1.2二次函数y=ax^2+bx+c的图象与性质（5）

思考探究 获取新知 教学点教学点 1 1 最大面积问题 阅读教材 P30动脑筋 回答下列问题 1 若设窗框的宽为 xm 则窗框的高为 m x 的取值范围是 2 窗框的透光面积 S 与 x 之间的关系式是什么 3 如何由关系式求出最大面积 答案 1 0 x 2 S x2 4x 0 x 3 Smax m2 例例 1 1 如图 从一张矩形纸片较短的边上找一点 E 过 E 点 剪下两个正方形 它们的边长分别是 AE DE 要使剪下的两个 正方形的面积和最小 点 E 应选在何处 为什么 解 设矩形纸较短边长为 a 设 DE x 则 AE a x 那么两个 正方形的面积和 y x2 a x 2 2x2 2ax a2当 x 时 y最小值 2 a 2 2a a a2 a2 即点 E 选在矩形纸较短边的中点时 剪下的两个正方形的面积和最小 教学说明 此题要充分利用几何关系建立二次函数模型 再利用二次函数性质求 解 教学点教学点 2 2 最大利润问题 例例 2 2 讲解教材 P31 例题 教学说明 通过例题讲解使学生初步认识到解决实际问题中的最值 首先要找 出最值问题的二次函数关系式 利用二次函数的性质为理论依据来解决问题 例例 3 3 某商店将每件进价 8 元的某种商品按每件 10 元出售 一天可销出约 100 件 该店想通过降低售价 增加销售量的办法来提高利润 经过市场调查 发现这种商品 单价每降低 0 1 元 其销售量可增加约 10 件 将这种商品的售价降低多少时 能使销售 利润最大 分析 找出进价 售价 销售 总利润之间的关系 建立二次函数 再求最大值 列 表分析如下 关系式 每件利润 售价 进价 总利润 每件利润 销量 解 设降价 x 元 总利润为 y 元 由题意得 y 10 x 8 100 100 x 100 x2 100 x 200 100 x 0 5 2 225 当 x 0 5 时 总利润最大为 225 元 当商品的售价降低 0 5 元时 销售利润最大 运用新知 深化理解 1 如图 点 C 是线段 AB 上的一个支点 AB 1 分别以 AC 和 CB 为一边作正方形 用 S 表示这两个正方形的面积之和 下列判断正确的是 A 当 C 是 AB 的中点时 S 最小 B 当 C 是 AB 的中点时 S 最大 C 当 C 为 AB 的三点分点时 S 最小 D 当 C 是 AB 的三等分点时 S 最大 第 1 题图 第 2 题图 2 如图 某水渠的横断面是等腰梯形 底角为 120 两腰与下底的和为 4cm 当水 渠深 x 为 时 横断面面积最大 最大面积是 3 某经销店为某工厂代销一种建筑材料 当每吨售价为 260 元时 月销售量为 45 吨 该经销店为提高经营利润 准备采取降价的方式进行促销 经市场调查发现 当 每吨售价下降 10 元时 月销售量就会增加 7 5 吨 综合考虑各种因素 每售出 1 吨建 筑材料共需支付厂家及其他费用 100 元 设每吨材料售价为 x 元 该经销店的月 利润为 y 元 当每吨售价是 240 元时 计算此时的月销售量 求出 y 与 x 的函数关系式 不要求写出 x 的取值范围 该经销店要获得最大月利润 售价应定为每吨多少元 小静说 当月利润最大时 月销售额也最大 你认为对吗 请说明理由 答案 1 A 2 cm cm2 3 解 45 7 5 60 吨 y x 100 45 7 5 化简 得 y x2 315x 24 000 y x2 315x 24 000 x 210 2 9 075 此经销店要获得最大月利润 材料的售价应定为每吨 210 元 我认为 小静说得不对 理由 当月利润最大时 x 为 210 元 每月销售额 W x 45 7 5 x 160 2 19 200 当 x 为 160 元时 月销售额 W 最大 当 x 为 210 元时 月