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高一补习练习题第一次辅导内容函数性质的运用一 零点问题1.已知，并且则实数a、b、的大小关系可能是（ ）2.关于x的方程得一个根大于一，另一个根小于一，则有（ ）A.-1a1; B.a1; C.-2a1; D.a2.3.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，-2是它的一个零点，则该函数至少有 个零点，f(x)所有零点之和等于 。4.若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且当时，f（x）=x，则函数y=f(x)-log3|x|的零点个数是 。5.已知二次函数f（x）=x2-（m-1）x+2m在上有且只有一个零点，求m的取值范围。6.已知函数f（x）=2x+lg（x+1）-2，求函数f（x）的零点所在的大致范围，并求出零点的个数。7.设方程二 恒成立问题对于函数f(x),若在定义域内恒有f(x)M成立，则只需使f（x）在定义域内的最大值f（x）maxM; 若在定义域内恒有f(x)M成立，则只需使f（x）在定义域内的最小值f（x）minM。8.已知不等式kx2-kx-1-四 练习：1.设函数f(x)=cos(2x-),xR,则f(x)是 （ ）A最小正周期为的奇函数；B. 最小正周期为的偶函数；C最小正周期为的奇函数；D. 最小正周期为的偶函数.2. 已知函数f(x)=的图像是（ ）3. 下列函数中最小正周期为，且图像关于直线x=对称的是 （ ）4. 画出下列函数的图像，并指出他们的周期： 5. 如果函数那么的最小值为（ ）6. 设定义在上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx交于点P，过P作x轴的垂线，垂足为P1,直线PP1与函数y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为-。7. 解不等式：8. 求函数y=的定义域、周期、单调区间（第12次辅导内容）A-振幅；T-周期T=；-角速度；-相位；-初相；f=例1. 画出下列函数的图像，并求出其周期和单调区间：第三章三角恒等变换一 两角和与差的正弦、余弦与正切的公式1. 两角和的正弦余弦与正切：2. 两角差的正弦余弦与正切：3.思考：当时，以上两组公式变为 ；4.半角公式： 。二典例例1.计算下列各式的值：（1）sin750;(2)cos750;(3)sin150;(4)cos150;(5)sin1050;(6)cos1050;(2)tan750;(2)tan150;(3)tan1050;例2.化简：例3.例4.例5.求证：三练习1.已知是第二象限角，tan（+2）=，则tan= 。2.由下列式子你想到了什么？ = sin300cosx+cos300sinx =sin（300+x），3.函数y=2cos2x+sin2x的最小值是 。4.已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x-1,(xR),(1)求函数f（x）的最小正周期及在区间0,上的最大值和最小值；（2）若f（x0）=，x0,求cos2x0的值.5.已知函数f（x）=cos（+x）cos（-x），g（x）=sin2x-。（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数h（x）= f（x）- g（x）的最大值，并求使h（x）取得最大值时的x的集合。6.若cos=，是第三象限角，求的值。第十三次辅导内容解三角形知识点：1、正弦定理：在中，、分别为角、的对边，为的外接圆的半径，则有2、正弦定理的变形公式：，；，；3、三角形面积公式：4、余弦定理：在中，有，5、余弦定理的推论：，6、设、是的角、的对边，则：若，则；若，则；若，则例1、（09北京）在中，角的对边分别为，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.（）求的值；（）求的面积.例2、（08辽宁）在中，内角A，B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,C=. ()若的面积等于，求a,b；()若，求的面积.例3、（09浙江）在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足=,=3.（）求的面积；（）若b+c=6,求a的值。练习题1.在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，且，则A等于（ ）A. B. C. D. 2.在ABC中，已知a=7，b=10，c=6，则ABC的形状是（ ）A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形3.在ABC中，2cosBsinA=sinC,则ABC的形状一定是 ( )A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形4.在ABC中，A=，b=1，且面积为，则（ ）A. B. C. D. 5.在ABC中，已知BC=8，AC=5，ABC的面积为12，则cos2C= .6. 在ABC中，a：b：c=2：(+1),则ABC的三个内角的度数为 .7.在ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a=3，b=4，c=6，则bccosA+cacosB+abcosC的值为 .8.ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，B=，cosA=，b=.（1）求sinC的值；（2）求ABC的面积.9.如图所示，在ABC中，AC=2，BC=1，cosC=. A（1） 求AB的值；（2） 求sin（2A+C）的值.10.在ABC中,cosB=,cosC=.(1)求sinA的值; B C(2)设ABC的面积为,求BC的长.第十四次：解三角形应用举例1.应用解三角形知识解决实际问题时，要分析和研究问题中涉及的三角形，它的哪些元素是已知的，哪些元素是未知的.应该选用正弦定理还是余弦定理进行求解.2.解斜三角形应用中的几个概念(1)仰角、俯角：如图，当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫做俯角.(2)方向角、方位角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫方向角，如图，目标方向线方向一般可用“偏”多少度来表示，这里第一个“”号是“北”或“南”字，第二个“”号是“东”字或“西”字，OA、OB、OC、OD的方向角分别表示北偏东60，北偏西30，西南方向，南偏东20.方位角：从某点开始的指北方向线按顺时针转到目标方向线为止的水平角，叫方位角.(3)水平距离、垂直距离、坡面距离：略例1 如图，河塘两侧有两物A，B，不能直接量得它们间的距离，但可以测算出它们的距离，为此，在河塘边选取C，D两点，并测得ACB=75,BCD=45,ADC=30,ADB=90,CD=80米，试求A，B两物间的距离(精确到0.1米)例2 如图，某海岛上一观察哨A上午11时测得一轮船在海岛北偏东60的C处，12时20分时测得船在海岛北偏西60的B处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5km的E港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少?例3.如图，在斜度为一定的山坡上的一点A测得山顶上的塔CD的顶端C对于山坡的斜度为，向山顶前进a米后到达B点，从点B测得塔顶C对山坡的斜度为，设山坡对于地平面的倾斜角为，塔CD的高为h米.例4 . 某人在岸上望见海中浮标在一直线上，此线与海岸线所成的角为，此人沿岸向前走一距离为a，这两浮标对于此人所张的角为，再向前走一距离为b，见所张的角仍为，设海岸为一直线，此人的高度不计，求证：两浮标间的距离为(a+)-cos.例5. 如图，为了测定河的宽度，在河岸取定基线BC，其长为a，在河对岸取定点A，测得ABC=,ACB=,求河宽.例6 A、B、C是一条直路上的三点，AB与BC等于1千米.从三点分别望塔P.A处见塔在正东北，B处见塔在正东，C处见塔在南偏东60.求塔至直路的距离.练习：1.在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2，再继续前进10m至D点，测得顶端A的仰角为4，求的大小和建筑物AE的高。2.在ABC中，求证：（1）（2）+=2（bccosA+cacosB+abcosC）3.两个测量中实例图中，要用到“双直角三角形”，根据图形请你编写试题。4.、ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且有sin2C+cos（A+B）=0，.当，求ABC的面积。5.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c =，且。（1）求；（2）若,求.6.设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,求B.第十五次辅导内容 平面向量练习题一填空题。1平面上有三个点A（1，3），B（2，2），C（7，x），若ABC 90，则x的值为_2.向量a、b满足|a|=1,|b|=,(a+b)(2a-b),则向量a与b的夹角为_3已知向量（1，2），（3，1），那么向量2的坐标是_4已知A（1，2），B（2，4），C（4，3），D（x ，1），若与共线，则|的值等于_5将点A（2，4）按向量（5，2）平移后，所得到的对应点A的坐标是_6. 已知向量a,b的夹角为，且|a|=2,|b|=5,则（2a-b）a=_7. 设a=(2,3),b=(x,2x),且3ab=4,则x等于_8. 已知，则x+2y的值为_9. 已知向量a+3b,a-4b分别与7a-5b,7a-2b垂直，且|a|0,|b|0，则a与b的夹角为_10 在ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则的最小值是 . 11将圆按向量v=（2，1）平移后，与直线相切，则的值为 . 二解答题。12设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）（1）试求向量2的模； （2）试求向量与的夹角；（3）试求与垂直的单位向量的坐标13.已知向量a=()（）,b=()（1）当为何值时，向量a、b不能作为平面向量的一组基底（2）求|ab|的取值范围14已知向量a、b是两个非零向量，当a+tb(tR)的模取最