有效数字(分析)

有效数字及其运算规则 在定量分析中 测定结果为数字 其不仅表示大小 而且还准确反映测量的准确程度 也就是说 在实验数据的记录和结果的计算中 数字位数的保留不能是随意的 要根据测量仪器 在科学实验中 对于任一物理量的测定 其准确度都是有一定限度的 和分析方法的准确度来决定 一 有效数字1 定义有效数字就是实际能测到的数字 有效数字的位数和分析过程所用的分析方法 测量方法 测量仪器的准确度有关 我们可以把有效数字这样表示 有效数字 所有的可靠数字 一位可疑数字 在实验记录的数据中 只有最后一位是估计的 这一位数字叫不定数字 例如读滴定管中的液面位置数时 甲可能读为21 32 乙可能读为21 33 丙可能读为21 31 由此可见21 3是滴定管上显示出来的 因实验者不同 可能得到不同的估计值 但这一位估计数字却是客观存在的 因此它是有效数字 也就是说有效数字是实际测到的数字加一位估读数字 表示含义 如果有一个结果表示有效数字的位数不同 说明用的称量仪器的准确度不同 例 7 5克用的是粗天平7 52克用的是扭力天平7 5187克用的是分析天平 2 确定有效数字位数的原则 一个量值只保留一位不确定数字 在记录测量值时必须记一位不确定的数字 且只能记一位 数字0 9都是有效数字 当0只是作为定小数点位置时不是有效数字 不能因为变换单位而改变有效数字的位数 如12 40L用mL作单位时 不能写成12400mL而应写成12 40 103mL 在分析化学计算中 常遇到倍数 分数关系 这些数据都是自然数而不是测量所得到的 因此它们的有效数字位数可以认为没有限制 在分析化学中还经常遇到pH lgC lgK等对数值 其有效数字的位数仅取决于小数部分 尾数 数字的位数 因整数部分 首数 只代表该数的方次 通过下面几个有效数字的位数确定来说明 0 003 4 1081位有效数字 0 20 pH 6 702位有效数字 4 44 15 3 3位有效数字 110 88准确数字或有效数字位数不确定数字 3 有效数字的修约规则 修约 一个数据的有效数字位数确定之后 舍弃多余数字的过程叫修约 规则 四舍六入 五后有数进位 五后无数前位数成双 修约须一次完成 不能分次修约 例题 将下列数据保留二位有效数字3 148 3 1 7 3976 7 4 0 736 7 4 10 175 5 7 6 101 2 451 2 5 83 5009 8 4 101 尾数等于5而后面的数都为0时 5前面为偶数则舍 5前面为奇数则入 尾数等于5而后面还有不为0的任何数字 无论5前面是奇或是偶都入 例 将下列数字修约为4位有效数字 修约前修约后10 23500 10 24250 65000 250 618 085002 18 09 1 加减法几个数据相加或减时 有效数字位数的保留 应以小数点后位数最少的数据为准 其他的数据均修约到这一位 修约 4 有效数字的计算规则 50 1 0 150 11 46 0 011 5 0 5812 0 001 0 652 141252 252 1 2 乘除法 几个数据相乘除时 有效数字的位数应以几个数中有效数字位数最少的那个为准 计算结果的有效数字的位数也和有效数字位数最少的那个数位数相同 例10 0121 25 64 1 05782 0 0121 25 6 1 06 0 328 例2 0 0121 25 64 5 5是一个有效数字位数不确定数字 或是一个准确数字 则有效数字位数最少的数是0 0121三位有效数字 则把25 64也修约位三位有效数字 即25 6 0 0121 25 64 5 0 0121 25 6 5 1 55有效数字虽经修约 可是运算结果只能用等号 不得用约等号 说明 1 在乘除法的运算中 经常会遇到9以上的大数 如9 00 9 86等 它们的相对误差的绝对值约为0 1 与10 06和12 08这些四位有效数字的数值的相对误差的绝对值接近 所以通常将它们当作四位有效数字的数值处理 2 在计算过程中 为了提高计算结果的可靠性 可以暂时多保留一位数字 而在得到最后结果时 则应舍弃多余的数字 使最后计算结果恢复与准确度相适应的有效数字位数 习题 下列数据各包括了几位有效数字 1 0 0330 2 10 030 3 0 01020 4 8 7 10 5 5 pKa 4 74 6 pH 10 00答 1 三位有效数字 2 五位有效数字 3 四位有效数字 4 两位有效数字 5 两位有效数字 6 两位有效数字 练习 1 0 600的有效数字是 A 1个B 2个C 3个D 4个2 0 01249保留三位有效数字的近似数 3 1 1 5982 精确到0 01 2 0 03049 保留两位有效数字 3 81 661 保留三位有效数字 3 在实际分析工作中一般按下列原则进行 4 分析中的各类误差通常取1 2位有效数字 习题 如果分析天平的称量误差为 0 2mg 拟分别称取试样0 10000g和1 0000g左右 称量的相对误差各为多少 这些结果说明了什么问题 解 因分析天平的称量误差为 0 2mg 故读数的绝对误差E 0 0002g根据 这说明 两试样称量的绝对误差相等 但他们的相对误差并不相同 也就是说 当被测定的量较大时 相对误差就比较小 测定的准确程度也就比较高 习题 滴定管的读数误差为 0 02mL 如果滴定中用去标准溶液的体积分别为2mL和20mL左右 读数的相对误差各是多少 从相对误差的大小说明了什么问题 解 因滴定管的读数误差为 0 02mL 故读数的绝对误差E 0 02mL根据 这说明 量取两溶液的绝对误差相等 但他们的相对误差并不相同 也就是说 当被测定的量较大时 测量的相对误差较小 测定的准确程度也就较高 习题 将0 089gMg2P2O7沉淀换算为MgO的质量 问计算时在下列换算因数 2MgO Mg2P2O7 2 40 30 222 6 中取哪个数值较为合适 0 3623 0 362 0 36 计算结果应以几位有效数字报出 答 0 362应以三位有效数字报出 习题 用返滴定法测定软锰矿中MnO2的质量分数 其结果按下式进行计算 问测定结果应以几位有效数字报出 答 应以四位有效数字报出 习题 用加热挥发法测定BaCl2 2H2O中结晶水的质量分数时 使用万分之一的分析天平称样0 5000g 问测定结果应以几位有效数字报出 答 应以四位有效数字报出 习题 两位分析者同时测定某一试样中硫的质量分数 称取试样均为3 5g 分别报告结果如下 甲 0 042 0 041 乙 0 04099 0 04201 问哪一份报告是合理的 为什么 答 甲的报告合理 因为在称样时取了两位有效数字 所以计算结果应和称样时相同 都取两位有效数字 3数据的记录和计算规则 1 记录测定结果时 只应保留一位可疑数字 在分析化学中几个重要物理量的测量误差一般为