2018-2019学年上海市杨浦区八年级(下)期中数学试卷

2018-2019学年上海市杨浦区八年级（下）期中数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1. 下列方程组中，属于二元二次方程组的是（）A. 3y=2x2+xyx=2B. 1xy+2y2x=0x2+y=1C. x+5=y3xy=1D. 3y2=x1x+3y=52. 有实数根的方程是（）A. x+1+3=2B. x2=2xC. 2xx3=0D. x+x+1=03. 若一个多边形的边数增加1，它的内角和（）A. 不变B. 增加1C. 增加180D. 增加3604. 一次函数y=kx-k，若y随着x的增大而减小，则该函数的图象经过（）A. 一、二、三B. 一、二、四C. 二、三、四D. 一、三、四二、填空题（本大题共15小题，共30.0分）5. 一次函数y=-2x-7与x轴的交点是_6. 要使直线y=3x-2不经过第四象限，则该直线至少向上平移_个单位7. 直线y=kx+b与y=-5x+1平行，且过（2，1），则k=_，b=_8. 已知，一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，1）（如图所示），当y1时，x的取值范围是_9. 已知点（x1，y1），（x2，y2）是直线y=kx-4上的两点，且当x1x2时，y1y2，则该直线经过_象限10. 关于x的方程（a-3）x=a2-9的解是一切实数，那么实数a=_11. 已知方程2x1x2x2x1=2若设2x1x=y，则原方程可化为关于y的整式方程_12. 方程3x2x=0的解是_13. 将方程组：x25xy+6y2=0x2y2=1转化成两个二元一次方程组分别是_和_14. 若关于x的方程ax+1x1=1有增根，则a=_15. 已知关于x的方程2x2+mx-1=0是二项方程，那么m=_16. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线ACBD，AC=10，BD=24，则AD=_17. 平行四边形ABCD中，A：B=2：7，则C=_18. 如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是_度19. 如果一个平行四边形的一个内角的平分线分它的一边为1：2两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”，当协调边为6时，它的周长为_三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）20. 解方程：2x5=1x+1四、解答题（本大题共7小题，共52.0分）21. 解方程：xx+23=8x2422. 解方程组：x+2y=34x24xy+y2=123. 声音在空气中传播的速度y（m/s）是气温x（）的函数，下表列出了一组不同温度时的声速气温x（）05101520速度y（米/秒）331334337340343（1）求y与x之间的函数关系式；（2）气温x=22时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与燃放烟花的所在地约相距多远？24. 在平行四边形ABCD中，A=45，BDAD，BD=2（1）求平行四边形ABCD的周长和面积；（2）求A、C两点间的距离25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知直线l1经过点A（-6，0），它与y轴交于点B，点B在y轴正半轴上，且OA=2OB（1）求直线l1的函数解析式；（2）若直线l2也经过点A（-6，0），且与y轴交于点C，如果ABC的面积为6，求C点的坐标26. 甲、乙两城间的铁路路程为1600千米，经过技术改造，列车实施了提速，提速后比提速前速度增加了20千米/时，列车从甲城到乙城行驶时间减少4小时，这条铁路在现有条件下安全行驶速度不得超过140千米/时，请你用学过的知识说明在这条铁路的现有条件下列车是否还可以再次提速27. 如图，直线y=-33x+3图象与y轴、x轴分别交于A、B两点（1）求点A、B坐标和BAO度数；（2）点C、D分别是线段OA、AB上一动点（不与端点重合），且CD=DA，设线段OC的长度为x，SOCD=y，请求出y关于x的函数关系式以及定义域；（3）点C、D分别是射线OA、射线BA上一动点，且CD=DA，当ODB为等腰三角形时，求C的坐标（第（3）小题直接写出分类情况和答案，不用过程）答案和解析1.【答案】A【解析】解：A此方程组是二元二次方程组，符合题意； B此方程组的第一个方程是分式方程，不符合题意； C此方程组是二元一次方程组，不符合题意； D此方程组第二个方程是无理方程，不符合题意； 故选：A根据整式方程与分式方程及无理方程逐一判断即可得本题主要考查无理方程，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法 常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法，利用比例性质法等2.【答案】B【解析】解：A此方程无解； B此方程的解为x=2，符合题意； C此方程无解； D此方程无解 故选：B解每个无理方程即可得本题主要考查无理方程，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法 常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法，利用比例性质法等3.【答案】C【解析】解：n边形的内角和是（n-2）180，边数增加1，则新的多边形的内角和是（n+1-2）180 则（n+1-2）180-（n-2）180=180故选：C设原来的多边形是n，则新的多边形的边数是n+1根据多边形的内角和定理即可求得本题考查多边形的内角和计算公式，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理4.【答案】B【解析】解：一次函数y=kx-k，y随着x的增大而减小， k0，即-k0， 该函数图象经过第一、二、四象限 故选：B根据已知条件“y随x的增大而减小”判断k的取值，再根据k，b的符号即可判断直线所经过的象限本题考查了一次函数图象与系数的关系解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系： k0时，直线必经过一、三象限； k0时，直线必经过二、四象限； b0时，直线与y轴正半轴相交； b=0时，直线过原点； b0时，直线与y轴负半轴相交5.【答案】（-72，0）【解析】解：把y=0代入y=-2x-7得-2x-7=0，解得x=-，所以一次函数与x轴的交点坐标为（-，0），故答案为（-，0）根据坐标轴上点的坐标特征分别把y=0代入一次函数解析式中计算即可本题考查了一次函数图象图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b（k0）的图象上点的坐标满足其解析式6.【答案】2【解析】解：设一次函数y=3x-2的图象向上平移m个单位后不经过第四象限， 则平移后的图象对应的函数关系式为y=3x-2+m 不经过第四象限， -2+m0， 解得m2， 所以至少向上平移2个单位， 故答案为2设平移 m个单位后直线不经过第四象限，得到直线的解析式y=3x-2+m，则-2+m2，解得即可本题考查了一次函数图象与几何变换以及一次函数性质的运用，解题时注意：直线y=kx+b向上平移m（m0）个单位所得直线解析式为y=kx+b+m；直线y=kx+b向下平移m（m0）个单位所得直线解析式为y=kx+b-m7.【答案】-5 11【解析】解：直线y=kx+b与y=-5x+1平行， k=-5， 直线y=kx+b过（2，1）， -10+b=1， 解得：b=11 故填-5、11易得k=-5，把（2，1）代入第一个直线解析式即可求得b的值用到的知识点为：两直线平行，那么解析式中的比例系数相同；点在直线上的，点的横纵坐标适合这个函数解析式8.【答案】x2【解析】解：一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，1）， 当y1时，x2 故答案为：x2直接根据一次函数的图象即可得出结论本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，能利用函数图象直接得出不等式的解集是解答此题的关键9.【答案】一、三、四【解析】解：点（x1，y1）、（x2，y2）是直线y=kx-4上的两点，且当x1x2时，y1y2， y随x的增大而增大， k0 该直线经过第一、三象限 又直线y=kx-4中的-40， 该直线与y轴交于负半轴， 该函数图象经过第一、三、四象限 故答案是：一、三、四根据一次函数的增减性判断出k的符号，然后由k的符号来确定该直线所经过的象限本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象与系数的关系根据函数图象的单调性求得k的符号是解题的关键10.【答案】3【解析】解：方程整理得：（a-3）x=（a+3）（a-3）， 由方程的解是一切实数，得到a-3=0， 解得：a=3， 故答案为：3由方程的解为一切实数，确定出a的值即可此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值11.【答案】y2-2y-2=0【解析】解：设，则原式有y-=2，整理得y2-2y-2=0故答案为：y2-2y-2=0根据题意，设，将y替换原式的即可此题主要考查换元法解分式方程在换元的过程中要注意分母不能为零12.【答案】x=2【解析】解：由题意知，解得：x2，两边平方可得（3-x）（2-x）=0，解得：x=3或x=2，则x=2，故答案为：x=2两边平方得出x的值，再根据二次根式有意义的条件可得答案本题主要考查无理方程，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法 常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法，利用比例性质法等13.【答案】x2y=0x2y2=1 x3y=0x2y2=1【解析】解：由方程x2-5xy+6y2=0得（x-2y）（x-3y）=0，即x-2y=0或x-3y=0，所以，原方程组可化为，故答案为：，方程组中，方程x2-5xy+6y2=0的左边可因式分解，根据：两个因式的积为0，则其中至少有一个因式为0，将原方程组转化为两个二元二次方程组本题考查了二元一次方程组的定义关键是将方程组中的某个方程左边因式分解，使其积为0，可将较复杂的高次方程组转化为简单的高次方程组14.【答案】-1【解析】解；方程两边都乘（x-1），得 ax+1=x-1， 原方程有增根， 最简公分母x-1=0，即x=1， 把x=1代入整式方程，得a=-1增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-1=0，得到x=1，然后代入整式方程算出未知字母的值增根问题可按如下步骤进行： 让最简公分母为0，确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值15.【答案】0【解析】解：由题意，得 m=0 故答案为：0根据方程的项数，可得答案本题考查了高次方程，利用方程的项数得出方程不含一次项是解题关键16.【答案】13【解析】解：ABCD的对角线AC与BD相交于点O，BO=DO=BD=12，AO=CO=AC=5，ABAC，AD=13，故答案为：13利用平行四边形的性质和勾股定理易求AO的长本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单17.【答案】40【解析】解：四边形ABCD为平行四边形 A+B=180，A=C A：B=2：7 A=40 C=40， 故答案为：40由四边形ABCD为平行四边形可知A+B=180，A=C，由A：B=2：7，所以可求得A的值，即可求得C的值本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的对角相等，邻角互补18.【答案】540【解析】解：多边形从一个顶点出发可引出9条对角线， n-3=2， 解得n=5， 内角和=（5-2）180=540 故答案为：540根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n-3）求出边数，然后根据多边形的内角和公式（n-2）180列式进行计算即可得解本题考查了多边形的内角和公式，多边形的对角线的公式，求出多边形的边数是解题的关键19.【答案】16或20【解析】解：如图所示：当AE=2，DE=4时，四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=6，AB=CD，ADBC，AEB=CBE，BE平分ABC，ABE=CBE，ABE=AEB，AB=AE=2，平行四边形ABCD的周长=2（AB+AD）=16；当AE=4，DE=2时，同理得：AB=AE=4，平行四边形ABCD的周长=2（AB+AD）=20；故答案为：16或20由平行四边形的性质和角平分线的定义得出AB=AE；分两种情况：当AE=2，DE=4时；当AE=4，DE=2时；即可求出平行四边形ABCD的周长本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键；注意分类讨论思想的运用，避免漏解20.【答案】解：2x-5=1-2x+1+x+1，2x+1=7-x，x2-18x+45=0，（x-3）（x-15）=0，x1=3，x2=15，经检验：x1=3，x2=15都是原方程的增根，都舍去，原方程无解【解析】先两边平方，整理后再两边平方，据此可得关于x的一元二次方程，解之求得x的值，再检验即可得本题主要考查解无理方程，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法 常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法，利用比例性质法等21.【答案】解：方程两边同时乘以（x+2）（x-2），得x（x-2）-3（x+2）（x-2）=8，整理，得x2+x-2=0，x1=-2，x2=1经检验x1=-2是增根，x2=1是原方程的解，原方程的解为x2=1【解析】观察可得最简公分母是（x+2）（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解考查了解分式方程，注意： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要验根22.【答案】解：由得（2x-y）2=1，所以2x-y=1，2x-y=-1由、联立，得方程组：x+2y=32xy=1，x+2y=32xy=1解方程组x+2y=32xy=1得，x=1y=1解方程组x+2y=32xy=1得，x=15y=75所以原方程组的解为：x1=1y1=1，x2=15y2=75【解析】把方程组中的第二个方程变形为两个一元一次方程，与组中的第一个方程构成新方程组，求解即可本题考查了二元二次方程组的解法，解决本题亦可变形方程组中的式，代入式得一元二次方程求解23.【答案】解：（1）根据表中数据画图象可知y与x成一次函数关系，故设y=kx+b，取两点（0，331），（5，334）代入关系式得331=b334=5k+b，解得k=35b=331函数关系式为y=35x+331（2）把x=22代入y=35x+331得y=3522+331=34415，且344155=1721m光速非常快，传播时间可以忽略，故此人与燃放烟花的所在地相距约1721m【解析】（1）由表中的数据可知，温度每升高5，声速就提高3米/秒，所以y是x的一次函数，利用待定系数法即可求出该函数解析式； （2）令x=22，求出此时的声速y，然后利用路程=速度时间即可求出该距离本题需仔细分析表中的数据，利用待定系数法即可解决问题24.【答案】（1）解：BDADADB=90又A=45ABD=45AD=BD=2，AB=AD2+BD2=22，四边形ABCD是平行四边形，DC=AB=22，BC=AD=2，C平行四边形ABCD=2AB+2AD=2(22+2)=42+4，S平行四边形ABCD=ADBD=22=4；（2）解：连接AC，与BD相交于点O，如图所示：四边形ABCD是平行四边形，OD=12BD=1，AC=2AO，在RtAOD中，ADO=90，OA=AD2+OD2=22+12=5，AC=25，所以A、C两点间的距离为25【解析】（1）由等腰直角三角形的性质得出AD=BD=2，由勾股定理求出AB=，由平行四边形的性质得出DC=AB=，BC=AD=2，即可得出平行四边形的周长和面积；（2）连接AC，与BD相交于点O，由平行四边形的性质得出，AC=2AO，由勾股定理求出OA，得出即可本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质；熟练掌握平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键25.【答案】解：（1）A（-6，0），OA=6，OA=2OB，OB=3，B在y轴正半轴，B（0，3），设直线l1解析式为：y=kx+3（k0），A（-6，0）在此图象上，代入得6k+3=0，解得k=12y=12x+3；（2）SABC=BCAO2=6，AO=6，BC=2，C（0，5）或（0，1）【解析】（1）先求出B（0，3），再由待定系数法求出直线l1的解析式； （2）根据三角形面积公式可求BC=2，依此可求C点的坐标主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，解本题的关键是熟练掌握待定系数法26.【答案】解：设提速前的列车速度为xkm/h则：1600x=1600x+20+4解之得：x=80经检验，x=80是原方程的解所以，提速前的列车速度为80km/h因为 80+20=100140所以可以再提速【解析】提速前后路程没变，关键描述语为：“列车从A到B地行驶的时间减少了4h”；等量关系为：提速前的列车所用时间=提速后的列车所用时间+4考查了分式方程的应用分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键27.【答案】解：（1）当x=0时，y=-33x+3=3，OA=3，点A的坐标为（0，3）；当y=0时，-33x+3=0，解得：x=33，OB=33，点B的坐标为（33，0）在RtAOB中，AOB=90，AB=OA2+OB2=6，AO=12AB，ABO=30，BAO=60（2）在图2中，过点D作DMy轴，垂足为点MOA=3，OC=x，AC=3-xAD=CD，BAO=60，ADC为等边三角形，AM=12AC=3x2，DM=AD2AM2=3(3x)2，y=12ACDM=12x3(3x)2=3x2+33x4（0x3）（3）分三种情况考虑，如图3所示当OD=DB时，点C1与点O重合，点C1的坐标为（0，0）；当BD=BO时，AD2=AB-OB=6-33，AC2D2是等边三角形，AC2=AD2=6-33，OC2=OA-AC2=33-3，点C2的坐标为（0，33-3）；当OB=OD时，过点O作