数学人教版八年级上册三角形三.doc

三角形的内角 教学目标1.理解三角形的内角和定理的证明过程.2.会按角的大小对三角形进行分类.3.会初步运用内角和定理及推论1和方程思想进行简单计算.教学重点和难点三角形内角和定理及其应用是重点；三角形内角和定理证明中辅助线的添置是难点.教学过程设计一、实验猜想，提出问题师：三角形中三边满足什么关系？生：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.师：那三角形的三个内角有什么关系呢？你有没有办法说明你的答案是正确的？生甲：用量角器量出三个内角的度数，计算得出三角形的内角和等于180.师：度量有误差，无法得出准确答案，如何排除误差干扰呢？生乙：用折纸法把三个内角拼在一起.生丙：将三角形纸片的两个内角剪下来拼在第三个内角的顶点处，构成一个平角.教师带领学生一起实验，得出猜想.师：很好，后两种方法没有改动内角的大小，只是移动了它们的位置，就很准确地得出了三个内角的和.但是我们不可能对所有的三角形都进行拼图实验，这就需要我们用所学过的知识来证明这个猜想的成立.刚才的拼图过程给我们的证明思路提供了什么启发呢？二、证明猜想，形成定理1.分析证明思路.刚才第三种猜想答案的方法启发我们可以利用移角，结合平角及同旁内角得出180，用平行线的性质或判定等来证明猜想.但因为移动两个角，需证明角的两边成一直线，比较困难，所以我们可以将这个过程调换一下顺序，把它改造成作平行线实现移角的目的.师：根据平行线的性质构造同位角、内错角都能实现角度大小不变、位置改变的移角目的，从而将三角形的三个内角集中到一起或可利用同旁内角出现180的关系.具体怎样实现呢？生甲：延长一边(如延长BC到D，作CEBA)，利用同位角、内错角平移两角，凑出平角180(见图18).生乙：过一顶点作其对边的平行线(如过A作BC的平行线)，利用内错角平移两角凑出平角180(见图19).生丙：只过顶点作射线，使其平行于对边(如作CDBA)，利用内错角平移一角，凑同旁内角互补出180(见图20).生丁：过一边上任意一点作另两边的平行线(如过BC上一点D作DEAC交AB于E，作DFBA交AC于F)，利用同位角、内错角平移三个角凑出平角 180(见图21).教师根据情况从以上方法中选用一种来进行证明，重点分析辅助线作法的目的，并板书其中一种的详细过程，得出三角形内角和定理.2.分析定理的内容、作用和变形形式.首先引导学生用语言叙述三角形内角和定理的具体内容，教师板书，并给出图形和符号表示.其次，教师给学生分析三角形内角和定理的作用:它是三角形三个内角必须满足的条件；从另一个角度来看，它实际上提供了三个内角满足的一个等量关系，是求三角形的内角时常用到的一个方程.最后，引导学生对定理作出以下几种常用变形：(1)A180-_；(2)BC180-_；三、应用定理对三角形分类师：利用三角形的内角和定理判断，一个三角形的三个内角中，能有几个钝角？能有几个直角？如果学生回答有困难，教师提示：如果一个三角形中有两个内角是钝角或直角，会出现什么情况？启发学生得出“三角形的内角和会大于180，这与定理矛盾.因此三角形中如果有钝角或直角，那只能有一个钝角或直角.让学生画出以上两种情况(图22(a)，(b)，观察其中锐角的个数.师：三角形中锐角的个数能有几个？生：可以是三个(图22(c).也可以是两个(图22(a)，(b)，但不可能只有一个锐角.师：还有其它情况吗？总结以上几种情况，如何对三角形按角的大小分类呢？怎样用语言叙述它们？启发学生得出各种三角形的定义.其中锐角三角形只能叙述成有三个角是锐角的三角形，而钝角三角形或直角三角形分别是有一个角是钝角或直角的三角形，还可把锐角三角形、钝角三角形合并称为斜三角形，即：练习1 判断下列说法是否正确.(1)三角形的三个内角中，最多有一个角是钝角；(2)三角形的三个内角中，至少有两个角是锐角；(3)等腰三角形的底角一定是锐角；(4)等腰三角形的顶角一定是锐角；(5)直角三角形的两个锐角互余.说明：第(5)题称为三角形内角和定理的推论1.四、定理应用举例1.列方程求角度，例1 在ABC中，(1)A52，B118，求C；(2)A是B的2倍，C比AB大12，判断ABC的形状；(3)C90，A与B差为20，求B；(4)A：B：C1：2：3，判断ABC的形状；(5)AB，有一角是50，求另两角；若有一角是110呢？分析：第(1)题让学生直接利用定理解决“已知两角，求第三角”的问题，C10.第(2)题判断三角的形状，需先求出三个内角的度数，利用方程的思想求A，B,C需要三个独立的条件,而内角和定理总能提供一个方程AB+C180，题目只需给出另两个条件即可.因此三角形为钝角三角形.第(3)题可直接使用推论1计算，B35.第(4)题是用比例形式出现的题目，经常设一份为x度，则A为x度，B为2x度，C为3x度，x2x3x180，求出各角度数为30，60，90.第(5)题已知的50可能为A和B，也可能是C，需分类讨论：当A=B50时，C180(A+B)80，此时另两角为50，80；若有一角为110，则只能是C110，因为一个三角形中不可能有两个钝角，因此答案为35，35.2.分解图形运用定理及推论1.例2 如图23，在ABC中，CABC2A，BD是AC边上的高，求DBC的度数.(答：18)例3 如图24，ABCD，AD和BC交于E，D45，CED100，221，求1和3的度数.(答：135，3105)练习2 已知：如图25，ACB90，CDAB于D，问：(1)图中有多少个直角三角形？(2)图中有多少对互余的角？(3)图中有哪些锐角相等？(4)若图中又有DEAC于E，以上问题又该如何回答？教师通过此题可使学生进一步熟悉推论1和“同(等)角的余角相等”的作用以及这个基本图形中的基本结论.第(4)题通过基本图形(图25)的变式与复合，来提高学生在复杂图形中分解基本图形解决问题的能力.练习3 已知：如图26，CEAB于E，BDAC于D，BD和CE交于H.问：(1)图中有几个直角三角形？(2)图中有哪些相等的锐角？(3)120，求A与2.(4)还能求出哪些角来？为什么？五、师生共同小结1.三角形的三个内角满足什么关系？是怎样证明的？2.三角形按角的大小分成几类？三角形的三个内角中至少有几个锐角？至多有几个直角、几个钝角？3.在计算三角形的内角的两种类型题目时，应分别注意什么？答：列方程的意识，分解基本图形.六、作业略补充题：1.已知：如图27，BE平分DBA交DC于F，CE平分DCA交AB于G，AB和CD交于H，A 46，D 48.求BEC的度数.分析：根据三角形内角和定理可得出两组等式：由角平分线得出1=2 34 因此将，相加，再将，代入，可得到AD2E，因此说明：让学生分解出包含等式的基本图形(含有一组对顶角的两个三角形)并熟记它，这对以后解题大有帮助.2.如图 28，ACB 90， CDAB， CE平分ACB求证:DCE45-B板书设计课堂教学设计说明本教学设计需1课时完成.1.因为本小节是这一章的重点内容，所以安排3课时.第1课时证明三角形内角和定理和推论1及简单应用；第2课时讲外角的两个结论及初步应用；第3课时做巩固练习.2.让学生动手量一量，拼一拼，既能让学生自我猜想，获取知识，又能为证明的思路提供启发.教师应注意不仅要激发学生的学习兴趣，而且要对学生的做法进行必要的总结指导，使学生自我获取知识的方法能逐步改进，以达到更高的水平.3.证明三角形的内角和定理时，要注意启发学