《材料力学AI》期终复习和总结

第二章轴向拉伸和压缩 材料力学 A 期终复习与总结 一轴向拉伸与压缩的概念 等直 反向 作用线与杆轴线重合的外力 杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短 第一章绪论 略 二轴力 轴力图 重点 轴力正负号规定 三拉 压 杆横截面上的正应力 重点 四拉 压 的变形和位移 重点 纵向线应变 单向应力状态下的胡克定律 或写成 例2 5 例2 6 例2 7 五材料在拉伸 压缩时的力学性能 1低碳钢材料拉伸时的力学性能 四个阶段 1 弹性阶段Ob 2 屈服阶段bc 3 强化阶段cd 4 颈缩阶段de 伸长率 断面收缩率 低碳钢的塑性指标 卸载后 重新加载 加载路线基本沿卸载路线 这样 材料的比例极限有所提高 但塑性降低 这种现象叫做冷作硬化 卸载规律和冷作硬化 1 应力 应变曲线是一微弯的线段 无屈服和颈缩现象 2 变形很小时 试件就断了 伸长率很小 是典型的脆性材料 只有一个强度指标 沿横截面拉断 断口平齐 2铸铁拉伸时的力学性能 3低碳钢材料压缩时的力学性能 1 低碳钢压缩时的E ss与拉伸时基本相同 2 由于试件压缩时不会发生断裂 因此无法测定其强度极限 故像低碳钢一类塑性材料的力学性能通常由拉伸实验测定 1 应力 应变曲线直线段很短 近似符合胡克定律 2 压缩时强度极限比拉伸时强度极限大得多 即 b c 3 5 5 b t 因而灰口铸铁适合于作受压构件 3 试样被压成鼓状后破坏 破坏面大约与轴线成350 主要是被剪断的 4铸铁压缩时的力学性能 六应力集中的概念 七强度计算 重点 强度条件 等直杆 应用强度条件可以进行三类计算 1 强度校核 3 确定结构的许用载荷 2 选择杆件的横截面尺寸 2 3 2 4 2 5 2 11 2 12 2 14 2 18 2 20 2 21 习题 第三章扭转 一扭转的概念 一对大小相等 转向相反 作用面垂直于杆件轴线的外力偶 相邻横截面绕轴线作相对转动 二外力偶矩的计算 重点 功率 转速和外力偶矩之间的关系 三扭矩和扭矩图 重点 扭矩正负号规定 三薄壁圆筒的扭转 四切应力互等定理 五剪切胡克定律 对于各向同性材料 切变模量G 弹性模量E及泊松比三者之间存在一定的关系 六等直圆杆的扭转 重点 1 横截面上的切应力 2 极惯性矩Ip和扭转截面系数Wp的计算 实心轴 空心轴 3 相对扭转角 对于长为l 在两端受一对外力偶Me作用的等直杆 此时T G IP均为常量 故有 扭转角 的单位为弧度 rad 它的正负号与扭矩T的正负号一致 GIp称为圆杆的扭转刚度 普遍式 4 圆杆扭转时的强度条件和刚度条件 强度条件 刚度条件 七矩形截面杆的扭转 了解 八圆杆的极限扭矩 了解 习题 3 1 3 2 3 4 3 8 3 11 3 12 3 15 第四章弯曲内力 一平面弯曲的概念 纵向对称面 梁变形后的轴线所在平面与外力所在平面相重合的这种弯曲称为平面弯曲 也有的教材称为对称弯曲 二用简易法求指定截面的剪力和弯矩 重点 外力F对指定截面形心顺时针错动引起正剪力 反之为负 设想把欲求截面固定 外力使分离体下侧受拉弯矩为正 反之为负 三用简易法作梁的剪力图和弯矩图 重点 步骤 1 求支座反力 悬臂梁可不求 2 求控制截面的剪力和弯矩值 控制截面指的是集中力 集中力偶作用处 均布荷载的起点和终点 3 按微分关系连线 得剪力图和弯矩图 1 在FS 0截面处 M有极值 此处弯矩图切线的斜率为零 2 集中力作用处 FS图发生突变 突变量 该集中力的大小 M图有尖角 3 集中力偶作用处 M图发生突变 突变量 该集中力偶的大小 FS图不变 四平面刚架和曲杆的内力图 剪力图及轴力图 可画在轴线的任一侧 但必须注明正 负号 内力图 FS M FN 内力图规定 弯矩图 画在各杆的受拉一侧 不注明正 负号 习题 4 1 a b c d 4 2 b 4 3 c d e i 4 6 b 4 7 a d 附录 截面的几何性质 一截面的静面矩和形心位置 若已知截面的面积A及其形心坐标yC zC时 静面矩的单位 m3 平面图形的形心位置 平面图形的形心坐标公式 组合截面形心位置 二惯性矩 惯性积和惯性半径 惯性矩与惯性积 惯性矩和惯性积单位 m4 惯性矩恒为正值 惯性积可正 可负 可零 若截面有一个对称轴 则截面对包含此对称轴在内的正交坐标轴的惯性积必为零 其中iz iy分别称为截面对z轴和y轴的惯性半径 工程中常把惯性矩表示为截面的面积与某一长度平方的乘积 即 或 惯性半径 下册用到 惯性半径的常用单位为米 m 或毫米 mm 任意截面对其所在平面内任一点的极惯性矩Ip 等于该截面对过此点的一对正交坐标轴的惯性矩之和 极惯性矩 定义 上式表明 常用截面惯性矩公式 三平行移轴公式 C为形心 yC zC为形心轴 1 两对平行轴中必须有一对为形心轴 2 在应用惯性积平行移轴公式时 注意a b的正负号 注意 四转轴公式主惯性轴和主惯性矩 惯性矩和惯性积的转轴公式 截面的主惯性轴和主惯性矩 则y0 z0就称之为主惯性轴 简称主轴 形心主轴位置 截面的形心主惯性轴和形心主惯性矩 且交点与截面的形心重合 此时恒大于 这是由于 I 13 式中负号放在分子上所致 常见截面形心主轴的位置 1 有两个对称轴的截面 y z即为形心主轴 2 有一个对称轴的截面 y z即为形心主轴 3 没有对称轴的截面 同样存在一对形心主轴 书例I 10 4 圆截面 y z y1 z1均为形心主轴 5 正多边形截面 任意正多边形截面 过形心的轴均为形心主轴 截面对所有形心轴的惯性矩均相等 习题 I 1 b c I 4 I 5 I 6 c I 10 b I 11 第五章弯曲应力 一弯曲正应力及其强度条件 等截面梁 称为弯曲截面系数 单位 m3 正应力强度条件 等直梁 脆性材料 几种常见截面的Wz 其中 二梁的切应力及其强度条件 1 矩形截面梁 Sz是距中性轴为y的横线以下 或以上 部分的横截面面积对中性轴的静面矩 2 工字形截面梁 a 腹板上的切应力 重点掌握 中性轴处 Sz max是中性轴一侧的半个横截面面积对中性轴的静面矩 型钢查表 b 翼缘上的水平切应力 3 切应力流 4 切应力强度条件 等直梁 其中 是中性轴一侧的横截面面积对中性轴的静面矩 注 弯曲正应力强度条件一般起着控制作用 通常先按正应力强度条件选择梁的截面尺寸或许用荷载 再按切应力强度条件进行校核 b为横截面在中性轴处的宽度或厚度 Iz为横截面对中性轴的惯性矩 一般位于中性轴处 习题 5 5 5 7 5 14 5 18 5 21 5 22 第六章梁的位移 一挠度和转角的概念 符号规定 w 挠度和转角的关系 挠曲线上任一点处切线的斜率等于该点处横截面的转角 二梁的挠曲线近似微分方程及其积分 积分一次 再积分一次 为积分常数 可通过位移边界条件 位移连续条件 用积分法求梁的挠度和转角 三绘梁的挠曲线的大致形状 书例6 3 习题6 6 四用叠加法求梁的位移 叠加法 荷载叠加 变形叠加 书例6 4 6 5 6 6 书例6 7 6 8 6 9 五梁的刚度条件提高梁刚度的措施 刚度条件 提高梁刚度的措施 1 增大梁的弯曲刚度EI 2 减小梁的跨度或增加支承 习题 6 4 b 6 6 6 7 6 9 b 6 10 6 12 铆钉的剪切强度条件 AS为剪切面面积 一剪切的实用计算 第七章构件连接的实用计算 二 挤压的实用计算 铆钉和钢板的挤压强度条件 若挤压面为平面 如键连接 则挤压强度条件为 习题 7 1 7 3 7 7 第八章简单超静定问题 一超静定的概念与解法 建立补充方程的关键 根据变形协调条件建立变形几何方程 变形协调方程 再由物理方程 胡克定律 最后得到补充方程 超静定解法 二拉压超静定问题 1 根据分离体的平衡条件 建立独立的平衡方程 2 根据变形协调条件 建立变形几何方程 3 利用胡克定律 将变形几何方程改写成补充方程 4 将补充方程与平衡方程联立求解 解超静定杆系的步骤 三装配应力和温度应力 在超静定杆系