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文档简介

四 边界条件 约束条件 的处理1 处理意义 因为总刚 K 为奇异阵 要排除刚体位移 2 边界条件类型 a 已知某节点 物体某部分 某点 的位移 ui constvi constb 节点固定 常用 ui 0vi 03 处理方法 两种 改变对应列行元素法 例 位移u1 c1 v2 c4对于已知位移的行 令k11 1k12 0 k110 0 x1 c1k44 1k41 0 k410 0y2 c4对于非已知位移的行 将已知位移的元素右移结论 把对应于已知位移的主对角线上的元素改为1 其余行列改为0 与已知位移对应的载荷列阵元素用已知位移代替 载荷列阵中其余各元素等于该元素减去已知位移分量乘于 K 中的相应元素 K 中的其他元素不变 修正后的矩阵形式如下 主元素充大法在矩阵中 将对应已知位移的主元素乘于一个大数 令近似 u1 c1 v2 c4结论 把已知位移的主对角元素乘于一个很大的数 通常为1010 载荷向量中对应元素代之以已知位移值乘于 K 主对角元素的1010倍 其余各元素不变 此即为主元素充大法 修正后的矩阵形式如下 4 应注意的问题 修改后的总刚为非奇异 对应的总体平衡方程可求解 如果已知位移不等于0 采用第二种方法 固定约束用第一种方法 求解可以采用解方程组的任何一种方法 高斯消去法常用 五 应力的计算已知 B D 根据求出三角形中应力 如果多个三角形相连 怎样求出边界上的某一点的应力 1 绕节点平均法内点 外点 1 2 3 4 5 6 2 13计算步骤与例题已知 某种结构 已知尺寸 材料性质 荷载 约束条件 加工图 已知工况 求 应力 应变1 绘模型图 标尺寸 荷载 约束条件 定坐标 2 划分单元 单元编号 节点编号 准备坐标 确定材料的性质 E U 确定荷载的作用点 大小 方向 约束的添加 注意 自己根据力学观点 同时要特别注意刚体位移 3 计算单刚计算面积A B D 4 形成单刚总荷载列阵 5边界处理修改总刚方程6解线性方程组求例 已知 方形物体厚度为单位1 对角为4mm顶点沿对角线方向作用2KN的力 0 2KN 2mm 2mm 2KN 4mm 第一步 划分单元网格 y x 1KN 1 2 3 4 5 6 第二步 单元编号 节点编号表一 单元号 局部号 i j m 1 2 3 4 1 2 3 2 4 5 2 5 3 3 5 6 表二 第三步 计算单刚阵将b c代入公式得 集合单元1 得同理有 注意 第四步 叠加 K 第五步 边界处理 采用第一种办法 剩下的约束只有6个 方程如下 荷载阵列 第六步 求解6个方程组 其中包含有六个数
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