、面、体、角 关系：（代数）数的大小关系，（几何）两点决定一条直线 法则：加法 减法、乘法、除法抽象的东西不存在：现实中没有 2，只有具体的两匹马、两头牛抽象的东西是理念的存在三、小学数学中的推理推理：数学内部的发展依赖的是逻辑推理数学的结论都是命题 数学命题：可供正确或者错误判断的陈述 可以判断，下面陈述不是数学命题 这个三角形是美的 仅供判断，下面两个陈述都是数学命题 三角形内角和180度 三角形内角和120度直接推理：对命题的直接判断一般推理：一个命题判断到另一个命题判断的思维过程逻辑推理 命题的内涵之间存在一条主线 凡人都有死。苏格拉底是人。苏格拉底有死。非逻辑推理 命题的内涵之间不存在一条主线 苹果是酸的，酸是一种味道，苹果是一种味道。两种逻辑推理 演绎推理：命题内涵由大到小。从一般到特殊。 归纳推理：命题内涵由小到大。从特殊到一般。模型：抽象：把现实世界（数量、图形、关系）引到数学。推理：数学内部的发展。模型：从数学回归到现实世界。 模型是沟通数学与现实世界的桥梁。 模型讲述的是现实世界的故事。课标中主要要求两