六安市舒城中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版含答案

舒城中学2019-2020学年度第一学期期末考试高二文数（总分：150分 时间：120分钟）本试题分第卷和第卷两部分。第卷为选择题，共60分；第卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟。第卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1命题“，” 的否定是（）A，B，C，D，2记为等差数列的前项和若，则的公差为（）A1 B2 C4 D832019年是新中国成立七十周年，新中国成立以来，我国文化事业得到了充分发展，尤其是党的十八大以来，文化事业发展更加迅速，下图是从2013 年到 2018 年六年间我国公共图书馆业机构数（个）与对应年份编号的散点图（为便于计算，将 2013 年编号为1，2014 年编号为 2，2018年编号为 6，把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量，把年份编号从1到6作为自变量进行回归分析），得到回归直线，给出下列结论，其中正确的个数是（）公共图书馆业机构数与年份的正相关性较强 公共图书馆业机构数平均每年增加13.743个 可预测 2019 年公共图书馆业机构数约为3192个A0B1C2D34一个四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （）A B B C D5.已知双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（）ABCD6直线被圆所截得的弦长为，则直线舒中高二期末文数 第2页 (共4页)的斜率为（ ）ABCD7“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是 （ ）A2B3C10D158若满足约束条件则的取值范围是（）A0,6B0, 4C6, D4, 9我国古代名著九章算术用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入时，输出的（ ）A54B9C12D1810已知为抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，则线段的中点到轴的距离为（ ）ABCD11已知，分别是椭圆（）的左顶点和上顶点，线段的垂直平分线过右顶点.若椭圆的焦距为2，则椭圆的长轴长为（ ）ABCD12设函数是奇函数（）的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）A B C D第卷（非选择题，共90分）二填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13某高中共有学生2800人，其中高一年级960人，高三年级900人，现采用分层抽样的方法，抽取140人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为_14总体由编号为01，02，03，.,49，50的50个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列开始由左向右读取，则选出来的第5个个体的编号为_78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 7432 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 0115已知抛物线上一点到准线的距离为，到直线:为，则的最小值为_16已知函数，若,且 ，则的取值范围为_三解答题(本大题共6小题,共70分)17（本题满分12分）已知函数.（1）求函数的极值；（2）若函数在定义域上为增函数，求实数的取值范围. 18（本题满分12分）2019年8月8日是我国第十一个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来。某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：10，20），20，30），30，40），40，50），50，60），60，70），70，80后得到如图所示的频率分布直方图。（1）试求这40人年龄的平均数、中位数的估计值；（2）若从样本中年龄在50，70）的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；19（本题满分12分）如图，在三棱锥中，为的中点（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离20（本题满分12分）已知椭圆：的长轴长是短轴长的倍，且经过点.（1）求的标准方程；（2）的右顶点为，过右焦点的直线与交于不同的两点，求面积的最大值.21（本题满分12分）已知函数，（1）求函数图像在处的切线方程；（2）若不等式对于任意的均成立，求实数的取值范围请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22（本题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，已知直线为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为，求的值.23（本题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数（1）解不等式；（2）设函数的最小值为，若，均为正数，且，求的最小值舒城中学2019-2020学年度第一学期高二期末数学（文）参考答案一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分123456789101112BCDBBDCDDCDA2、 填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分13.47； 14. 43 ； 15. 3 ； 16. 三解答题(本大题共6小题,共70分)17. 答案：（1），（2）18. 【答案】(1) 平均数37，中位数为35;(2) ;【解析】（1）平均数前三组的频率之和为0.150.20.30.65，故中位数落在第3组，设中位数为x，则（x30）0.030.150.20.5，解得x35，即中位数为35（2）样本中，年龄在50，70）的人共有400.156人，其中年龄在50，60）的有4人，设为a，b，c，d，年龄在60，70）的有2人，设为x，y则从中任选2人共有如下15个基本事件：（a，b），（a，c），（a，d），（a，x），（a，y），（b，c），（b，d），（b，x），（b，y），（c，d），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）至少有1人年龄不低于60岁的共有如下9个基本事件：（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）记“这2人中至少有1人年龄不低于60岁”为事件A，故所求概率19. 【答案】（1）详见解析（2）【解析】（1）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OPAC，且OP=连结OB因为AB=BC=，所以ABC为等腰直角三角形，且OBAC，OB=2由知，OPOB由OPOB，OPAC知PO平面ABC（2）作CHOM，垂足为H又由（1）可得OPCH，所以CH平面POM故CH的长为点C到平面POM的距离由题设可知OC=2，CM=，ACB=45所以OM=，CH=所以点C到平面POM的距离为20. 【答案】（1）；（2）【解析】（1）解：由题意解得，所以椭圆的标准方程为（2）点，右焦点，由题意知直线的斜率不为0，故设的方程为，联立方程得消去，整理得， ，当且仅当时等号成立，此时：，所以面积的最大值为21. 【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）【解析】 (1)，.又由，得所求切线：，即所求切线为.（2），（i）当时，；（ii）当时，；（iii）当时，设，令，得下表：单调递增极大值单调递减+0-，即不满足等式.综上，.22. 【答案】(1) (2)3【解析】（1）把，展开得，两边同乘得将2=x2+y2，cos=