高中数学必修2立体几何部分试卷及答案

1 高中数学必修高中数学必修 2 2 立体几何部分立体几何部分测试测试 班级 姓名 学号 一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 4 分 共 32 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 垂直于同一条直线的两条直线一定 A 平行 B 相交 C 异面 D 以上都有可能 2 过直线 外两点作与直线 平行的平面 可以作 ll A 1 个 B 1 个或无数个 C 0 个或无数个 D 0 个 1 个或无数个 3 正三棱锥底面三角形的边长为 侧棱长为 2 则其体积为 3 A B C D 4 1 2 1 4 3 4 9 4 右图是一个实物图形 则它的左视图大致为 5 已知正四棱台的上 下底面边长分别为 3 和 6 其侧面积等于两底面积之和 则该正四棱台 的高是 A 2B C 3D 2 5 2 7 6 已知 是平面 m n 是直线 则下列命题不正确的是 A 若 则 B 若 则 mn m n mm C 若 则 D 若 则 mmn n mn mn 7 正六棱柱 ABCDEF A1B1C1D1E1F1的侧面是正方形 若底面的边长为 a 则该正六棱柱的外 接球的表面积是 A 4 a2 B 5 a2 C 8 a2 D 10 a2 8 如下图 在中 如图所示 若将绕ABC 2AB BC 1 5120ABC ABC 旋转一周 则所形成的旋转体的体积是 BC A B C D 9 2 7 2 5 2 3 2 2 第 8 题图 二 填空题 本大题共 8 小题 每小题 4 分 共 28 分 9 如图是由单位立方体构成的积木垛的三视图 据此三视图可知 构成这堆积木垛的单位正方 体共有块 10 给出下列命题 过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直 过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行 过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直 其中正确命题的个数为 1 12 已知直线 m n 及平面 其中 m n 那么在平面内到两条直线 m n 距离相等的点的 集合可能是 一条直线 一个平面 一个点 空集 其中正确的是 13 一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为 2cm 的球面上 如果正四棱柱的底面边长为 1cm 那么该棱柱的表面积为 cm 2 14 如右图 M 是棱长为 2cm 的正方体 ABCD A1B1C1D1的棱 CC1的中点 沿正方体表面从点 A 到点 M 的最短路程是 cm 15 已知两条不同直线 两个不同平面 给出下列命题 ml 若 垂直于内的两条相交直线 则 l l 若 则 平行于内的所有直线 l l 若 且 则 m l lm 若 则 l l 若 且 则 m l ml 其中正确命题的序号是 把你认为正确命题的序号都填上 3 三 解答题 本题共 4 小题 共 40 分 16 本小题 8 分 下图是一个几何体的三视图 单位 cm 1 画出这个几何体的直观图 不要求写画法 2 求这个几何体的表面积及体积 17 本小题 6 分 已知在三棱锥 S ABC 中 ACB 900 又 SA 平面 ABC AD SC 于 D 求证 AD 平面 SBC 18 本小题 6 分 如图 圆锥形封闭容器 高为 h 圆锥内水面高 为若将圆锥倒置后 圆锥内水面高为 4 11 h hh hh 22 求 19 本小题满分 8 分 如图 在三棱柱 中 点 D 是 BC 的中点 欲过点作一截面与平面ABCCBA A 平行 问应当怎样画线 并说明理由 DC A 4 20 本小题 12 分 已知四棱锥 P ABCD 底面 ABCD 是 边长为的菱形 又 60 Aa 且 PD CD 点 M N 分别是棱 AD PC 的ABCDPD底 中点 1 证明 DN 平面 PMB 2 证明 平面 PMB平面 PAD 3 求点 A 到平面 PMB 的距离 高中数学必修高中数学必修 2 2 立体几何部分立体几何部分测试卷答案测试卷答案 班级 姓名 学号 一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 4 分 共 32 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 垂直于同一条直线的两条直线一定 D A 平行 B 相交 C 异面 D 以上都有可能 N M B P D C A 5 2 过直线 外两点作与直线 平行的平面 可以作 D ll A 1 个 B 1 个或无数个 C 0 个或无数个 D 0 个 1 个或无数个 3 正三棱锥底面三角形的边长为 侧棱长为 2 则其体积为 C 3 A B C D 4 1 2 1 4 3 4 9 4 右图是一个实物图形 则它的左视图大致为 D 5 已知正四棱台的上 下底面边长分别为 3 和 6 其侧面积等于两底面积之和 则该正四棱台 的高是 A A 2B C 3D 2 5 2 7 6 已知 是平面 m n 是直线 则下列命题不正确的是 D A 若 则 B 若 则 mn m n mm C 若 则 D 若 则 mmn n mn mn 7 正六棱柱 ABCDEF A1B1C1D1E1F1的侧面是正方形 若底面的边长为 a 则该正六棱柱的外 接球的表面积是 B A 4 a2 B 5 a2 C 8 a2 D 10 a2 8 如下图 在中 如图所示 若将绕ABC 2AB BC 1 5120ABC ABC 旋转一周 则所形成的旋转体的体积是 D BC A B C D 9 2 7 2 5 2 3 2 第 8 题图 二 填空题 本大题共8 小题 每小题 4 分 共 28 分 9 如图是由单位立方体构成的积木垛的三视图 据此三视图可知 构成这堆积木垛的单位正方 体共有7 块 10 给出下列命题 过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直 6 过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行 过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直 其中正确命题的个数为 1 12 已知直线 m n 及平面 其中 m n 那么在平面内到两条直线 m n 距离相等的点的 集合可能是 一条直线 一个平面 一个点 空集 其中正确的是 13 一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为 2cm 的球面上 如果正四棱柱的底面边长为 1cm 那么该棱柱的表面积为 cm 224 2 14 如右图 M 是棱长为 2cm 的正方体 ABCD A1B1C1D1的棱 CC1的中点 沿正方体表面从点 A 到点 M 的最短路程是 cm 13 15 已知两条不同直线 两个不同平面 给出下列命题 ml 若 垂直于内的两条相交直线 则 l l 若 则 平行于内的所有直线 l l 若 且 则 m l lm 若 则 l l 若 且 则 m l ml 其中正确命题的序号是 把你认为正确命题的序号都填上 三 解答题 本题共 4 小题 共 40 分 16 本小题 8 分 下图是一个几何体的三视图 单位 cm 1 画出这个几何体的直观图 不要求写画法 2 求这个几何体的表面积及体积 1 略 2 S 8 6 cm2 V 3 cm3 2 17 本小题 6 分 已知在三棱锥 S ABC 中 ACB 900 又 SA 平面 ABC AD SC 于 D 求证 AD 平面 SBC 证明 SA 面 ABC BC 面 ABC BC SA 又 BC AC 且 AC SA 是面 SAC 内的两相交线 BC 面 SAC 又 AD 面 SAC BC AD 7 又已知 SC AD 且 BC SC 是面 SBC 内两相交线 AD 面 SBC 18 本小题 6 分 如图 圆锥形封闭容器 高为 h 圆锥内水面高为若将圆锥倒 4 11 h hh 置后 圆锥内水面高为 分析 圆锥正置与倒置时 水的体积不变 另外水面是平行于底面的平面 此平面截得的小圆 锥与原圆锥成相似体 它们的体积之比为对应高的立方比 解 64 27 4 3 3 CDS ABS V V hhhhhVV V V 4 37 64 37 64 37 64 37 3 3 1 3 2 3 3 2 锥水 锥 水 倒置后 19 本小题满分 8 分 如图 在三棱柱 中 点 D 是 BC 的中点 欲过ABCCBA 点作一截面与平面 平行 问应当怎样画线 并说明理由 A DC A 解 取的中点 E 连结 CB BEBAEA 则平面 平面 4 分EB A DC A D 为 BC 的中点 E 为的中点 CB ECBD 又 BC 四边形为平行四边形 CB ECBD BE 4 分C D 连结 DE 则 DE DE B B A A 四边形是平行四边形 EDA A AD 10 分 E A A EBEEA EA BE BEA BEADDCD 平面 平面 平面 ADDC A DCACD 平面 平面 平面 8 分 EB A DC A 20 本小题 12 分 已知四棱锥 P ABCD 底面 ABCD 是 边 60 A 长为的菱形 又 且 PD CD 点 M N 分aABCDPD底 别是棱 AD PC 的中点 1 证明 DN 平面 PMB 2 证明 平面 PMB平面 PAD 3 求点 A 到平面 PMB 的距离 解 1 证明 取 PB 中点 Q 连结 MQ NQ 因为 N M B P D C A 8 M N 分别是棱 AD PC 中点 所以 QN BC MD 且 QN MD 于是 DN MQ 4 分PMBDN PMBDN PMBMQ MQDN 平面 平面 平面 2 MBPD ABCDMB ABCDPD 平面 平面 又因为底面 ABCD 是 边长为的菱形 且 M 为 AD 中 60 Aa 点