大学物理-刚体定轴转动部分

习题课(刚体定轴转动部分),刚体定轴转动定律：,刚体的转动惯量：,平行轴定理：,刚体定轴转动的角动量定理：,角动量守恒定律：,刚体转动的功和能：,说明： 粘接在一起的两个圆盘（或圆柱）形状的刚体，要把它们看成一个刚体，不要分开考虑。,用一根绳连接两个或多个刚体时，要把刚体分开考虑。,（2） 跨过有质量的圆盘两边的绳子中的张 力不相等；,（3） 两个圆盘的角速度和角加速度不相等。,解：A、B滑轮视为两个刚体,由转动定律得：,由题意：,对o轴 :,题2、如图，匀质圆盘M静止，有一粘土块m从高h处下落，与圆盘粘在一起。已知M=2m,=60；求碰撞后瞬间圆盘的0=? P转到x轴时圆盘的=? =?,解：m下落,碰撞 t 极短，对 m +盘系统，冲力远大于重力，故重力对O力矩可忽略，角动量守恒：,应 用 学 院 物 理 系 罗 胜,则：,对M、m、地球系统，机械能守恒,令 p、x重合时，,应 用 学 院 物 理 系 罗 胜,题3、一轻绳绕过一半径为R，质量为m/4的滑轮。质量为m的人抓住了绳的一端，在绳的另一端系一个质量为m/2的重物，如图所示。求当人相对于绳匀速上爬时，重物上升的加速度是多少？,解：选人、滑轮与重物为系统,对O轴，系统所受的外力矩为：,设u为人相对绳的匀速度，v 为重物上升的速度,则系统对o轴的角动量为:,应 用 学 院 物 理 系 罗 胜,根据角动量定理：,应 用 学 院 物 理 系 罗 胜,解：取半径为r宽为dr的圆带,由转动定理：,应 用 学 院 物 理 系 罗 胜,解：轴反力设为,由转动定律：,为作用时间,得到：,由质心运动定理：,切向：,法向：,于是得到：,应 用 学 院 物 理 系 罗 胜,题6、半径为R的均匀细圆环，可绕通过环上O点且垂直于环面的水平光滑轴在竖直平面内转动，若环最初静止时直径OA沿水平方向(如图所示)。环由此位置下摆，求A到达最低位置时的速度,解：以环、地球为系统，系统机械能守恒,设O点为势能零点,应 用 学 院 物 理 系 罗 胜,题7、人和转盘的转动惯量为J0，哑铃的质量为m，初始转速为1，求：双臂收缩由r1变为r2时的角速度及机械能增量,由角动量守恒,非保守内力作正功，机械能增加,应 用 学 院 物 理 系 罗 胜,8. 质量为M长为L的均质细棒静止平放在滑动摩擦系数为 的水平桌面上。它可绕O点垂直于桌面的固定光滑轴转动。另有一水平运动的质量为m的小滑块，从侧面垂直于棒方向与棒发生碰撞，设碰撞时间极短。已知碰撞前后小滑块速度分别为 和 。求细棒碰撞后直到静止所需的时间是多少？,解： m与M碰撞过程，系统（m,M）对O轴角动量守恒,（1）,（2）,碰后细棒转动直至停止，受摩擦阻力矩作用,（3）,由角动量定理,（4）,由以上四式解出：,碰后：,任意质点所受阻力：,任意质点所受阻力矩：,（1）,（2）,9. 一半径为 R 的圆盘，可绕一垂直于圆盘面的转轴作定轴转动。如果由于某种原因转轴偏离了盘心O,而在 C 处，如图所示。A B 是通过CO的圆盘直径上的两个端点，则 A B 两点的速率将有所不同。现在假定圆盘转动的角速度 是已知的，而 、可以通过仪器测出，试通过这些可观测量求出偏心距 。,解： 由图上得：,10 质量为M,半径为R并以角速度 旋转的飞轮，在某一瞬时，突然有一片质量为m的碎片从轮的边缘飞出。假定碎片脱离了飞轮时的速度正好向上。（1） 碎片上升的高度 H=? （2） 求余下部分的 =？ 角动量及动能各为多少？,测验题,1. 一支点沿 X 轴运动的规律是,其中 X以 m计，t 以 s 计。前三秒内它的,(A) 位移和路程都是3m;(B) 位移和路程都是 -3m;(C) 位移为 -3m,路程为 3m;(D) 位移为 -3m, 路程为 5m.,解:,质点位移：,位移为-3m.,=4+1=5(m),则绳中张力为,解（1）：以升降机为参考系,选（D）,解（2）,选（C）,解：系统（人、船）动量守恒。以岸为参照系，,设船的速率为 V,人相对于船的速率为u。,选（C）,3. 一船浮于静水中，船长 5 米，质量为 m。一个质量亦为 m 的人从船尾走到船头，不计水和空气的阻力，则在此过程中船将（A）不动（B）后退5米（C）后退2.5米（D）后退5/3米。,4. 水平刚性轻细杆上对称地串着两个质量均为m的小球，如图所示。现让细杆绕通过中心的竖直轴转动，当转速达到 时两球开始向杆的两端滑动，此时便撤去外力任杆自行转动（不考虑转轴和空气的摩擦）。（1） 此后过程中球、杆系统（A） 动能和动量守恒；（B） 动能和角动量守恒；（C） 只有动量守恒；（D） 只有角动量守恒。,(2) 当两球都滑至杆端时系统的角速度为,5. 解：（1）,系统（杆、球）受摩擦力、