解斜三角形及其应用错解分析.doc

解斜三角形及其应用错解分析山东省枣庄市第九中学 秦振 解斜三角形及某应用问题难度大、综合性强、解题有一定的技巧，学生在解题时，经常因为审题不细、考虑不周、方法不当等原因而错解题目。下面就学生在解题中出现的错误分类辨析如下，供大家参考。一、已知条件弱用 例1. 在不等边ABC中，a为最大边，如果，求A的取值范围。 错解：。则 ，由于cosA在（0，180）上为减函数 且 又A为ABC的内角，0A90。 辨析：错因是审题不细，已知条件弱用。题设是为最大边，而错解中只把a看做是三角形的普通一条边，造成解题错误。 正解：由上面的解法，可得A90。 又a为最大边，A60。因此得A的取值范围是（60，90）。二、三角变化生疏 例2. 在ABC中，若，试判断ABC的形状。 错解：由正弦定理，得 即 。 2A2B，即AB。故ABC是等腰三角形。 辨析：由，得2A2B。这是三角变换中常见的错误，原因是不熟悉三角函数的性质，三角变换生疏。 正解：同上得，2A 或。 或。 故ABC为等腰三角形或直角三角形。三、方法不当 例3. 在ABC中，A60，b1，求的值。 错解：A60，b1，又， ，解得c4。 由余弦定理，得 又由正弦定理，得。 。 辨析：如此复杂的算式，计算困难。其原因是公式不熟、方法不当造成的。 正解：由已知可得。由正弦定理，得 。 。四、忽视制约条件 例4. 在ABC中，C30，求ab的最大值。 错解：C30，AB150，B150A。 由正弦定理，得 ， 又 。 故的最大值为。 辨析：错因是未弄清A与150A之间的关系。这里A与150A是相互制约的，不是相互独立的两个量，sinA与sin(150A)不能同时取最大值1，因此所得的结果也是错误的。 正解：C30，AB150，B150A。 由正弦定理，得 因此 ab的最大值为。五、未挖掘隐含条件 例5. 在ABC中，已知a2，b，C15，求A。 错解：由余弦定理，得 。 又由正弦定理，得 而。 辨析：由题意，。因此A150是不可能的。错因是没有认真审题，未利用隐含条件。在解题时，要善于应用题中的条件，特别是隐含条件，全面细致地分析问题，避免错误发生。 正解：同上， 。六、用错逻辑连结词 例6. 在ABC中，判断ABC的形状。 错解：在ABC中，由正弦定理 得 AB且AB90 故ABC为等腰直角三角形。 辨析：对三角公式不熟，不理解逻辑连结词“或”、“且”的意义，导致结论错误。 正解：在ABC中，由正弦定理， 得。 2A2B或2A2B180， AB或AB90。 故ABC为等腰三角形或直角三角形。七、解题不完整 例7. 若a，b，c是三角形的三边长，证明长为的三条线段能构成锐角三角形。 错解：不妨设，只要考虑最大边的对角为锐角即可。 。 由于a，b，c是三角形的三边长，根据三角形三边关系，有，即。 长为的三条线段能构成锐角三角形。 辨析：三条线段构成锐角三角形，要满足两个条件：三条边满足三角形边长关系；最长线段的对角是锐角。显然错解只验证了第二个条件，而缺少第一个条件。 正解：由错解可得 又 即长为的三条线段能构成锐角三角形。年级高中学科数学版本期数内容标题解斜三角形及其应用错解分析