2019高中数学理I模拟试卷（2）答案.pdf

1 8 学魁榜高中数学 理 I 模拟试卷 2 答案解析部分答案解析部分 一 单选题 1 答案 C 解答 又 则 故答案为 C 2 答案 C 解答 设 为 在此正方形中任取一点 则此点取自黑色部分 则所有基本事件对应的平面区域的面积为 如图 处面积和右下角黑色区域的面积相同 故随机事件 中的基本事件对应的平面区域的面积为 故所求的概率为 故答案为 C 3 答案 A 解答 虚部为 故答案为 A 4 答案 A 解答 设公差为 由 得到 整理得到 因 故 所以 故答案为 A 5 答案 A 解答 根据题意 函数 f x 2x 2 x 则 f x 2 x 2x 2x 2 x f x f x 为奇函数 又由 f x 2x 2 x 其导数为 f x 2x 2 x ln2 0 则函数 f x 在 R 上为增函数 则 f 1 2x f x 0 f 1 2x f x f 1 2x f x 1 2x x 2 8 解可得 x 1 即不等式的解集为 1 故答案为 A 6 答案 A 解答 因为 故 又 的展开式中 的系数为 故答案为 A 7 答案 B 解答 根据三视图作出原几何体 四棱锥 的直观图如下 可计算 故该几何体的最大边长为 故答案为 B 8 答案 C 解答 根据题意 输入 因为 114 和 30 都是偶数 则 此时 57 和 15 不都是偶数 且两者不相等 因为 则 42 和 15 不相等 则 27 和 15 不相等 则 此时 互换 再就是 此时输出 从而得到 故答案为 C 9 答案 B 解答 sin cos sin 对于 A 项 函数的最小正周期为 A 不符合题意 对于 B 项 sin 所以其图象关于点 对称 B 符合题意 对于 C 项 sin 其图象可由 sin 向右平移 个单位得到 所以 C 不符合题意 对于 D 项 时 函数 sin 先增后减 D 不符合题意 3 8 故答案为 B 10 答案 D 解答 解 设 即 设 故答案为 D 11 答案 B 解答 解 当 a 0 a 1 时 函数 f x loga x2 2x 3 有最小值 a 1 不等式 loga x 1 0 0 x 1 1 解得 1 x 2 不等式 loga x 1 0 的解集为 1 2 故选 B 12 答案 D 解答 根据题意 由 得 则 将各式相加得 又 所以 因此 则 将上式减下式得 所以 故答案为 D 二 填空题 13 答案 解答 因为 所以 14 答案 解答 不等式组对应的可行域如下 4 8 当动直线 过 时 有最大值 又 故 的最大值为 原点到 的距离的最小值即为 故分别填 15 答案 1 解答 设 PF1 x PF2 y x y 根据双曲线性质可知 x y 4 F1PF2 90 x2 y2 20 2xy x2 y2 x y 2 4 xy 2 F1PF2的面积为 xy 1 故答案为 1 16 答案 解答 取 AB 的中点 D 则 结合题意由 则球心 O 与 ABC 的重心重合 因为 D 为 AB 中点 由 可得 利用等体积法有 侧 其中 侧 sin 代入 式解方程可得 三 解答题 17 答案 1 因为 sin cos 且 sin sin 所以 sin sin sin cos 在 中 sin sin 所以 sin sin sin cos 所以 sin cos cos sin sin sin sin cos 所以 sin cos sin sin 5 8 因为在 中 sin 所以 cos sin 因为 是 的内角 所以 2 在 中 cos cos 因为 是等腰直角三角形 所以 cos sin sin 所以平面四边形 的面积 cos sin sin 因为 所以 所以当 时 sin 此时平面四边形 的面积有最大值 18 答案 1 证明 如图 过点 A 在平面 A1ABB1内作 AD A1B 于 D 则由平面 A1BC 侧面 A1ABB1 且平面 A1BC 侧面 A1ABB1 A1B AD 平面 A1BC 又 BC 平面 A1BC AD BC 三棱柱 ABC A1B1C1是直三棱柱 AA1 底面 ABC AA1 BC 又 AA1 AD A BC 侧面 A1ABB1 又 AB 侧面 A1ABB1 AB BC 2 解 由 1 知 以点 B 为坐标原点 以 BC BA BB1所在的直线分别为 x 轴 y 轴 z 轴 建立如图所示的空间直角坐标系 B 0 0 0 A 0 3 0 C 3 0 0 A1 0 3 3 6 8 线段 AC A1B 上分别有一点 E F 满足 2AE EC 2BF FA1 E 1 2 0 F 0 1 1 0 EF BA1 点 E 到直线 A1B 的距离 3 解 设平面 BEF 的法向量 则 取 x 2 得 2 1 1 由题意知平面 BEC 的法向量 设二面角 F BE C 的平面角为 是钝角 cos cos 二面角 F BE C 的平面角的余弦值为 19 答案 1 解 由列联表能求出 2 解 由计算可得 所以在犯错误的概率不超过 的前提下 认为购买 蕲春四宝 和 事先知道 蕲春四宝 有关系 3 解 的可能取值为 0 1 2 的分布列为 012 P 的数学期望 7 8 20 答案 1 由椭圆 C 的离心率为 点 M 在椭圆 C 上得 解 得 所以椭圆 C 的方程为 2 易得直线 OM 的方程为 y 当直线 l 的斜率不存在时 AB 的中点不在直线 y 上 故直线 的 斜率存在 设直线 的方程为 y kx m m 与 联立消 y 得 所以 k 设 A 则 由 所以 AB 的中点 N 因为 N 在直线 y 上 所以 解得 k 所以 得 且 m 又原点 O 到直线 的距离 d 所以 当且仅当 时等号成立 符合 且 m 所以 OAB 面积的最大值为 21 答案 解 易得 的导数 I 证明 此时 ln 注意到对任意实数 故直线 是曲线 在原点 处的切线 由题意 存在实数 使得对任意 都有 且对任意 都有 因 故 否则 若 则在 的左右附近 恒有 从而 单调递减 不合题意 于是 因此 又当 时 等号成立当且仅当 于是 在 内单调递增 满足题意 所以 的最小值为 8 8 四 选考题 22 答案 1 解 因为 后得到曲线 代入圆 得 故曲线 的直角坐标方程为 直线 l 的极坐标方程为 即 即 2 解 将直线 平移与 相切时 则第一象限内的切点 M 满足条件 设过 M 的直线为 则由 得 由 得 故 或 舍去 则 即 M 点的坐标为 则点 M 到直线 l 的距离 23 答案 1 解 原不等式可化为 3 依题意 当 x 2 时 3x 3 3 则 x 2 无解 当 x 2 时 x 1 3 则 x 2 所以 x 2 当 x 时