数学人教版六年级下册抽屉原理.doc

第五单元 数学广角抽屉原理 第一课时 备课时间: 3月18日 备课人：田超英三维目标：1、知识与能力：通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解抽屉原理，运用抽屉原理的知识解决简单的实际问题。2、过程与方法：在抽屉原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握抽屉原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。3、情感、态度与价值观：通过对抽屉原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。教学重难点：重点：经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理。难点：理解抽屉原理，并对一些简单的实际问题加以模型化。教法与学法：教法：指导自主探究法、“建模”教学法。学法：动手操作，交流探究，建立模型。教学过程：一、游戏导入：1、玩“抢椅子”游戏：游戏规则：准备2把椅子，请3位学生上来，老师说开始以后，3位学生都围着椅子转圈，说停后，你们3人都必须坐下。（3,0）（2,1）（通过玩游戏，引导学生体会到：不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。）2、导入新课：刚才这个游戏当中，其实蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来初步研究这个有趣的原理。板书课题：抽屉原理二、探索新知（一）抽屉原理的特殊例子了解列举法。理解铅笔数比笔筒数多1时，总有一个笔筒里至少有几支笔？1、读题：把4支铅笔放进3个笔筒中，可以怎么放？有几种不同的放法？2、学生先想一想，再画一画，并用自己所喜欢的方式记录下来，教师巡视。3、展示交流摆放的情况。请学生上前来摆一摆，根据学生摆放的情况，教师进行板书：4（4,0,0） 观察这四种放法，你有什么发现？总有一个笔筒里至少有2支铅笔。4（3,1,0） 观察不同放法里，每种放法笔最多的笔筒，发现总有一个笔筒里4（2,2,0） 至少有2支铅笔。4（2,1,1） 解释：总有（一定存在，总是有） 至少（等于或大于）4、大家想不想只摆一种情况，也能得到结果？（最优摆法）这种摆法，我们把它叫做平均分，怎么列式？43=1（支）1（支）至少数：1+1=2（支） 大家学会了吗？那好，老师现在可要考考你们哦！5、考考你（只列式计算不作答）：先独立思考，再小组合作学习。（1）把5支铅笔放进4个笔筒中，总有一个笔筒里至少放进几支铅笔？（2）把6支铅笔放进5个笔筒中，总有一个笔筒里至少放进几支铅笔？（3）把7支铅笔放进6个笔筒中，总有一个笔筒里至少放进几支铅笔？（4）把10支铅笔放进9个笔筒中，总有一个笔筒里至少放进几支铅笔？（5）把100支铅笔放进99个笔筒中，总有一个笔筒里至少放进几支铅笔？问：你们小组都有哪些想法？你是怎么想的呢？（引导学生得出一般性的结论：只要放的铅笔数比笔筒的数量多1，总有一个笔筒中至少放进2支铅笔。）（二）探索“抽屉原理”的规律:1、我们刚刚研究的是铅笔数比笔筒数多1的情况，如果不是多1，而是多2呢？多3呢？学生逐一尝试解答。（先平均放，余下的第二次平均的放，才能保证至少是几支）（1）把5支铅笔放进3个笔筒中，总有一个笔筒里至少放进几支铅笔？ （5,0,0）（4,1,0）（3,1,0）（3,1,1）（2,2,1） 53=（2）把6支铅笔放进3个笔筒中，总有一个笔筒里至少放进几支铅笔？ 63=（3）把7支铅笔放进3个笔筒中，总有一个笔筒里至少放进几支铅笔？（通过摆放和列式发现至少有一个笔筒有3支。） 73=（4）把8支铅笔放进3个笔筒中，总有一个笔筒里至少放进几支铅笔？ （通过摆放和列式发现至少有一个笔筒有3支。） 83=（5）把9支铅笔放进3个笔筒中，总有一个笔筒里至少放进几支铅笔？（概括规律:当没有余数时，至少数就是平均数。） 93=（6）把10支铅笔放进3个笔筒中，总有一个笔筒里至少放进几支铅笔？（通过摆放和列式发现至少有一个笔筒有4支。） 103=（7）把支11铅笔放进3个笔筒中，总有一个笔筒里至少放进几支铅笔？（通过摆放和列式发现至少有一个笔筒有4支。） 113=7、小结：提问：观察板书，你能发现什么？整除时，笔筒内的至少数=商有余数时，不管余数为1还是其它数时，笔筒内的铅笔数都只增加几？即笔筒内的至少数=商？可能会出现这两种观点：“总有一个笔筒至少放进的铅笔数”等于“商+1”；“总有一个笔筒至少放进的铅笔数”等于“商+余数”。教师可以让学生讨论：把5铅笔放进3个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进几支笔？（通过对这个问题进行交流讨论，学生明白第二种观点是错误的，“总有一个笔筒至少放进的铅笔数”等于“商+1”。三、巩固运用1、练习:打开课本第69页完成例1，例2。2、教材第69页“做一做”第1题。通过练习让学生进一步明确“抽屉中的至少数”应该是“商+1”。3、教材练习十三第1题。（1）建模：把13位老师当物体，12个属相当抽屉；（2）1312=1(人)1（人）1+1=2（人）即至少有2个人的属相相同。4、教材练习十三第2题。这道题相当于把41环分到5个抽屉（代表5镖）中，根据415=8(环)1（环）8+1=9（环）即必有一个抽屉至少有9（即8+1）环。四、同步练习完成同步练习第3637页。五、课堂小结：今天我们一起研究了“抽屉原理”，“抽屉原理”又称“鸽巣问题”，最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。我们在应用“抽屉原理”解决问题时，要弄清楚物品数、抽屉数，然后用“物品数抽屉数”，“总有一个抽屉中的至少数”就等于“商+1”。板书设计：抽屉原理列举法：4（4,0,0） 43=1（支）1（支） 4（3,1,0） 至少数：1+1=2（支） 4（2,2,0） 4（2,1,1）平