认识成正比例的量.doc

正比例的意义教学目标：1.让学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。2.让学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养学生的观察能力和发现规律的能力。3.让学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强学生从生活现象中探索数学知识和规律的意识。教学重难点：重点：了解正比例的意义。难点：掌握成正比例量的变化规律及其特征。教学准备：教师多媒体课件，学生：文具。教学过程：一、复习导入1.说说下列每组数量之间的关系。（1）速度 时间 路程（2）单价 数量 总价（3）工作效率 工作时间 工作总量学生回答，教师补充。2.导入。师：这些是我们已经学过的一些常见的数量关系，每组数量之间都是有联系的，存在着相互依存的关系。当其中一种量变化时，另一种量也随之变化，而且这种变化是有一定规律的，你想知道其中的奥秘吗？今天，我们就来研究和认识这种变化规律。设计意图：利用数量之间的关系，引起学生的好奇心，激发学生的求知欲，为下面的学习做好准备。二、探究新知1.数学例1.（1）课件出示例1的表格：时间/时123456路程/千米80160240320400480师：表格中包含哪几种量？这两种量是相关联的量吗？为什么？通过观察，学生发现表格中有时间和路程两种量。时间和路程是两种相关联的量，因为如果时间变化，路程也变化。（2）感受变化规律。师：时间和路程这两种量，它们的变化有规律吗？学生通过观察初步发现：时间增加，路程也增加；时间缩小，路程也缩小。师：写出几组相对应的路程和时间的比，并求比值。比值表示什么？学生：速度。教师要注意引导学生正确理解“对应”。思考：你发现了什么？引导学生发现路程和时间的比值相等。（3）理解正比例的意义。师：刚才我们发现表格中的时间和路程这两种量的比值是相等的，我们可以用下面这个关系式表示出它们之间的关系：路程=速度（一定）时间 教师明确：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比值总是一定（也就是速度一定）时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。 设计意图 ：结合生活中的实例让学生看到量的变化情况，使学生体会到比例研究的是两个变量之间的关系，然后再进一步引导学生探索两种量在变化过程中存在的规律，并用关系式表示岀这种规律，从而使学生正确把握正比例概念的意义。2教学试一试（1） 出示试一试，学生自由读题。（2） 要求学生根据已知条件把表格填写完整。（3） 学生根据表中的数据，先尝试独立完成表格下面的四个问题，再和同桌交流。（4） 全班交流反馈。 教师总结因为总价和数量是两种相关联的量，数量变化，总价也随着变化，总价和相对应数量的比值（也就是单价）一定，所以铅笔的总价与数量成正比例。3观察比较，掌握正比例的意义。（1） 引导学生观察这两个例子，说一说它们有什么共同点。学生讨论（2）启发思考如果用字母X和Y分别表示两种相关联的量，用K表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示呢？ 根据学生的回答，教师板书： Y =K（一定）X 学生齐读字母表达式。教师说明：这是正比例关系的表达式，对这个式子要这样理解：Y和X表示两种相关联的量，Y与X的比值K一定，我们就说Y和X成正比例。设计意图：学生经历了前面两次的探讨学习，能够比较顺畅地用字母表示出正比例的意义，写出表达式，水到渠成，培养了学生的表达能力和概括能力。三、巩固运用1.完成“练一练”的第2题。学生先独立思考，做出判断，再要求说明判断的理由。仿照前面的例题，完整地说一说判断的思考过程。2.完成练习十的第1题。先让学生完成这道题的前两组数据，感受判断两个量是否成正比例的分析过程，然后进行判断。3.完成练习十的第2题。这道题相对第1题，没有分析步骤，而是让学生独立进行判断，对学生逻辑思维能力的要求又进了一步。设计意图：通过不同层次的练习让学生掌握正比例的意义和本质，体会数学与现实生活的联系。四、课堂小结师：这节课，你学习了什么？有哪些收获？又有哪些问题？学生自由讨论发言。板书设计： 认识成正比例的量 路程和时间是两种相关联的量，时间变