2017届浙教版中考数学第一轮复习模拟试题4含答案解析

2017中考数学一轮复习模拟测试卷4姓名：_班级：_考号：_一 、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.2014年上半年，潍坊市经济运行呈现出良好发展态势，全市实现地区生产总值约为2380亿元，问比增长9.1%，增幅高于全国、全省平均水平，总量居全省第四位，主要经济指标增速度高于全省平均水平，其中2380亿这个数用科学记数法表示为（）A2381010B23.81010C2.381011D2.3810122.若9a2+kab+16a2是一个完全平方式，那么k的值是（）A 2B 12C 12D 243.下列四个几何体中，左视图为圆的是（）ABCD4.将点P（2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是（）A （5，3）B （1，3）C （1，3）D （5，3）5.已知x1、x2是一元二次方程3x2=62x的两根，则x1x1x2+x2的值是（）ABCD6.函数y=中，x的取值范围是（） Ax0Bx2Cx2Dx27.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个8.已知O的半径是4，OP=3，则点P与O的位置关系是（）A 点P在圆内B 点P在圆上C 点P在圆外D 不能确定9.如下图，在四边形ABCD中，ABCD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得SPABSPCD，则满足此条件的点P（ ）A有且只有1个 B有且只有2个C组成E的角平分线 D组成E的角平分线所在的直线（E点除外）10.我市对某道路进行拓展改造工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务下面能反应该工程尚未改造的道路y（米）与时间x（天）的关系的大致图象是（）ABCD11.将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（）A（11，3）B（3，11）C（11，9）D（9，11）12.如图，在平面直角坐标系中，A(3，1)，以点O为直角顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线在第一象限内的图象经过点B，设直线AB的解析式为，当时，的取值范围是（ ）AB或 C D或二 、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是14.计算：()2 .15.小明在纸上随手写下一串数字“1010010001”，则数字“1”出现的频率是_16.OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（4，6），B（3，0），以O为位似中心，将OAB缩小为原来的，得到OAB，则点A的对应点A的坐标为17.若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y2，则a的取值范围为_18.如图，在边长为2的菱形ABCD中，A=60，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将AMN沿MN所在直线翻折得到AMN，连接AC，则AC长度的最小值是 三 、解答题（本大题共8小题，共78分）19.计算：20.定义新运算：对于任意有理数a，b，都有ab=a（ab）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：25=2（25）+1=2（3）+1=6+1=5（1）求（2）3的值；（2）若4x的值等于13，求x的值21. “青烟威荣”城际铁路正式开通.从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时. 已知烟台到北京的普快列车里程约1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍.（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至该市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗？22.如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成2个半圆，每一个扇形或半圆都标有相应的数字同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为y（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）（1）请你用画树状图或列表格的方法，列出所有等可能情况，并求出点（x，y）落在坐标轴上的概率；（2）直接写出点（x，y）落在以坐标原点为圆心，2为半径的圆内的概率23.如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30，在AC之间选择一点B（AB、C三点在同一直线上）用测角仪测得塔顶D的仰角为75，且AB间的距离为40m（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）24.如图，O的直径AB=4，ABC=30，BC交O于D，D是BC的中点（1）求BC的长；（2）过点D作DEAC，垂足为E，求证：直线DE是O的切线25.爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是ABC的中线，ANBN于点P，像ABC这样的三角形均为“中垂三角形”设BC=a，AC=b，AB=c【特例探究】（1）如图1，当tanPAB=1，c=4时，a=，b=；如图2，当PAB=30，c=2时，a=，b=；【归纳证明】（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论【拓展证明】（3）如图4，ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BECE于E，AF与BE相交点G，AD=3，AB=3，求AF的长26.如图 所示，已知直线与轴、轴分别交于、两点，抛物线经过、两点，点是抛物线与轴的另一个交点，当时，取最大值.（1）求抛物线和直线的解析式；（2）设点是直线上一点，且ABP ：BPC ，求点的坐标；（3）若直线与（1）中所求的抛物线交于、两点，问:是否存在的值，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；猜想当时，的取值范围（不写过程，直接写结论）.ACOBxy （参考公式：在平面直角坐标系中，若，则，两点间的距离为） 2017浙教版中考数学一轮复习模拟测试卷4答案解析一 、选择题1.分析： 科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答： 解：将2380亿用科学记数法表示为：2.381011故选：C10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2.分析： 利用完全平方公式的特征判断即可确定出k的值解：9a2+kab+16a2是一个完全平方式，k=24故选D3.分析： 四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形，由此可确定答案 解：因为圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形，故选D4.分析： 首先利用平移变化规律得出P1（1，3），进而利用关于原点对称点的坐标性质得出P2的坐标解：点P（2，3）向右平移3个单位得到点P1，P1（1，3），点P2与点P1关于原点对称，P2的坐标是：（1，3）故选：C5.分析： 由x1、x2是一元二次方程3x2=62x的两根，结合根与系数的关系可得出x1+x2=，x1x2=2，将其代入x1x1x2+x2中即可算出结果 解：x1、x2是一元二次方程3x2=62x的两根，x1+x2=，x1x2=2，x1x1x2+x2=（2）=故选D6.分析： 由分式有意义的条件得出不等式，解不等式即可 解：根据题意得：x+20， 解得x2 故选：D7.分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解：图1、图5都是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义图3不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；也不是中心对称图形，因为绕中心旋转180度后与原图不重合图2、图4既是轴对称图形，又是中心对称图形故选B8. 分析： 点在圆上，则d=r；点在圆外，dr；点在圆内，dr（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）解答： 解：OP=34，故点P与O的位置关系是点在圆内故选A9.分析： 作E的平分线，可得点P到AB和CD的距离相等，因为AB=CD，所以此时点P满足SPAB=SPCD 解：因为ABCD，所以要使SPABSPC D成立，那么点P到AB，CD的距离应相等，当点P在组成E的角平分线所在的直线（E点除外）上时，点P到AB，CD的距离相等，故答案选D.10.分析： 根据y随x的增大而减小，即可判断选项A错误；根据施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，即可判断选项B错误；根据施工队随后加快了施工进度得出y随x的增大减小得比开始的快，即可判断选项C、D的正误 解：y随x的增大而减小，选项A错误；施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，选项B错误；施工队随后加快了施工进度，y随x的增大减小得比开始的快，选项C错误；选项D正确；故选：D11. 分析： 根据排列规律可知从1开始，第N排排N个数，呈蛇形顺序接力，第1排1个数；第2排2个数；第3排3个数；第4排4个数；根据此规律即可得出结论 解：根据图中所揭示的规律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，所以58在第11排；偶数排从左到右由大到小，奇数排从左到右由小到大，所以58应该在11排的从左到右第3个数故选A12.分析：作AH垂直x轴于H,BF垂直x轴于F，求出双曲线与直线AB的交点坐标是解题的关键，先求B点坐标，然后求另一个交点坐标：解：作AH垂直x轴于H,BF垂直x轴于F。A（-3，1）,用勾股定理求出AO=，AOB是等腰直角三角形，BO=,可用平行线知识和同角的余角相等推出AHO与BFO相似，,OH=3，AH=1，BF=3，OF=1，B（1，3）,此时时；将B点坐标代入反比例函数解析式得：；将A,B两点坐标代入直线AB解析式，并求得解析式为：，因为交点坐标满足两个解析式，当时有：，解得，所以在第三象限的交点横坐标为-6，由图像得知x-6时，有，综上所述，当或时，故选D二 、填空题13.分析： 根据相反数的定义，即可解答 解：数轴上点A所表示的数是2，2的相反数是2，故答案为：214.解：.15. 分析：首先计算数字的总数，以及1出现的频数，根据频率公式：频率=即可求解解：数字的总数是10，有4个1，因而1出现的频率是：410100%=40%故答案是：40%16.分析： 根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k进行解答 解：以原点O为位似中心，将OAB缩小为原来的，A（4，6），则点A的对应点A的坐标为（2，3）或（2，3），故答案为：（2，3）或（2，3）17.分析： 先解关于关于x，y的二元一次方程组的解集，其解集由a表示；然后将其代入x+y2，再来解关于a的不等式即可 解：由3，解得y=1；由3，解得x=；由x+y2，得1+2，即1，解得，a4解法2：由+得4x+4y=4+a，x+y=1+，由x+y2，得1+2，即1，解得，a4故答案是：a418. 分析： 根据题意，在N的运动过程中A在以M为圆心、AD为直径的圆上的弧AD上运动，当AC取最小值时，由两点之间线段最短知此时M、A、C三点共线，得出A的位置，进而利用锐角三角函数关系求出AC的长即可 解：如图所示：MA是定值，AC长度取最小值时，即A在MC上时，过点M作MFDC于点F，在边长为2的菱形ABCD中，A=60，M为AD中点，2MD=AD=CD=2，FDM=60，FMD=30，FD=MD=，FM=DMcos30=，MC=，AC=MCMA=1故答案为：1三 、解答题19.分析： 直接利用绝对值的性质以 、负整数指数幂的性质、 零指数幂的性质化简，进而求出答案 解：原式=+3221=+61=520. 分析： （1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）利用题中的新定义列出方程，求出方程的解即可得到x的值 解：（1）根据题中的新定义得：（2）3=2（23）+1=10+1=11；（2）根据题意得：4x=4（4x）+1=13，解得：x=121.解：（1）设普快列车的平均时速为x千米/时，则高铁列车的平均时速为2.5x千米/时.根据题意，得.解得x=72.经检验x=72是原方程的解.2.5x=180.答：高铁列车的平均时速为180千米/时.（2）630180=3.5（小时），3.5+1.5=5（小时），8：40+5=13：40.可以在14：00之前赶到会议.22.分析： （1）首先利用画树状图的方法，求得所有点的等可能的情况，然后再求得点（x，y）落在坐标轴上的情况，求其比值即可求得答案；（2）求得点（x，y）落在以坐标原点为圆心，2为半径的圆内所有情况，即可求得答案 解：（1）树状图得：一共有6种等可能的情况点（x，y）落在坐标轴上的有4种，P（点（x，y）在坐标轴上）=；（2）点（x，y）落在以坐标原点为圆心，2为半径的圆内的有（0，0），（0，1），P（点（x，y）在圆内）=23.分析：（1）过点B作BEAD于点E，然后根据AB=40m，A=30，可求得点B到AD的距离；（2）先求出EBD的度数，然后求出AD的长度，然后根据A=30即可求出CD的高度解：（1）过点B作BEAD于点E，AB=40m，A=30，BE=AB=20m，AE=20m，即点B到AD的距离为20m；（2）在RtABE中，A=30，ABE=60，DBC=75，EBD=1806075=45，DE=EB=20m，则AD=AE+EB=20+20=20（+1）（m），在RtADC中，A=30，DC=（10+10）m答：塔高CD为（10+10）m24.分析：（1）根据圆周角定理求得ADB=90，然后解直角三角形即可求得BD，进而求得BC即可；（2）要证明直线DE是O的切线只要证明EDO=90即可证明：（1）解：连接AD，AB是O的直径，ADB=90，又ABC=30，AB=4，BD=2，D是BC的中点，BC=2BD=4；（2）证明：连接ODD是BC的中点，O是AB的中点，DO是ABC的中位线，ODAC，则EDO=CED又DEAC，CED=90，EDO=CED=90DE是O的切线25.分析： （1）首先证明APB，PEF都是等腰直角三角形，求出PAPB、PE、PF，再利用勾股定理即可解决问题连接EF，在RTPAB，RTPEF中，利用30性质求出PAPB、PE、PF，再利用勾股定理即可解决问题（2）结论a2+b2=5c2设MP=x，NP=y，则AP=2x，BP=2y，利用勾股定理分别求出a2、b2、c2即可解决问题（3）取AB中点H，连接FH并且延长交DA的延长线于P点，首先证明ABF是中垂三角形，利用（2）中结论列出方程即可解决问题 （1）解：如图1中，CE=AE，CF=BF，EFAB，EF=AB=2，tanPAB=1，PAB=PBA=PEF=PFE=45，PF=PE=2，PB=PA=4，AE=BF=2b=AC=2AE=4，a=BC=4故答案为4，4如图2中，连接EF，CE=AE，CF=BF，EFAB，EF=A